2025年江西省中考數學試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列各數中，是無理數的是（）A．0 B． C．3.14 D．2．（3分）在1個標準大氣壓下，四種晶體的熔點如表所示，則熔點最高的是（）晶體固態氫固態氧固態氮固態酒精熔點（單位：℃）﹣259﹣218﹣210﹣117A．固態氫 B．固態氧 C．固態氮 D．固態酒精3．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）某市為盡快了解義務教育階段勞動課程開設及實施的情況，現面向全市義務教育階段的學校進行抽樣調查，下列抽樣方式較合適的是（）A．隨機抽取城區三分之一的學校 B．隨機抽取鄉村三分之一的學校 C．調查全體學校 D．隨機抽取三分之一的學校5．（3分）如圖，△ABC是面積為1的等邊三角形，分別取AC，BC，AB的中點得到△A1B1C1；再分別取A1C，B1C，A1B1的中點得到△A2B2C2；…依此類推，則△AnBn?n的面積為（）A． B． C． D．6．（3分）在趣味跳高比賽中，規定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學為獲勝者．甲、乙、丙、丁四位同學的跳躍高度與他們身高的關系示意圖如圖所示，則獲勝的同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）化簡：＝．8．（3分）因式分解：a2﹣a＝．9．（3分）如圖，創意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內角和為度．10．（3分）不等式﹣x+1＞0的解集為．11．（3分）小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費．設純電汽車每百公里的耗電費為x元，可列分式方程為．12．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，沿著點A折疊紙片并展開，AB的對應邊為AB′，折痕與邊BC交于點P．當AB′與AB，AD中任意一邊的夾角為15°時，∠APB的度數可以是．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：|﹣3|+﹣（﹣1）；（2）如圖，已知點C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求證：AE∥DF．14．（6分）化簡：．15．（6分）如圖，在6×5的正方形網格中，點A，B，C均在格點上，請僅用無刻度直尺按下列要求完成作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作出BC的中點；（2）在圖2中作出△ABC的重心．16．（6分）校園數學文化節期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動．每輪均有四個完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個盲盒，盲盒打開即作廢．（1）若隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數獨”卡片的事件是；A．必然事件B．隨機事件C．不可能事件（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率．17．（6分）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，以BA，BC為邊作?ABCD．（1）當BC經過圓心O時（如圖1），求∠D的度數；（2）當AD與⊙O相切時（如圖2），若⊙O的半徑為6，求的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，直線l：y＝x+m與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于點A（6，2）．（1）求一次函數和反比例函數解析式；（2）將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數圖象交于點C，連接OA，OC，當∠1＝∠2時，求點C的坐標及直線l平移的距離．19．（8分）圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固定的玻璃隔板，BC處是門框，測得AB＝BC＝CD＝60cm，∠ABC＝∠BCD＝135°，MN處是一扇推拉門，推動推拉門時，兩端點M，N分別在BC，CD對應的軌道上滑動．當點N與點C重合時，推拉門與門框完全閉合；當點N滑動到限位點P處時，推拉門推至最大，此時測得∠CNM＝6°．（1）在推拉門從閉合到推至最大的過程中，①∠CMN的最小值為度，最大值為度；②△CMN面積的變化情況是．A．越來越大B．越來越小C．先增又后減小（2）當∠CMN＝30°時，求△CMN的面積．20．（8分）某文物考古研究院用1：1復原的青銅蒸餾器進行了蒸餾酒實驗．用復原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（出酒率＝×100%）如表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水）30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．（1）求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？（2）受限于當時的生產條件，古代青銅蒸餾器的出酒量約為現代復原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實驗得到的糧食酒總量，需要準備多少公斤大米？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調制而成，不同的配比會帶來不同的口味．為了解不同配比對口味的影響，某咖啡店進行了“糖漿加入量對口味影響”的試驗：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升不變，分三個方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機抽取10位嘉賓對每種方案的甜度和整體口感評分（以1至10的整數評分，分值越高對應甜度越高或整體口感越好）．數據處理根據收集到的數據，繪制了下列統計圖表．甜度、整體口感評分統計表評項目方案甜度整體口感平均數中位數平均數中位數A2.12m2B6.557.17.5C8.585n數據應用（1）在如表中，m＝，n＝．請根據整體口感評分，說明三個方案中哪個方案最受歡迎．（2）結合圖1，估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數．（3）補全圖2，并簡單分析糖漿的加入量對飲品口味的影響．（4）調查顯示，嘉賓對飲品的甜度和整體口感的關注度占比為3：7，現按照這個占比計算三種方案的綜合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，請結合數據分析，推斷該店將會推出哪種方案．22．（9分）問題背景：對于一個函數，如果存在自變量x0＝m時，其對應的函數值y0＝m，那么我們稱該函數為“不動點函數”，點（m，m）為該函數圖象上的一個不動點．例如：在函數y＝x2中，當x＝1時，y＝1，則我們稱函數y＝x2為“不動點函數”，點（1，1）為該函數圖象上的一個不動點．某數學興趣小組圍繞該定義，對一次函數和二次函數進行了相關探究．探究1（1）對一次函數y＝kx+b（k≠0）進行探究后，得出下列結論：①y＝x+2是“不動點函數”，且只有一個不動點；②y＝﹣3x+2是“不動點函數”，且不動點是；③y＝x是“不動點函數”，且有無數個不動點．以上結論中，你認為正確的是（填寫正確結論的序號）．（2）若一次函數y＝kx+b（k≠0）是“不動點函數”，請直接寫出k，b應滿足的條件．探究2（3）對二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）進行探究后，該小組設計了以下問題，請你解答．若拋物線y＝x2﹣2bx+c的頂點為該函數圖象上的一個不動點，求b，c滿足的關系式．探究3（4）某種商品每件的進價為6元，在某段時間內，若以每件x元出售，可賣出（12﹣x）件，獲得利潤y元．請寫出y關于x的函數表達式，判斷該函數是否是“不動點函數”，并說明理由；若該函數是“不動點函數”，請聯系以上情境說明該函數不動點表達的實際意義．六、解答題（本大題共12分）23．（12分）綜合與實踐從特殊到一般是研究數學問題的一般思路，綜合實踐小組以特殊四邊形為背景就三角形的旋轉放縮問題展開探究．特例研究在正方形ABCD中，AC，BD相交于點O．（1）如圖1，△ADC可以看成是△AOB繞點A逆時針旋轉并放大k倍得到，此時旋轉角的度數為，k的值為；（2）如圖2，將△AOB繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，并放大得到△AEF（點O，B的對應點分別為點E，F），使得點E落在OD上，點F落在BC上，求的值；類比探究（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，O是AB的垂直平分線與BD的交點，將△AOB繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，并放縮得到△AEF（點O，B的對應點分別為點E，F），使得點E落在OD上，點F落在BC上．猜想的值是否與α有關，并說明理由；（4）若（3）中∠ABC＝β，其余條件不變，探究BA，BE，BF之間的數量關系（用含β的式子表示）．

題號123456答案BDADCA1．【解答】解：0是整數，3.14是有限小數，是分數，它們不是無理數，是無限不循環小數，它是無理數，故選：B．2．【解答】解：∵﹣259＜﹣218＜﹣210＜﹣117，∴熔點最高的是固態酒精，故選：D．3．【解答】解：A、圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，符合題意；B、圖案是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；C、圖案是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；D、圖案不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．4．【解答】解：根據抽樣調查樣本的普遍性和代表性可知，選項D相比較具有普遍性和代表性．故選：D．5．【解答】解：由題知，因為點A1，B1，C1分別是AC，BC，AB的中點，所以A1B1∥AB，B1C1∥AC，A1C1∥BC，，所以△A1B1C1∽△BAC，則＝．又因為△ABC的面積為1，所以△A1B1C1的面積為．同理可得，△A2B2C2的面積為，△A3B3C3的面積為，…，所以△AnBn?n的面積可表示為．故選：C．6．【解答】解：如圖：根據題意得k＝，∴y＝kx，根據正比例函數的意義，k越大，圖越陡，反之圖越陡，k越大，∴觀察圖象，跳躍高度與自己身高的比值最大的同學為甲，∴獲勝的同學是甲，故選：A．7．【解答】解：根據開立方定義：x3＝a，則x叫a的立方根，記作，可得：，故答案為：2．8．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案為：a（a﹣1）．9．【解答】解：觀察圖形可知：該正多邊形是正六邊形，∴該正多邊形的內角和為：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°．故答案為：720．10．【解答】解：﹣x+1＞0，﹣x＞﹣1，x＜1，故答案為：x＜1．11．【解答】解：設純電汽車每百公里的耗電費為x元，則燃油汽車每百公里的耗電費為（x+50）元，由題意得：＝，故答案為：＝．12．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，由折疊得∠PAB′＝∠PAB＝∠BAB′，如圖1，∠BAB′＝15°，∵∠PAB＝×15°＝7.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝82.5°；如圖2，∠DAB′＝15°，且點B′與點B在直線AD同側，∵∠BAB′＝∠BAD﹣∠DAB′＝75°，∴∠PAB＝×75°＝37.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝52.5°；如圖3，∠DAB′＝15°，且點B′與點B在直線AD異側，∵∠BAB′＝∠BAD+∠DAB′＝105°，∴∠PAB＝×105°＝52.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝37.5°，綜上所述，∠APB的度數可以是82.5°或52.5°或37.5°，故答案為：82.5°或52.5°或37.5°．13．【解答】（1）解：原式＝3+1+1＝5；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴AE∥DF．14．【解答】解：＝?＝?＝．15．【解答】解：（1）如圖1，點D即為所求．（2）如圖2，分別取BC，AC的中點D，E，連接AD，BE相交于點O，則點O即為所求．16．【解答】解：（1）由題意可得，若隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數獨”卡片的事件是隨機事件，故答案為：B；（2）設有“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”分別用A、B、C、D表示，樹狀圖如下所示：由上可得，一共有12種等可能性，其中兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的可能性有2種，∴兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率為＝．17．【解答】解：（1）∵BC經過圓心O，∴BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝35°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝90°﹣∠ACB＝55°，∴∠D的度數是55°．（2）連接OA、OC，∵AD與⊙O相切于點A，⊙O的半徑為6，∴AD⊥OA，OA＝OC＝6，∴∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝35°，∴∠OCA＝∠OAC＝∠OAD﹣∠CAD＝55°，∴∠AOC＝180°﹣∠OCA﹣∠OAC＝70°，∴＝＝，∴的長為．18．【解答】解：（1）將點A（6，2）代入一次函數和反比例函數解析式得：，，解得：m＝﹣2，k＝12，∴一次函數和反比例函數解析式分別為y＝，；（2）∵∠1＝∠2，反比例函數的圖象關于直線y＝x對稱，∴點A與點C關于直線y＝x對稱，∵A（6，2）∴C（2，6），設直線l平移后的直線對應的表達式為，將點C（2，6）代入得：，解得：n＝，∵，∴點C的坐標為（2，6），直線l向上平移的距離為．19．【解答】解：（1）①當點N與點C重合時，推拉門與門框完全閉合，此時∠CMN有最小值0°，當點N滑動到限位點P處時，推拉門推至最大，∠CNM＝6°，則此時∠CMN有最大值，∵∠CNM＝6°，∠BCD＝135°，∴∠CMN＝180°﹣6°﹣135°＝39°，即∠CMN有最大值為39°，故答案為：0，39；②由特殊情況分析：點N與點C重合時，S＝0，過沒有點P的限制，點N與點D重合時，S＝0，∴△CMN面積的變化情況是先增大后減小．故答案為：C．（2）過N作NG⊥BC于G，如圖，當∠CMN＝30°時，NG＝MN＝30，∴MG＝＝30，∵∠NCG＝45°，∴CG＝NG＝30，∴MC＝MG﹣CG＝30﹣30，∴S△CMN＝CM?NG＝×（30﹣30）×30＝（450﹣450）cm2．20．【解答】解：（1）設第一次實驗用了x公斤糧食糟醅，y公斤芋頭糟醅，根據題意得：，解得：．答：第一次實驗用了40公斤糧食糟醅，20公斤芋頭糟醅；（2）設需要準備m公斤大米，根據題意得：（m÷）×30%×80%＝（40+40×2）×30%，解得：m＝37.5．答：需要準備37.5公斤大米．21．【解答】解：（1）方案A整體口感的平均數為：，即m＝2.4．方案C整體口感得分從小到大排列為：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，則中位數為，即n＝5．由表1可知：方案B的平均數和中位數都最大，方案B最受歡迎．故答案為：2.4，5．（2）由圖1可知：最喜歡方案C的有3人，則300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數為．答：估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數為90人．（3）補全圖2如下：甜度、整體口感評分平均數復合統計圖由圖2可知：隨著糖漿的加入量的增多，飲品甜度不斷增加，整體口感得分先增高后降低．（4）方案A綜合得分為：2.1×0.3+2.4×0.7＝2.31；方案B綜合得分為：6.5×0.3+7.1×0.7＝6.92；方案C綜合得分為：8.5×0.3+5×0.7＝6.05；由6.92＞6.5，則推斷該店將會推出方案B．22．【解答】解：（1）①對于y＝x+2，由于m≠m+2，所以y＝x+2不是“不動點函數”，原說法錯誤；②對于y＝﹣3x+2，代入點（m，m），得m＝﹣3m+2，解得，所以y＝﹣3x+2是“不動點函數”，且不動點是，原說法錯誤；③y＝x