考點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)——中考二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)分析考點(diǎn)考點(diǎn)形式考試頻率平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特征☆用坐標(biāo)表示位置☆☆坐標(biāo)與圖形☆☆函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)函數(shù)自變量的取值范圍☆☆函數(shù)圖像的判斷☆☆☆函數(shù)圖像的分析☆☆函數(shù)解析式的確定☆一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與綜合應(yīng)用☆☆☆一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）結(jié)合一次函數(shù)與方程（組）結(jié)合☆一次函數(shù)與不等式（組）結(jié)合☆一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用☆☆☆二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與綜合應(yīng)用☆☆☆二次函數(shù)與方程、不等式的結(jié)合二次函數(shù)與方程結(jié)合☆二次函數(shù)與不等式結(jié)合☆二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用☆☆☆反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的增減性☆☆反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合☆☆☆反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義☆☆☆反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用☆☆基礎(chǔ)知識(shí)考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)知識(shí)1.平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.橫軸：水平的數(shù)軸稱為軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向.縱軸：豎直的數(shù)軸稱為軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向.原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).象限：建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.【注意】（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.（2）象限的劃分是從“右上”開(kāi)始的，按“逆時(shí)針”方向依次排列為：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.2.點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)點(diǎn)的位置點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)圖示在象限內(nèi)第一象限，即第二象限，即第三象限，即第四象限，即在坐標(biāo)軸上軸正半軸，即負(fù)半軸，即軸正半軸，即負(fù)半軸，即原點(diǎn)，即【拓展】 （1）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（2）與軸平行的直線上的點(diǎn)的縱（橫）坐標(biāo)相同.3.坐標(biāo)系中的距離（1）點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離①到軸的距離；②到軸的距離；③到原點(diǎn)的距離.（2）兩點(diǎn)間的距離（設(shè)）①軸，；②軸，；③為任意兩點(diǎn)，考點(diǎn)二函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)概念一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù).表示方法解析式法解析式主要反映兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系列表法表格具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法圖象主要反映事物變化規(guī)律和趨勢(shì)畫函數(shù)圖象的一般步驟列表描點(diǎn)連線自變量的取值范圍整式型自變量的取值范圍：任意實(shí)數(shù)，如中，為任意實(shí)數(shù)分式型自變量的取值范圍：分母不為0，如中，二次根式型自變量的取值范圍：被開(kāi)方數(shù)大于等于0，如中，分式二次根式型自變量的取值范圍：分母不為0且被開(kāi)方數(shù)大于等于0，如中，；中，且實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍：使實(shí)際問(wèn)題有意義考點(diǎn)三一次函數(shù)及其相關(guān)知識(shí)1.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)概念一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（特別地，當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)）的作用的符號(hào)函數(shù)增減性或圖象的傾斜方向；直線的傾斜程度的作用的符號(hào)直線與軸交點(diǎn)的位置圖象經(jīng)過(guò)的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四增減性隨的增大而增大隨的增大而減小2.一次函數(shù)圖象的平移平移情況解析式變化情況【溫馨提示】（1）簡(jiǎn)記為“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”；（2）直線可以看作由直線向上或向下平移個(gè)單位得到向上平移個(gè)單位向下平移個(gè)單位向左平移個(gè)單位向右平移個(gè)單位3.一次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法的步驟（1）設(shè)：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為；（2）代：將圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別代換，得到方程組（3）解：解關(guān)于的值代入中，從而得到函數(shù)解析式4.一次函數(shù)與一元一次方程（組）、一元一次不等式（組）（一）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系（1）從“數(shù)”上看：函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，的值方程的解.（2）從“形”上看：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的解（二）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系數(shù)的角度不等于的解集在函數(shù)中，時(shí)的取值范圍不等式的解集在函數(shù)中，時(shí)的取值范圍形的角度不等式的解集直線在軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的的取值范圍不等式的解集直線在軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的的取值范圍一次函數(shù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)二元一次方程的解一次函數(shù)二元一次方程相互相互轉(zhuǎn)化一一一一對(duì)應(yīng)考點(diǎn)四二次函數(shù)及其相關(guān)知識(shí)1.二次函數(shù)的概念一般式一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)頂點(diǎn)式，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2.二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)（是常數(shù)，）對(duì)稱軸或（其中，為二次函數(shù)圖象）與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；（2）用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求解；（3）將對(duì)稱軸代入函數(shù)解析式求解增減性時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小3.二次函數(shù)的圖象與之間的關(guān)系決定拋物線開(kāi)口方向拋物線開(kāi)口向上拋物線開(kāi)口向下決定拋物線對(duì)稱軸的位置對(duì)稱軸為軸；（同號(hào)）對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（異號(hào)）對(duì)稱軸在軸右側(cè)決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置拋物線過(guò)；拋物線與軸交于正半軸；拋物線與軸交于負(fù)半軸4.二次函數(shù)解析式的求解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，注意解析式的設(shè)法，常見(jiàn)情況如下：已知所設(shè)表達(dá)式頂點(diǎn)+其他頂點(diǎn)在原點(diǎn)處：頂點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)在軸上：與軸的兩個(gè)交點(diǎn)+其他（注：與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為）任意三個(gè)點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)：5.二次函數(shù)與一元二次方程（1）一元二次方程的解是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）判別式?jīng)Q定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)；③方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)考點(diǎn)五反比例函數(shù)及其相關(guān)知識(shí)1.反比例函數(shù)的概念概念：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù).自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).反比例函數(shù)（為常數(shù)，）也可以寫成（為常數(shù)，）或（為常數(shù)，）的形式.2.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)反比例函數(shù)的符號(hào)圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限性質(zhì)增減性在同一支上，隨的增大而減小；在兩支上，第一象限值大于第三象限值在同一支上，隨的增大而增大；在兩支上，第二象限值大于第四象限值漸近趨勢(shì)反比例函數(shù)圖象無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸永不相交3.反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義反比例函數(shù)中的幾何意義包括以下兩種：（1）如圖所示，過(guò)曲線上任意一點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，，所得的矩形的面積.因?yàn)椋裕裕催^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作軸，軸的垂線，所得的矩形面積為.（2）如圖，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)作軸，垂足為，連接，則，即過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為.考點(diǎn)突破1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖所示，在象棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)，“象”位于點(diǎn)，則“炮”位于點(diǎn)()A. B. C. D.3.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B.C. D.4.已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)一點(diǎn),則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.5.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為()A. B. C. D.6.如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí),水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加()A.1m B.2m C.3m D.6m7.如圖所示,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后,若頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是,,,,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A. B. C. D.8.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是()A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,直線過(guò)的中點(diǎn)C,且平行于,交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,則直線的解析式為()A. B.C. D.10.如圖,點(diǎn)A在雙曲線上,連接并延長(zhǎng),交雙曲線于點(diǎn)B,點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn),且,連接,若的面積是6,則k的值為()A.2 B.3 C.4 D.511.將拋物線向右平移3個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),則m值是______.12.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行,勻速行進(jìn)甲先出發(fā)且先到達(dá)B地,他們之間的距離s(km)與甲出發(fā)的時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示,則乙由B地到A地用了______h.13.如圖,直線與直線交于點(diǎn),則關(guān)于x的不等式的解集是______.14.某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室,一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng)),中間用一道墻隔開(kāi),并在如圖所示的三處各留寬的門.已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長(zhǎng)為,則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為_(kāi)_____.15.如圖,點(diǎn)和點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,延長(zhǎng)與y軸相交于點(diǎn)C,若,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____.16.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y毫克百毫升與時(shí)間x時(shí)變化的圖象如圖圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成所示國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．求部分雙曲線AB的函數(shù)表達(dá)式；參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上22：00在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上6：30能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．17.如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).(1)求k的值；(2)求的面積.18.共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)（元），B品牌收費(fèi)（元）.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)A品牌每分鐘收費(fèi)_______元；(2)求B品牌收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式，并描述B品牌的收費(fèi)方案；(3)如果小豫每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小豫家到工廠的距離為，那么小豫選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢？19.如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且.(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論；(3)在該拋物線位于第四象限內(nèi)的部分上是否存在點(diǎn)P,使得的面積最大？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖1,將直線向上平移個(gè)單位,平移后的直線與的圖象在第一象限交于點(diǎn)P,若,求平移距離d；(3)如圖2,Q是第二象限內(nèi)一點(diǎn),,連接,將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖象上,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：D解析：∵,,∴點(diǎn)在第四象限.故選D.2.答案：D解析：如圖所示：“炮”位于點(diǎn).故選：D.3.答案：D解析：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，排除A、B；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，排除C；故選D.4.答案：C解析：由題意得：,解得：,則在數(shù)軸上表示為；故選C.5.答案：C解析：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴，∴關(guān)于x，y的方程組的解為，故選：C.6.答案：B解析：如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn),則O為原點(diǎn),拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),OA和OB為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為,設(shè)頂點(diǎn)式,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得,∴拋物線解析式為,當(dāng)水面下降2.5米,把代入拋物線解析式得出：,解得：,,所以水面下降2.5m,水面寬度增加2米,故選B.7.答案：C解析：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為,∴點(diǎn)A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上,∵點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為,,∴點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對(duì)稱,∵正五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形,∴該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱軸,∴點(diǎn)B、E也關(guān)于y軸對(duì)稱,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為,故選C..8.答案：D解析：由圖象得,,,,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,∴當(dāng)時(shí),,,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,∴,,,故選項(xiàng)D正確,故選：D.9.答案：D解析：是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,,,,連接,直線平行于,,,是等邊三角形,,點(diǎn)C是的中點(diǎn),,,點(diǎn)是中點(diǎn),,在中,,,即,直線的解析式為,故選：D.10.答案：C解析：如圖,過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F,點(diǎn)A在雙曲線上,點(diǎn)B在雙曲線上,,,,,,,,,,,,,,,,故選：C.11.答案：-30解析：拋物線向右平移3個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后解析式為,把代入得：,,故答案為：.12.答案：10解析：由圖可得,甲的速度為：,則乙的速度為：,則乙由B地到A地用時(shí)：,故答案為10.13.答案：/解析：∵根據(jù)圖象進(jìn)行對(duì)比可得：,∴把,代入可得：,解得：,∴,故答案為：.14.答案：解析：可建墻體的總長(zhǎng)為,三處各留寬的門,則總長(zhǎng)為.設(shè)該飼養(yǎng)室的寬為,則長(zhǎng)為,該飼養(yǎng)室的面積.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí),S取最大值,最大值為.故答案為：.15.答案：4解析：由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,可知,∴反比例函數(shù)解析式為：；過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線,垂足為F,E,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D,交于點(diǎn)H,∴,∴,∴,如圖,點(diǎn),,.∴,又,,,∴,∴,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,,∵,∴∴,,即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4.故答案為：4.16.答案：（1）（2）不能解析：(1)依題意，直線OA過(guò)，則直線OA的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)雙曲線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，；(2)由得當(dāng)時(shí)，，從晚上22：00到第二天早上6：30時(shí)間間距為8.5小時(shí)，，第二天早上6：30不能駕車去上班17.答案：(1)3；(2)6解析：(1)函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，將代入兩函數(shù)解析式，得：，解得：，k的值為3；(2)對(duì)于函數(shù)，令，則，解得：，，，由(1)得：，，，的面積是6.18.答案：(1)0.2；(2)；當(dāng)騎行時(shí)間不超過(guò)時(shí)，收費(fèi)3元；當(dāng)騎行時(shí)間超