2025年四川省宜賓市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）2025的相反數是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（4分）下列立體圖形是圓柱的是（）A． B． C． D．3．（4分）一組數據：4，5，5，6，a的平均數為6，則a的值是（）A．7 B．8 C．9 D．104．（4分）滿足不等式組的解是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（4分）下列計算正確的是（）A．m3÷m＝m2 B．（﹣mn）2＝﹣mn2 C．3m2﹣m2＝2 D．m2?m3＝m66．（4分）某校舉辦“科學與藝術”主題知識競賽，共有20道題，對每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分．若小明同學想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道7．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D．若AB＝8，OC＝5，則OD的長是（）A．3 B．2 C．6 D．8．（4分）我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：假設5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，O是坐標原點，反比例函數y＝﹣（x＞0）與直線y＝﹣2x交于點A，點B在y＝﹣（x＞0）的圖象上，直線AB與y軸交于點C，連結OB，若AB＝3AC，則OB的長為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，一張銳角三角形紙片ABC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝2DB，沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．過點A作直線l∥BC，點E是直線l上一動點，連結EC，過點E作EF⊥CE，連結CF使tan∠ECF＝.當BF最短時，則AE的長度為（）A． B．4 C．2 D．212．（4分）如圖，O是坐標原點，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，頂點為D，對稱軸為x＝﹣2，其中A（2，0），B（0，c），且﹣3＜c＜﹣2．以下結論：①abc＞0；②＜b＜1；③△ACD是鈍角三角形；④若方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的兩根為x1、x2（x1＜x2），則﹣2＜x1＜4﹣2，6＜x2＜4+2．其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。13．（4分）分解因式：a2﹣a＝．14．（4分）分式方程＝0的解為．15．（4分）如圖，已知∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC＝40°，則∠OBC＝°．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，點C恰好落在矩形對角線BD上M處．若A、M、E三點共線，則的值為．17．（4分）已知a1、a2、a3、a4、a5是五個正整數，去掉其中任意一個數，剩余四個數相加有五種情況，和卻只有四個不同的值，分別是45、46、47、48，則a1+a2+a3+a4+a5＝．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，將射線CA繞點C順時針旋轉90°到CA1，在射線CA1上取一點D，連結AD，使得△ACD面積為24，連結BD，則BD的最大值是．三、解答題：本大題共7個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（10分）（1）計算：﹣4sin30°+|﹣|；（2）計算：（﹣）?．20．（10分）某中學開學之初，為了解七年級新生對學校開展社團活動的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（社團活動的項目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙．每人必選且只能選一項）．根據調查結果，制成了如下的統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，其中喜愛舞蹈的學生人數是，并補全條形統計圖；（2）若七年級新生共有600人，估計有人喜歡乒乓球運動；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同學，籃球基礎較好，且喜歡籃球運動．學校籃球隊在這四人中選2人加入籃球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中甲乙兩人的概率．21．（10分）如圖，點E是平行四邊形ABCD邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，AD＝5．求證：△ADE≌△FCE，并求BF的長．22．（10分）如圖，扇形OPN為某運動場內的投擲區，所在圓的圓心為O，A、B、N、O在同一直線上．直線AP與所在⊙O相切于點P，此時測得∠PAO＝45°；從點A處沿AO方向前進8.0米到達B處．直線BQ與所在⊙O相切于點Q，此時測得∠QBO＝60°．（參考數據：≈1.41，≈1.73，π≈3.14）．（1）求圓心角∠PON的度數；（2）求的弧長（結果精確到0.1米）．23．（12分）如圖，過原點O的直線與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點．一次函數y＝mx+b（m≠0）的圖象過點A與反比例函數交于另一點C，與x軸交于點M，其中A（﹣2，1），C（﹣1，n）．（1）求一次函數y＝mx+b的表達式，并求△AOM的面積；（2）連結BC，在直線AC上是否存在點D，使以O、A、D為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由．24．（12分）如圖，已知AE是⊙O的直徑，D是⊙O上一點．過D作直線DB與AE的延長線交于B點．過點A作AC⊥BD于C點，連結AD、DE，且∠AED＝∠ADC．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE＝10，tan∠CAD＝，求DE與BD的長度；（3）在（2）的條件下，若F為上的一動點，且F在直線AB上方，連結AF、DF、EF．當四邊形ADEF面積最大時，求DF的長度．25．（14分）如圖，O是坐標原點，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（3，0），C（0，3）．（1）求b、c的值；（2）點D為拋物線上第一象限內一點，連結BD，與直線AC交于點E，若DE：BE＝1：2，求點D的坐標；（3）若F為拋物線的頂點，平移拋物線使得新頂點為P（m，n）（m＞1），若P又在原拋物線上，新拋物線與直線x＝1交于點N，連結FP、PN，∠FPN＝120°．探究新拋物線與x軸是否存在兩個不同的交點．若存在，求出這兩個交點之間的距離；若不存在，請說明理由．

題號1234567891011答案ADDCACAADCB題號12答案C1．【解答】解：2025的相反數是﹣2025．故選：A．2．【解答】解：A：此圖為球，故不正確；B：此圖為圓錐，故不正確；C：此圖為圓臺，故不正確；D：此圖為圓柱，故正確；故選：D．3．【解答】解：由題意知，＝6，解得a＝10，故選：D．4．【解答】解：不等式組的解為0＜x≤2，故滿足不等式組的解是1．故選：C．5．【解答】解：A、m3÷m＝m2，故此選項符合題意；B、（﹣mn）2＝m2n2，故此選項不符合題意；C、3m2﹣m2＝2m2，故此選項不符合題意；D、m2?m3＝m5，故此選項不符合題意；故選：A．6．【解答】解：設小明要答對x道題，則答錯或不答（20﹣x）道題，根據題意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，解得：x≥12，∴x的最小值為12，∴他至少要答對的題數是12道．故選：C．7．【解答】解：∵半徑OC⊥AB于點D，∴AD＝AB＝×8＝4，∵OA＝OC＝5，∴OD＝＝3．故選：A．8．【解答】解：根據題意得：，故選：A．9．【解答】解：如圖所示，過點A作AD⊥x軸交于點D，過點B作BE⊥x軸交于點E，∵反比例函數與直線y＝﹣2x交于點A，∴聯立得，，解得或，∴，∵AD⊥x，BE⊥x，∴AD∥BE，∴，∵AB＝3AC，∴，即，∴，∴將代入，∴，∴，故選：D．10．【解答】解：如圖所示，過點D作DF∥BC交AC于點F，∵AD＝2DB，∴＝2，∴∵DF∥BC，∴△AFD∽△ACB，∴，∴，∴設S△AFD＝4s，S△ACB＝9s，∴沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，∴，∴，∴，∴＝3．故選：C．11．【解答】解：如圖1，在點A的右側取一點G，使得，連結CG，GF，過點F作FH⊥l于點H，∵直線l∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAG＝90°，∵EF⊥CE，，∴，∴，∵∠CEF＝∠CAG＝90°，∴△CEF∽△CAG，∴，∠ECF＝∠ACG，∴，∠GCF＝∠ACE，∴△GCF∽△ACE，∴∠CGF＝∠CAE＝90°，∴∠ACG+∠AGC＝90°，∠AGC+∠HGF＝90°，∴∠HGF＝∠ACG，∵tan∠ACG＝＝，∴∠ACG和∠HGF都是定值，∴點F在射線GF上運動，∴當BF⊥GF時，BF最短（如圖2所示），延長HF，CB相交于點N，∵∠ACB＝∠CAH＝∠AHN＝90°，∴四邊形ACNH是矩形，∴HN＝AC＝4，AH＝CN，∵BF⊥GF，∠CGF＝90°，∴BF∥CG，∴∠FBN＝∠GCN，∵AH∥CN，∴∠CGA＝∠GCN，∴∠FBN＝∠CGA，∵∠FNB＝∠CAG＝90°，∴△FNB∽△CAG，∴，∵AG＝AC，∴FN＝2BN，設BN＝x，則FN＝2x，CN＝5+x，∴FH＝4﹣2x，∴AH＝CN＝x+5，∴GH＝（x+5）﹣2＝x+3，∵tan∠ACG＝tan∠HGF，∴，∴，解得x＝1，∴BN＝1，FN＝2，FH＝2，GH＝4，∴GF＝＝＝2，，∵△GCF∽△ACE，∴，∴，解得AE＝4，∴當BF最短時，則AE的長度為4．故選：B．12．【解答】解∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＜0，故①錯誤；∵對稱軸為直線，∴，∵A（2，0）在拋物線上，∴4a+2b+c＝0，∴b+2b+c＝0，∴c＝﹣3b，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3b＜﹣23＜b＜1，故②正確；如圖所示，設拋物線對稱軸與x軸交于點E，將x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c＝4a﹣2b+c，將c＝﹣3b代入得，y＝﹣4b，∴ED＝4b，∵，∵對稱軸為直線x＝﹣2，A（2，0），∴AE＝4，∴，∴∠CAD＜45°，∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＜45°，∴∠ADC＞90°，∴△ACD是鈍角三角形，故③正確；∵，∴當時，，c＝﹣3b＝﹣2，∴方程ax2+（b﹣2）x+c＝0轉化為，解得，∴當b＝1時，，c＝﹣3b＝﹣3，∴方程ax2+（b﹣2）x+c＝0轉化為，解得x＝﹣2或6；∵方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的兩根為x1x2（x1＜x2），∴﹣2＜x1＜4﹣2，，故④正確．綜上所述，其中正確結論有3個．故選：C．13．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．14．【解答】解：＝0，方程兩邊同乘x（x﹣2），得x+x﹣2＝0，解得x＝1，檢驗：當x＝1時，x（x﹣2）≠0，所以分式方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．15．【解答】解：∵∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°，∵OB＝OC，∴，故答案為：50．16．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝90°，∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠CBA，∠FEM＝∠EMB，由翻折得∠CEF＝∠FEM，MF＝CF，∴∠EMB＝∠EBM，∴CE＝BE＝ME，∵AD∥BC，∴∠ADM＝∠EBM，∴∠ADM＝∠AMD，∴AD＝AM，設BE＝ME＝x，則AD＝AM＝2x，AE＝AM+EM＝3x，∴，∴，故答案為：．17．【解答】解：設a1+a2+a3+a4+a5＝m，那么去掉a1后和為m﹣a1，去掉a2后和為m﹣a2，去掉a3后和為m﹣a3，去掉a4后和為m﹣a4，去掉a5后和為m﹣a5；∵已知這五個和只有四個不同的值，∴不妨設m﹣ai＝m﹣aj（i≠j），那么這四個不同的值可以表示為m﹣a1，m﹣a2，m﹣a3，m﹣a4（假設a5與前面某一個數相等），∵這四個值分別是45、46、47、48，∴（m﹣a1）+（m﹣a2）+（m﹣a3）+（m﹣a4）＝45+46+47+48＝186，即4m﹣（a1+a2+a3+a4）＝186，∵a1+a2+a3+a4+a5＝m，∴a1+a2+a3+a4＝m﹣a5，∴4m﹣（m﹣a5）＝186，即3m+a5＝186，當m﹣a5＝m﹣a1＝45時，即a5＝m﹣45，∴3m+m﹣45＝186，解得：，不是整數，不符合題意，當m﹣a5＝m﹣a2＝46時，a5＝m﹣46，∴3m+m﹣46＝186，解得：m＝58，符合題意，當m﹣a5＝m﹣a3＝4時，即a5＝m﹣47，∴3m+m﹣47＝186，解得：，不是整數，不符合題意；當m﹣a5＝m﹣a4＝48時，a5＝m﹣48，∴3m+m﹣48＝186，解得：，不是整數，不符合題意；綜上，m＝58，即a1+a2+a3+a4+a5＝58，故答案為：58．18．【解答】解：∵射線CA繞點C順時針旋轉90°到CA1，在射線CA1上取一點D，連結AD，連接DE，∴∠ACD＝90°，∵△ACD面積為24，∴，∴AC×CD＝48，過點C向上作線段CE⊥BC，使得CE＝8，∵BC＝6，∴BC×CE＝6×8＝48，即AC×CD＝BC×CE，∴，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE，∴∠ACB＝∠ECD，∵，∴△CED∽△ACB，∴∠EDC＝∠ABC＝90°，∵CE＝8，即定角定弦，故點D在以CE為直徑的圓上，記圓心為直徑CE的中點O，即⊙O的半徑OD＝4，連接OB，并延長與⊙O交于一點，即為D1，此時BD1為BD的最大值，故，∴，故答案為：．19．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝1．20．【解答】解：（1）本次共調查了5÷5%＝100（名）學生．喜愛舞蹈的學生人數是100×10%＝10（人）．補全條形統計圖如圖所示．故答案為：100；10人．（2）600×＝150（人）．∴估計有150人喜歡乒乓球運動．故答案為：150．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結果，其中同時選中甲乙兩人的結果有：（甲，乙），（乙，甲），共2種，∴同時選中甲乙兩人的概率為．21．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD＝5，∴∠D＝∠FCE，∵E是CD的中點，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD＝5，∴BF＝BC+FC＝5+5＝10．22．【解答】解：（1）∵直線AP與所在⊙O相切于點P，∴∠APO＝90°，∵∠PAO＝45°，∴∠PON＝90°﹣∠PAO＝45°；（2）∵直線BQ與所在⊙O相切于點Q，∴∠BQO＝90°，∵∠QBO＝60°，∴，設BQ＝x，BO＝2x，∴，∵AB＝8.0m，∴AO＝AB+BO＝（8.0+2x）m，∵在Rt△APO中，∠A＝45°，∴，∴，解得：，∴，∴的弧長為：，答：的弧長為24．lm．23．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入到中得：，解得k＝﹣2，∴反比例函數解析式為，在中，當x＝﹣1時，，∴C（﹣1，2），把A（﹣2，1），C（﹣1，2）代入到y＝mx+b中得：，解得，∴一次函數y＝mx+b的表達式為y＝x+3，在y＝x+3中，當y＝x+3＝0時，x＝﹣3，∴M（﹣3，0），∴OM＝3，∴；（2）∵直線AB經過原點，∴由反比例函數的對稱性可得點B的坐標為B（2，﹣1），OA＝OB，∵A（﹣2，1），C（﹣1，2），∴，BC＝，AB＝，∴AC2+BC2＝，，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵BC⊥AC，∴OA與AC不垂直，∵△OAD與△ABC相似，∴只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB這兩種情況，當△OAD∽△BAC時，則，∠ODA＝∠BCA＝90°，∴，OD∥BC，∴此時點D為AC的中點，∴點D的坐標為，當△OAD∽△CAB時，則，，∴，OD＝，設D（d，d+3），∴，解得d＝3，∴d+3＝6，∴點D的坐標為（3，6）；綜上所述，點D的坐標為或（3，6）．24．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠AED＝∠ADC，∴∠ODE＝∠ADC，∵AE是⊙O的直徑，∠ADE＝90°，∵∠ODC＝∠ADC+∠ODA＝∠ODE+∠ODA＝90°，∵OD是⊙O的半徑；∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠ADC＝∠AED，∴∠CAD＝∠DAE，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝2，，∴，∴，∵AD2+DE2＝AE2AE＝10，∴，∴DE＝6，∵∠BDE＝∠CAD，∠CAD＝∠DAE，∴∠BDE＝∠DAE，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴，∴，∵，∴，∵OD2+BD2＝OB2，∴，解得BD＝0（舍去）或；（3）過點E作EG⊥BF于點G，則∠DGE＝90°，當四邊形ADEF面積最大時，△AEF面積最大，點F到AE的距最大，點F是的中點，∴，∴AF＝EF，∵∠AFE＝90°，∴，∴∠EDF＝∠EAF＝45°，∴∠DEG＝90°﹣∠EDF＝45°，∴DG＝EG，DG2+EG2＝DE2，DE＝6，∴，∵AE＝10，∴，∴，∴．25．【解答】解：（1）依題意，分別把A（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）得b＝2，c＝3，則y＝﹣x2+2x+3，C（0，3），令y＝0，則0＝﹣x2+2x+3＝（﹣x+3）（x+1），∴x1＝3，x2＝﹣1，故B（﹣1，0），A（3，0），分別過點E、D作EN⊥OA，DM⊥OA，如圖所示：∵EN⊥OA，DM⊥OA，∴∠ENB＝∠DMB＝90°，∵∠DBM＝∠EBN，∴△DMB∽△ENB，∴，∵DE：BE＝1：2，∴DB：BE＝3：2，∴，設點E的縱坐標為2m，則點D的縱坐標為3m，設AC的解析式為y＝kx+r（k≠0），∵