PAGE1德陽市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．2．本試卷滿分150分，答題時間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的．）1.下列數(shù)是正數(shù)的是（）A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【詳解】本題考查了正數(shù)的概念，熟知正數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)的定義判斷各選項是否符合條件．【分析】A．1大于0，是正數(shù)，故本選項符合題意；B．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選不項符合題意；C．小于0，屬于負(fù)數(shù)，故本選不項符合題意；D．小于0，屬于負(fù)數(shù)，故本選不項符合題意．故選：A．2.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查合并同類項、去括號、整式乘法及除法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)合并同類項，去括號，單項式的乘除運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A：與的字母部分不同（與），不是同類項，無法合并，故本選項的計算錯誤；B：，故本選項的計算錯誤；C：，故本選項的計算正確；D：，故本選項的計算錯誤．故選：C．3.如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來方向相同，如果第一次拐角，則第二次拐角（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可解答．【詳解】解：如圖，∵一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同，∴，∴，故選：D．4.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A.2 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．當(dāng)判別式時，方程有兩個相等的實數(shù)根．代入方程系數(shù)計算判別式并解方程即可．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴．故選：C．5.下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．【詳解】解：A．可以作為一個正方體的展開圖，故本選項符合題意；B．有“田”字格結(jié)構(gòu)，不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；C．不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；D．不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意．故選：A．6.如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個條件可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了矩形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形等）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的判定定理，逐一分析每個選項，判斷哪個條件能使平行四邊形成為矩形．【詳解】解：選項A：∵平行四邊形本身就有的性質(zhì)，∴此條件不能使平行四邊形變?yōu)榫匦?，該選項錯誤．選項B：∵，平行四邊形中鄰邊相等時是菱形，不是矩形的判定條件，∴此條件不能使平行四邊形變?yōu)榫匦?，該選項錯誤．選項C：∵平行四邊形本身就有的性質(zhì)，∴此條件不能使平行四邊形變矩形，該選項錯誤．選項D：∵矩形的判定定理之一是“對角線相等的平行四邊形是矩形”，平行四邊形中，∴平行四邊形是矩形，該選項正確．故選：D．7.德陽市正積極推進城市軌道交通建設(shè)，假設(shè)已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長度分別為28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，那么新增線路長度可能是（）A.25公里 B.28公里 C.29公里 D.30公里【答案】A【解析】【分析】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)．逐項分析，新增線路后，求出中位數(shù)與眾數(shù)，根據(jù)題意判定即可．【詳解】解：A、若新增線路長度是25公里，則數(shù)據(jù)排序為25、26、28、30、30、32．第3、4個數(shù)為28和30，平均值為29，即中位數(shù)為29．而眾數(shù)仍為30（出現(xiàn)2次），符合題意．B、若新增線路長度是28公里，數(shù)據(jù)排序為26、28、28、30、30、32．第3、4個數(shù)為28和30，平均值為29，即中位數(shù)為29，但眾數(shù)變?yōu)?8和30（各2次），與原眾數(shù)30不一致，不符合題意．C、若新增線路長度是29公里，數(shù)據(jù)排序為26、28、29、30、30、32．第3、4個數(shù)為29和30，平均值為29.5，即中位數(shù)為29.5，不符合題意．D、若新增線路長度是30公里，數(shù)據(jù)排序為26、28、30、30、30、32．第3、4個數(shù)均為30，平均值為30，即中位數(shù)為30，不符合題意．故選：A8.如圖，在中，，將沿方向向右平移至處，使恰好過邊的中點D，連接，若，則（）A.3 B.2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)和平移的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，結(jié)合，得，由平移得到，根據(jù)平移對應(yīng)線段相等，可知，進而得．【詳解】在中，，是中點，∴，∵，∴，∵沿方向向右平移至，∴，故選：B．9.在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)，物價各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數(shù)，雞的價錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（）A.5 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】設(shè)買雞的人數(shù)為，根據(jù)兩種不同出錢方式下雞的價錢不變這一關(guān)系，分別表示出兩種情況下雞的價錢，建立方程求解即可．本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系（雞的價錢不變）建立方程求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，每人出9文錢時，總錢數(shù)為文，多出11文，故雞的價錢為文；每人出6文錢時，總錢數(shù)為文，不足16文，故雞的價錢為文．列方程：解得：故買雞的人數(shù)為9人，故選：D．10.如圖：點E、F、G、H分別是四邊形邊、、、的中點，如果，四邊形的面積為24，且，則（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查中點四邊形，熟練掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵利用三角形中位線定理及特殊四邊形的判定與性質(zhì)求解．【詳解】如圖：連接，交于點O，因為、、、分別是四邊形邊的中點，∴，；，；，；，．∵，∴，∴四邊形是菱形．∴，，∴，∵四邊形面積為，，∴，解得．∴在中．故選：B．11.六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形．六方鋼可以通過切割、鉆孔、車削等方式進行加工，廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)和工程結(jié)構(gòu)，如房梁、橋梁柱、輸電塔等．在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，興趣小組對六方鋼截面圖（如圖所示）的性質(zhì)進行研究，測得邊長，那么圖中四邊形的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，特殊角三角形函數(shù)，菱形的判定及性質(zhì)等；由正六邊形的性質(zhì)得，，由余弦函數(shù)得，四邊形是菱形，即可求解；掌握正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，特殊角三角形函數(shù)，菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：六邊形是正六邊形，，，，，同理可求：，在中，，同理可求：，四邊形是菱形，四邊形的面積是：；故選：A．12.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）過點，且，該拋物線與直線（k，c是常數(shù)，）相交于兩點（點A在點B左側(cè)）．下列說法：①；②；③點是點A關(guān)于直線的對稱點，則；④當(dāng)時，不等式的解集為．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】題目主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，與一次函數(shù)的交點，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)拋物線與x軸的交點及開口方向確定系數(shù)符號，結(jié)合對稱軸公式和交點坐標(biāo)分析各結(jié)論的正確性即可．【詳解】解：∵拋物線過點和（），∴設(shè)拋物線為，∴，∴，，∵且，∴，，∴，結(jié)論①正確；∵，∴，∵，∴，∴，結(jié)論②錯誤；∵拋物線與直線的交點滿足，∴解得或，若點為，對稱點的橫坐標(biāo)為（為對稱軸），∴，∵，∴；但若點為另一交點，其橫坐標(biāo)可能遠離對稱軸，導(dǎo)致超出范圍，結(jié)論③不一定成立，錯誤；當(dāng)時，方程的根為和，即，∵，∴不等式的解集為，結(jié)論④正確．綜上，正確結(jié)論為①④，共2個，故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上．）13.函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≠3的一切實數(shù)【解析】【分析】根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，則x﹣3≠0解得：x≠3∴自變量x的取值范圍是x≠3的一切實數(shù)；故答案為：x≠3的一切實數(shù)．【點睛】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．14.公元前世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力阻力臂動力動力臂．已知阻力和阻力臂分別為和，當(dāng)動力為時，動力臂是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，設(shè)動力臂是，根據(jù)“阻力阻力臂動力動力臂”列出方程，然后解方程即可，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)動力臂是，由題意得：，解得：，故答案為：．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，如果的面積為，那么點的坐標(biāo)可以是______．（只需寫出一個即可）【答案】（答案不唯一，縱坐標(biāo)絕對值為即可）【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的位置，三角形面積公式，由，，得，又的面積為，可得，所以，從而求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵的面積為，∴，∴，∴，∴點的坐標(biāo)可以是，故答案為：．（答案不唯一，縱坐標(biāo)絕對值為即可）16.甲乙兩射擊運動員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同，且甲運動員訓(xùn)練成績的方差，乙運動員訓(xùn)練成績的方差，你認(rèn)為應(yīng)該選擇______參加比賽．（填甲或者乙）【答案】乙【解析】【分析】此題考查了平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)相同時方差越小的成績越穩(wěn)定即可解答，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵他們射擊訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同，，，∴，∴應(yīng)該選擇乙參加比賽，故答案為：乙．17.等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活中應(yīng)用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設(shè)計自行車的車輪等．如圖，分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線（圖中陰影部分），如果，那么這個等寬曲線的周長是________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了弧長的計算，等邊三角形的性質(zhì)，利用弧長計算公式計算即可．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∴，∴這個等寬曲線的周長為．故答案為：18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點在直線上，且，連接，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，點的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，點的對應(yīng)點也落在直線上．如此下去，…，則的縱坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，設(shè)直線與軸交于點，分別過作軸，軸，垂足分別為點，求出點，由，，則，，則有，由勾股定理得，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，所以，故有，即的縱坐標(biāo)為，同理的縱坐標(biāo)為，由，可判斷在直線上，所以的縱坐標(biāo)為，從而求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，設(shè)直線與軸交于點，分別過作軸，軸，垂足分別為點，由直線得，當(dāng)時，，∴點，∴，∵，，∴，，由勾股定理得，∴，，∴，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴，∴，即的縱坐標(biāo)為，同理的縱坐標(biāo)為，∵，∴在直線上，∴的縱坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）19.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式性質(zhì)，化簡絕對值法則進行運算，然后合并即可；（）先計算括號內(nèi)的分式減法運算，然后計算分?jǐn)?shù)乘法即可．【詳解】（）解：原式；（）解：原式，當(dāng)時，原式．20.2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻瑞”為主題的第十六屆德陽燈會在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢境”“德陽光華”等五大主題板塊．燈會結(jié)束后，主辦方隨機抽取多名游客進行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項），用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計表：主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會實際接待游客達200000人，請估計最滿意此板塊的人數(shù)；（3）若燈會工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機抽取2名青年志愿者進行視頻采訪，請利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1），，（2）游客最滿意的主題板塊是A板塊；當(dāng)本屆燈會實際接待游客達200000人時，估計最滿意此板塊的人數(shù)是72000人（3）【解析】【分析】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，統(tǒng)計表的綜合運用，以及用樣本估計總體．（1）利用A板塊的頻數(shù)和頻率求得樣本容量，再求出a、b、c的值；（2）利用樣本估計總體求解即可；（3）利用樹狀圖表示出所有可能，進而利用概率公式求出即可．【小問1詳解】解：人，∴，，；【小問2詳解】解：根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是A板塊．（人）答：當(dāng)本屆燈會實際接待游客達200000人時，估計最滿意此板塊的人數(shù)是72000人．【小問3詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有種等可能結(jié)果，其中“1名男生和1名女生”的結(jié)果有種，P（一男一女）．答：恰好是1名男生和1名女生概率是．21.如圖，已知菱形，點在軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過菱形的頂點，連接，與反比例函數(shù)圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求直線的解析式和點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）由得，又四邊形是菱形，則，得到，從而求出直線的解析式為，然后聯(lián)立，即可求解．【小問1詳解】解：把代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，把代入得，∴∴直線的解析式為，∵點是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，∴聯(lián)立解析式，解得或，∵，∴．22.在綜合實踐活動中，同學(xué)們將對學(xué)校的一塊正方形花園進行測量規(guī)劃使用，如圖，點處是它的兩個門，且，要修建兩條直路，與相交于點（兩個門的大小忽略不計）．（1）請問這兩條路是否等長？它們有什么位置關(guān)系，說明理由；（2）同學(xué)們測得米，米，根據(jù)實際需要，某小組同學(xué)想在四邊形地上再修一條米長的直路，這條直路的一端在門處，另一端在已經(jīng)修建好的路段或花園的邊界上，并且另一端與點B處的距離不少于米，請問能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說明理由．【答案】（1）這兩條路與等長，且它們相互垂直；（2）如果另一端點在花園邊界上時，能修建成這樣的一條直路，理由見解析．【解析】【分析】本題考查主要了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等面積法等知識，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）由四邊形是正方形，則，，證明，故有，，又，則，從而求解；（）由（）得，，由勾股定理得出，由，即，得到，則有，然后分另一端點在路段上和另一端點在花園邊界上時兩種情況分析即可．【小問1詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴這兩條路與等長，且它們相互垂直；【小問2詳解】解：能修建一條這樣的直路，理由如下：由（）得，，∵米，米，∴米，米，米，∴，∴，∴，又∵在中有，∴，∴，∴，如果另一端點在路段上，則在中，，∴此種情況不成立；如果另一端點在花園邊界上時，設(shè)，則在中，有，∴，∴，∵，∴能修建成這樣的一條直路．23.中江掛面以“細如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組走進某老字號掛面廠進行調(diào)研，已知購買2袋A型與2袋B型掛面共需費用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費用120元．（1）A型、B型掛面的單價分別是多少元？（2）為進一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號掛面共40袋．在單價不變，總費用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案？其中最低花費多少元？【答案】（1）A型掛面每袋20元，B型掛面每袋30元（2）共有6種購買方案，最低費用為900元【解析】【分析】本題考查了運用二元一次方程組解應(yīng)用題，以及綜合運用一次函數(shù)和一元一次不等式設(shè)計方案問題．根據(jù)題意列出方程組，不等式組以及一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型掛面每袋x元，B型掛面每袋y元．根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)A型掛面每袋x元，B型掛面每袋y元．先根據(jù)題意列不等式組求出a的范圍為，再根據(jù)題意列出w與a的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得時，w有最小值，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)A型掛面每袋x元，B型掛面每袋y元．則，得．答：A型掛面每袋20元，B型掛面每袋30元．【小問2詳解】解：設(shè)購買B型掛面a袋，則購買A型掛面的數(shù)量為袋，總費用為w元．則，解得，又a為正整數(shù)，，11，12，13，14，15．由題意得．，w隨a的增大而增大，時，w有最小值，最小值為（元）．答：共有6種購買方案，最低費用為900元．24.在中直徑與弦交于點，，連接，過點作的切線與的延長線相交于點，的延長線與的延長線相交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，，再連接并延長交于點，證明：；若，求的直徑．【答案】（1）；（2）見解析；．【解析】【分析】（）先由切線的性質(zhì)可得，則，又，所以，最