考點(diǎn)一數(shù)與式——中考二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)分析考點(diǎn)考點(diǎn)形式考試頻率實(shí)數(shù)的相關(guān)概念正負(fù)數(shù)的意義☆實(shí)數(shù)的分類☆☆數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)☆☆☆科學(xué)記數(shù)法☆☆☆（算術(shù)）平方根和立方根☆☆實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)大小的比較☆☆實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算☆☆☆☆二次根式二次根式的相關(guān)概念☆☆二次根式的性質(zhì)☆☆二次根式的運(yùn)算☆☆代數(shù)式列代數(shù)式☆代數(shù)式求值☆☆整式及其運(yùn)算整式的加減☆☆冪的運(yùn)算☆☆☆整式的混合運(yùn)算☆☆☆☆因式分解因式分解☆☆☆☆分式及其性質(zhì)分式有意義的條件☆☆分式值為0的條件☆分式的運(yùn)算分式的加減乘除☆☆分式的化簡(jiǎn)求值☆☆☆基礎(chǔ)知識(shí)考點(diǎn)一實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念1.實(shí)數(shù)的分類2.數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值名稱定義性質(zhì)數(shù)軸數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是絕對(duì)值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即3.科學(xué)記數(shù)法（1）把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù).（2）的確定：當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值大于10時(shí)，為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減去1，例如.當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零（包括小數(shù)點(diǎn)前的零）的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，例如.4.近似數(shù)（1）近似數(shù)：許多實(shí)際情況中，較難取得準(zhǔn)確數(shù)，把接近準(zhǔn)確數(shù)但不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)稱為近似數(shù)（2）近似數(shù)的精確度：近似數(shù)的精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位5.算術(shù)平方根、平方根、立方根（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，記作.正數(shù)的正的平方根就叫做算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0（2）如果一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)就叫做的立方根.【注意】的雙重非負(fù)性：（1）被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù).（2）算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則（1）常見(jiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算：乘方：表示個(gè)相乘冪的運(yùn)算：特殊角的三角函數(shù)值：；；；；；（2）實(shí)數(shù)運(yùn)算順序：先乘方，開(kāi)方，再乘除，最后加減；如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，一般按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行.考點(diǎn)二二次根式及其運(yùn)算法則1.二次根式的概念（1）一般的，形如的式子叫做二次根式（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母且不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式（3）幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式（4）二次根式的性質(zhì)：；；.2.二次根式的運(yùn)算（1）加減法運(yùn)算：先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把同類二次根式合并.（2）乘除法則：；.3.二次根式的估算第一步：一般先對(duì)根式進(jìn)行平方，如第二步：找出與平方后所得數(shù)相鄰的兩個(gè)完全平方數(shù)，如第三步：對(duì)以上兩個(gè)整數(shù)開(kāi)方，如第四步：這個(gè)根式的值在這兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，如考點(diǎn)三整式及其運(yùn)算法則1.單項(xiàng)式數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)3.同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).4.合并同類項(xiàng)把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.5.整式的運(yùn)算（1）整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是去括號(hào)后合并同類項(xiàng).（2）整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，如（3）整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)照抄下來(lái)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.6.冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘積的乘方積的乘方等于乘方的積同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減特別地，；7.乘法公式平方差公式完全平方公式和的完全平方公式差的完全平方公式【難點(diǎn)突破】在用完全平方公式對(duì)代數(shù)式變形時(shí)，常用到下列關(guān)系：完全平方公式變形8.因式分解（1）定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.（2）常用的方法提公因式法：.公式法：；十字相乘：考點(diǎn)四.分式及其運(yùn)算法則1.分式的有關(guān)概念（1）分式：如果表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.（2）最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式.（2）有關(guān)結(jié)論：分式有意義的條件為；條件為且2.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變【注意】應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要避免犯只乘（或除以）分子（或分母）的錯(cuò)誤.3.分式的化簡(jiǎn)與求值（1）分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分，即.（2）分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分時(shí)，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母.（3）分式的乘法：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.例如：（4）分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.例如【注意】分式乘除法的運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行，結(jié)果如果不是最簡(jiǎn)分式，要進(jìn)行約分，必須把結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式.（5）分式的乘方：（為整數(shù)）（6）分式的加減法則式子表示同分母分式的加減法同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.異分母分式的加減法異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p【注意】分式加減運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式；同分母分式相加減時(shí)，“把分子相加減”就是把各個(gè)分式的分子“整體”相加減，當(dāng)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)添加括號(hào)，避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.（7）分式的混合運(yùn)算法則：分式混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.分式的混合運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式或整式.考點(diǎn)突破1.2的平方根是().A. B. C.2 D.2.已知，則實(shí)數(shù)m的范圍是()A. B. C. D.3.若,下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.4.在實(shí)數(shù),,,,,,,(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)2)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.65.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.6.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.7.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.8.如圖,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b,下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.如圖,在矩形中,,,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在和邊上,并且,分別以和為邊向上、向右作正方形,兩個(gè)正方形的面積分別為和,且,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.10.已知關(guān)于x、y、z的單項(xiàng)式（a、b、c均為正整數(shù)，x、y、z均不為0），該單項(xiàng)式的次數(shù)為n.①當(dāng)時(shí)，符合條件的單項(xiàng)式共有3個(gè)；②當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的n，代數(shù)式的值可能有兩種不同結(jié)果；③記，當(dāng)時(shí)，對(duì)于符合條件的任意x、y、z的值，所有的和恒為正數(shù).以上說(shuō)法正確的有()個(gè).A.0 B.1 C.2 D.311.使分式的值為0,這時(shí)______.12.已知a,b,c是一個(gè)三角形的三邊,且a,b滿足.則c的取值范圍是______.13.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)M表示實(shí)數(shù)、且與的積為有理數(shù),則整數(shù)m的值為_(kāi)_____.14.已知,,若x的整數(shù)部分為a,y的小數(shù)部分為b,則的平方根是______.15.斐波那契數(shù)列中的第個(gè)數(shù)可以用表示(其中),這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例,請(qǐng)計(jì)算斐波那契數(shù)列中的第2個(gè)數(shù)的值是______.16.先化簡(jiǎn)再求值：.其中..17.(1)計(jì)算：.(2)化簡(jiǎn)：.18.已知：,,求：(1)的值；(2)的值.19.先化簡(jiǎn),再求值：,其中m滿足：.20.閱讀材料：要把多項(xiàng)式分解因式,可以先把它進(jìn)行分組再分解因式：,這種分解因式的方法叫做分組分解法.(1)請(qǐng)用上述方法分解因式：；(2)已知,,求式子的值；(3)分解因式：______.

答案以及解析1.答案：B解析：,2的平方根是,故選：B.2.答案：B解析：，，，故選：B.3.答案：C解析：A、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、,故本選項(xiàng)正確；D、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.4.答案：B解析：∵,在,,,,,,,(每?jī)蓚€(gè)1之間2的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè))中,,,,,是有理數(shù),,,,(每?jī)蓚€(gè)1之間2的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè))是無(wú)理數(shù),共4個(gè),故選：B.5.答案：C解析：與不是同類二次根式,無(wú)法合并,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；,選項(xiàng)C正確；,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選C.6.答案：B解析：A.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；B.,故本選項(xiàng)正確,符合題意；C.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；故選：B.7.答案：A解析：原式故選A.8.答案：C解析：由數(shù)軸可知：,∴,故①正確；∵,∴,,∴,故②錯(cuò)誤；,故③正確；∵,∴,∴,故④錯(cuò)誤；故選：C9.答案：B解析：設(shè),,,,,.根據(jù),得,,,又,,即陰影部分的面積為.故選：B.10.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，，a、b、c均為正整數(shù)，，，或，，或，，三種情況，當(dāng)時(shí)，符合條件的單項(xiàng)式共有3個(gè)，故①正確；當(dāng)時(shí)，，，，a、b、c均為正整數(shù)，，，，當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；共有四種結(jié)果，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，a、b、c均為正整數(shù)，當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，，所有的和為：x、y、z均不為0，，所有的和為正數(shù)，故③正確；綜上分析可知：以上說(shuō)法正確的有2個(gè).故選：C.11.答案：1解析：由題意得=0,所以且,解之得,故答案為：1.12.答案：解析：∵∴,,解得,,∵,,∴.故答案為：.13.答案：8解析：點(diǎn)M在數(shù)軸上的位置在2與3之間,,,與的積為有理數(shù),且,,故答案為：8.14.答案：解析：∵,∴,即,∴,,∵x的整