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例1.6-1在以下系統中，f(t)為鼓勵，y(t)為響應，x(0-)為初始狀態，試判定它們是否為線性系統。(1)y(t)=x(0-)f(t)(2)y(t)=x(0-)2+f(t)(3)y(t)=2x(0-)+3|f(t)|(4)y(t)=af(t)+b判斷是否為線性系統例題解由于系統(1)不滿足分解性；系統(2)不滿足零輸入線性；系統(3)不滿足零狀態線性，故這三個系統都不是線性系統。對于系統(4)，如果直接觀察y(t)~f(t)關系，似乎系統既不滿足齊次性，也不滿足疊加性，應屬非線性系統。但是考慮到令f(t)=0時，系統響應為常數b,假設把它看成是由初始狀態引起的零輸入響應時，系統仍是滿足線性系統條件的，故系統(4)是線性系統。通常，以線性微分(差分)方程作為輸入輸出描述方程的系統都是線性系統，而以非線性微分(差分)方程作為輸入輸出描述方程的系統都是非線性系統。例1.6-2試判斷以下系統是否為時不變系統。(1)yf(t)=acos［f(t)］t≥0(2)yf(t)=f(2t)t≥0輸入輸出方程中f(t)和yf(t)分別表示系統的鼓勵和零狀態響應，a為常數。判斷時不變例題解(1)設那么其零狀態響應故該系統是時不變系統。(2)這個系統代表一個時間上的尺度壓縮，系統輸出yf(t)的波形是輸入f(t)在時間上壓縮1/2后得到的波形。直觀上看，任何輸入信號在時間上的延遲都會受到這種時間尺度改變的影響。所以，這樣的系統是時變的。設相應的零狀態響應為圖1.6-2例1.6-2圖例1.6-3對于以下系統：由于任一時刻的零狀態響應均與該時刻以后的輸入無關，因此都是因果系統。而對于輸入輸出方程為因果性例題其任一時刻的響應都將與該時刻以后的鼓勵有關。例如，令t=1時，就有yf(1)=f(2)，即t=1時刻的響應取決于t=2時刻的鼓勵。響應在先，鼓勵在后，這在物理系統中是不可能的。因此，該系統是非因果的。同理，系統yf(t)=f(2t)也是非因果系統。在信號與系統分析中，常以t=0作為初始觀察時刻，在當前輸入信號作用下，因果系統的零狀態響應只能出現在t≥0的

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