第6頁/共6頁德陽市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．2．本試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列數(shù)是正數(shù)的是（）A.1 B.0 C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來方向相同，如果第一次拐角，則第二次拐角（）A. B. C. D.4.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A.2 B.0 C. D.5.下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（）A. B. C. D.6.如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個(gè)條件可以是（）A. B. C. D.7.德陽市正積極推進(jìn)城市軌道交通建設(shè)，假設(shè)已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長度分別為28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，那么新增線路長度可能是（）A.25公里 B.28公里 C.29公里 D.30公里8.如圖，在中，，將沿方向向右平移至處，使恰好過邊的中點(diǎn)D，連接，若，則（）A.3 B.2 C.1 D.9.在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數(shù)，雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（）A.5 B.7 C.8 D.910.如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)，如果，四邊形的面積為24，且，則（）A.4 B.5 C.8 D.1011.六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形．六方鋼可以通過切割、鉆孔、車削等方式進(jìn)行加工，廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)和工程結(jié)構(gòu)，如房梁、橋梁柱、輸電塔等．在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動中，興趣小組對六方鋼截面圖（如圖所示）的性質(zhì)進(jìn)行研究，測得邊長，那么圖中四邊形的面積是（）A. B. C. D.12.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）過點(diǎn)，且，該拋物線與直線（k，c是常數(shù)，）相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．下列說法：①；②；③點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則；④當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上．）13.函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是_____．14.公元前世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力阻力臂動力動力臂．已知阻力和阻力臂分別為和，當(dāng)動力為時(shí)，動力臂是______．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，如果面積為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)可以是______．（只需寫出一個(gè)即可）16.甲乙兩射擊運(yùn)動員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同，且甲運(yùn)動員訓(xùn)練成績的方差，乙運(yùn)動員訓(xùn)練成績的方差，你認(rèn)為應(yīng)該選擇______參加比賽．（填甲或者乙）17.等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活中應(yīng)用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設(shè)計(jì)自行車的車輪等．如圖，分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線（圖中陰影部分），如果，那么這個(gè)等寬曲線的周長是________________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上，且，連接，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也落在直線上．如此下去，…，則的縱坐標(biāo)是______．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）19.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．20.2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽燈會在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢境”“德陽光華”等五大主題板塊．燈會結(jié)束后，主辦方隨機(jī)抽取多名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計(jì)表：主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）A180036Ba0.20C75DbcE（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會實(shí)際接待游客達(dá)200000人，請估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)；（3）若燈會工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機(jī)抽取2名青年志愿者進(jìn)行視頻采訪，請利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21.如圖，已知菱形，點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)，連接，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求直線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)．22.在綜合實(shí)踐活動中，同學(xué)們將對學(xué)校的一塊正方形花園進(jìn)行測量規(guī)劃使用，如圖，點(diǎn)處是它的兩個(gè)門，且，要修建兩條直路，與相交于點(diǎn)（兩個(gè)門的大小忽略不計(jì)）．（1）請問這兩條路是否等長？它們有什么位置關(guān)系，說明理由；（2）同學(xué)們測得米，米，根據(jù)實(shí)際需要，某小組同學(xué)想在四邊形地上再修一條米長直路，這條直路的一端在門處，另一端在已經(jīng)修建好的路段或花園的邊界上，并且另一端與點(diǎn)B處的距離不少于米，請問能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說明理由．23.中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨(dú)特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號掛面廠進(jìn)行調(diào)研，已知購買2袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用120元．（1）A型、B型掛面的單價(jià)分別是多少元？（2）為進(jìn)一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號掛面共40袋．在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案？其中最低花費(fèi)多少元？24.在中直徑與弦交于點(diǎn)，，連接，過點(diǎn)作的切線與的延長線相交于點(diǎn)，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，，再連接并