2025年中考第三次模擬考試（貴州卷）數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題。（本大題共12個小題，每小題4分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）1．下列四個數中，最小的數是（）。A．3 B．0 C．﹣2 D．1【解答】解：∵﹣2＜0＜1∴最小的數是：﹣2．故選：C．2．2025年第九屆亞冬會的口號是“冰雪同夢，亞洲同心”，其中“亞洲同心”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）。A． B． C． D．【解答】解：亞是軸對稱圖形，洲，同，心不是軸對稱圖形，故選：A．3．a﹣2a的值為（）。A．﹣3a B．﹣2 C．﹣a D．a【解答】解：a﹣2a＝a×（1﹣2）＝a×（﹣1）＝﹣a．故選：C．4．關于x的一元一次不等式2x≤4的解集在數軸上表示為（）。A． B． C． D．【解答】解：2x≤4，∴x≤2，在數軸上表示其解集如下：故選：C．5．方程（x+1）2＝9的解為（）。A．x＝2，x＝﹣4 B．x＝﹣2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝﹣2，x＝﹣4【解答】解：方程（x+1）2＝9，開方得：x+1＝3或x+1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣4．故選：A．6．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使棋子“車”的坐標為（﹣2，2），“馬”的坐標為（1，2），則棋子“炮”的坐標為（）。A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標為（3，1）．故選：B．7．某中學七年級甲、乙兩個班進行了一次數學運算能力測試，測試人數每班都為40人，每個班的測試成績分為A，B，C，D四個等級，繪制的統計圖如圖．根據以上統計圖提供的信息，下列說法錯誤的是（）。A．甲班D等的人數最多 B．乙班A等的人數最少 C．乙班B等與C等的人數相同 D．C等的人數甲班比乙班多【解答】解：由條形統計圖可知，甲班D等的人數最多，故選項A不合題意；由扇形統計圖可知，乙班A等級的人數為：40×10%＝4（人），故乙班A等的人數最少，故選項B不合題意；B、C均站35%，故乙班B等與C等的人數相同，故選項C不合題意；乙班C等級的人數為：40×35%＝14（人），∴C等的人數甲班比乙班少，故選項D符合題意．故選：D．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OH⊥BC于點H，若∠ADC＝70°，則∠COH的度數為（）。A．30° B．35° C．40° D．70°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，AC⊥BD，∴∠OBC=1∵BC⊥OH，∴∠BOH＝90°﹣∠OBC＝55°，∴∠COH＝90°﹣∠BOH＝90°﹣55°＝35°，故選：B．9．為建設平安校園，某校開展安全宣講周活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任遺項參加：①交通安全宣講；②食品安全宣講；③預防溺水宣講，則小明和小麗選擇參加同一項目的概率是（）。A．13 B．23 C．19【解答】解：列表如下：①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）由表知，共有9種等可能結果，其中小明和小麗選擇參加同一項目的有3種結果，所以小明和小麗選擇參加同一項目的概率為39故選：A．10．如圖，扇形紙疊扇完全展開后，∠BAC＝120°，扇形的半徑BA＝3cm，則BC的長為（）。A．2πcm B．32πcm C．πcm 【解答】解：由弧長公式可得，BC的長為120π×3180故選：A．11．有三種不同質量的物體“■”“▲”“●”，其中，同一種物體的質量都相等，將天平的左右托盤中都放上不同個數的物體，下列四個天平中只有一個天平狀態不對，則該天平是（）。A． B． C． D．【解答】解：設“■”的質量為x，“▲”的質量為y，“●”的質量為c，若各個選項中左右兩邊相等，則：A選項可表示為2x＝3y，B選項可表示為2c+x＝2y+2c，即x＝2y，C選項可表示為x+c＝c+2y，即x＝2y，D選項可表示為2x＝4y，即x＝2y，只有A選項與其他的等式不同，故選：A．12．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，且與x軸的一個交點坐標為（3，0）．下列說法：①ab＜0；②3a+c＝0；③關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為﹣1，3；④若（﹣2，y1），（2，y2）在該拋物線上，則y1＜y2；⑤對任意實數m，不等式am2+bm≥a+b恒成立．其中正確結論的個數是（）。A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）開口向上，對稱軸是直線x＝1，∴a＞0，?b∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，①正確；∵二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，與x軸的一個交點為（3，0），∴二次函數與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＝0，②正確；∵二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為﹣1，3，③正確；∵二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）開口向上，∴距離對稱軸越近，函數值越小，∵二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，2﹣1＜1﹣（﹣2），∴y2＜y1，④錯誤；∵二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，∴當x＝1時，二次函數有最小值為a+b+c，∴對任意實數m，都有am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∴對任意實數m，不等式am2+bm≥a+b恒成立，⑤正確；故選：C．第Ⅱ卷二、填空題。（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。）13．計算：45×15【解答】解：原式==9=3＝3，故答案為：3．14．如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，且0°＜∠ABC＜45°，將BC沿弦BC折疊交AB于點D，E是BD的中點，連結CE恰好經過圓心O，若AB＝2，則AD的長為2?2【解答】解：連接CD，AC，過點C作CH⊥AB于點H，如圖所示：∵點E是BD的中點，∴DE=∴設DE的度數為α，則BD的度數為2α，∠DCE＝∠BCE＝α，∵CE恰好經過圓心O，AB＝2，∴OB＝OC＝OA＝1，∴∠ABC＝∠BCE＝α，∴AC的度數為α，CD的度數為α，∴CDE的度數為3α由折疊的性質得：BC的度數為3α，∵AC+∴α+3α＝180°，解得：α＝22.5°，∴∠ABC＝∠BCE＝∠DCE＝22.5，∴∠DCB＝∠DCE＝∠BCE＝45°，∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝67.5°，又∵∠ADC＝∠DCB+∠ABC＝67.5°，∴AC＝CD，∵CH⊥AB，∴AH＝DH，∴AD＝2AH，在Rt△OCH中，∠COH＝∠ABC+∠BCE＝45°，∴△OCH是等腰直角三角形，即CH＝OH，由勾股定理得：OC=C∴OH=22OC∴AH＝OA﹣OH=1?2∴AD＝2AH=2×(1?215．為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設第一次捐款人數為x人，那么x滿足的方程是4800x=【解答】解：設第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由題意，有4800x故答案為：4800x16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的動點，M、N分別是EF、AF的中點，則MN長的最大值是22．【解答】解：如圖所示，連接AE，∵M，N分別是EF，AF的中點，∴MN是△AEF的中位線，∴MN=1∵四邊形ABCD是正方形，∠B＝90°，∴AE=A∴當BE最大時，AE最大，此時MN最大，∵點E是BC上的動點，∴當點E和點C重合時，BE最大，即BC的長度，∴此時AE=16+42∴MN=12AE＝2∴MN的最大值為22．故答案為：22．三、解答題。（本大題共9個小題，共98分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（1）計算：(?1（2）化簡：a2【解答】解：（1）(?＝9+8+24﹣3＝38；（2）a=(a+2)(a?2)(a+3)=3(a?2)=3a?6?3a?9=?1518．紫外線殺菌燈的電阻y（kΩ）隨溫度x（℃）的變化的大致圖象如圖所示．通電后溫度由室溫10℃上升到30℃時，電阻與溫度成反比例．在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415（1）當10≤x≤30時，求y與x之間的函數關系式；（2）紫外線殺菌燈在使用過程中，溫度x在什么范圍內時，電阻不超過4kΩ．【解答】解：（1）設y=m∵過點（10，6），∴m＝xy＝10×6＝60．∴當10≤x≤30時，y與x的關系式為：y=60（2）將x＝30℃代入上式中得：y=60∴溫度在30℃時，電阻y＝2（kΩ）．∵在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415∴當x≥30時，y＝2+415（x﹣30）把y＝4代入y=60得x＝15；把y＝4時代入y=4得x＝37.5；答：當15≤x≤37.5時，電阻不超過4kΩ．19．某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術；D．閱讀；E．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據統計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調查一共隨機抽取了400名學生；②補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）；③扇形統計圖中圓心角α＝108度；（2）若該校有2800名學生，估計該校參加D組（閱讀）的學生人數；（3）學校計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【解答】（1）①調查人數：10025%故答案為：400；②A組的人數：400×15%＝60（名），C組的人數：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名），③扇形統計圖中圓心角α＝360°×60故答案為：54°，（2）2800×140答：參加D組（閱讀）的學生人數為980人；（3）樹狀圖如下：∵共有12中等可能的結果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的有兩種，∴P（恰好抽中甲、乙兩人）=220．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點，連接CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求四邊形AECD的面積．【解答】（1）證明：∵E為AB中點，∴AB＝2AE，AB＝2CD，∴AE＝CD，又CD∥AB，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴四邊形AECD是菱形；（2）解：過D作DH⊥AB于H，∵四邊形AECD是菱形，∠ADC＝120°，DC＝2，∴∠DAH＝180°﹣∠ADC＝60°，AE＝AD＝CD＝2，∴∠ADH＝90°﹣∠DAE＝30°，∴AH=12AD=1∴四邊形AECD的面積為AE?DH=2321．2024年9月，被譽為“當代后稷”和“中國小麥遠緣雜交之父”之稱的中國科學院院士李振聲榮獲“共和國勛章”．李院士帶領團隊研發的雜交小麥畝產量最高可達普通小麥畝產量的2倍．現有兩塊試驗田，A塊種植雜交小麥，B塊種植普通小麥，A塊試驗田比B塊試驗田少5畝．（1）A塊試驗田收獲小麥9600千克、B塊試驗田收獲小麥7200千克，求雜交小麥和普通小麥的畝產量各是多少千克？（2）為了增加產量，明年計劃將種植普通小麥的B塊試驗田的一部分改種雜交小麥，使總產量不低于18000千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交小麥？【解答】解：（1）設普通水稻的畝產量是m千克，則雜交水稻的畝產量是2m千克，根據題意得：7200m解得：m＝480，經檢驗，m＝480是所列方程的解，且符合題意，∴2m＝2×480＝960（千克）．答：雜交水稻的畝產量是960千克，普通水稻的畝產量是480千克；（2）B塊試驗田的面積為7200÷480＝15（畝）．設把n畝B塊試驗田改種雜交水稻，根據題意得：9600+960n+480（15﹣n）≥18000，解得：n≥2.5，∴n的最小值為2.5．答：至少把2.5畝B塊試驗田改種雜交水稻．22．2024年10月30日4時27分，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭在酒泉衛星發射中心成功發射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤3名航天員順利進入太空．如圖，這是某同學繪制的模擬火箭發射裝置示意圖，一枚運載火箭從地面L處發射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達站測得AR的距離時6km，仰角為40°．2.5s后火箭到達B點，此時測得仰角為48°．（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin48°≈0.75，cos48°≈0.66，tan48°≈1.11）（1）求地面雷達站R到發射處L的水平距離；（2）這枚火箭從A處到B處的平均速度是多少km/s？（（1）、（2）結果精確到0.1）【解答】解：（1）由題意得：BL⊥LR，在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝40°，∴RL＝AR?cos40°≈6×0.77＝4.62≈4.6（km），∴地面雷達站R到發射處L的水平距離約為4.6km；（2）在Rt△BLR中，∠BRL＝48°，LR＝4.62km，∴BL＝RL?tan48°≈4.62×1.11＝5.1282（km），在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝40°，∴AL＝AR?sin40°≈6×0.64＝3.84（km），∴AB＝BL﹣AL＝5.1282﹣3.84＝1.2882（km），∴這枚火箭從A處到B處的平均速度=AB∴這枚火箭從A處到B處的平均速度約為0.5km/s．23．在⊙O中，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，且點D是弧AB的中點，連接AC、BC、AD、BD．（1）求證：CD平分∠ACB；（2）若CE＝2，DE＝4，求⊙O的半徑；（3）若CD＝7，求四邊形ACBD的面積．【解答】（1）證明：∵點D是弧AB的中點，∴AD=∴∠ACD＝∠BCD，AD＝BD，即CD平分∠ACB；（2）解：過點O作OM⊥CD于點M，連接OD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，點D是AB的中點，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∵OM⊥CD，CD＝CE+DE＝2+4＝6，∴CM＝DM=1∴EM＝3﹣2＝1，∵∠OME＝90°＝∠DMO，∠EOM＝∠ODM，∴EOM∽△ODM，∴EMOM即OM2＝EM?DM＝1×3＝3，∴OD=OM2即⊙O的半徑為23；（3）解：過點D作DF⊥BC于點F，DG⊥CA，交CA的延長線于點G，如圖，由（1）知：DA＝DB，CD平分∠ACB，∵DF⊥BC，DG⊥CA，∴DG＝DF，△DCG和△DFC為等腰直角三角形，∴CG＝GD=22CD=722∴四邊形CGDF為正方形，在Rt△AGD和Rt△BFD中，DA=DBDG=DF∴Rt△AGD≌Rt△BFD（HL），∴S△AGD＝S△BFD，∴四邊形ACBD的面積＝S四邊形ADFC+S△BFD＝S四邊形ADFC+S△AGD＝四邊形CGDF的面積，∴四邊形ACBD的面積=(724．擲實心球是某市中考體育考試的選考項目，小強為了解自己實心球的訓練情況，他嘗試利用數學模型來研究實心球的運動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標系，在一次投擲中，實心球從y軸上的點A（0，2）處出手，運動路徑可看作拋物線的一部分，實心球在最高點B的坐標為（4，3.6），落在x軸上的點C處．（1）求拋物線的解析式；（2）某市男子實心球的得分標準如表：得分10095908580767066605040302010擲遠（米）12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.2請你求出小強在這次訓練中的成績，并根據得分標準給小強打分；（3）小強在練習實心球時，他的正前方距離投擲點9米處放置有一個1.2米高的警示牌，問實心球是否會砸到警示牌，請說明理由．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的頂點B的坐標為（4，3.6），∴可設該拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+3.6（a≠0）．∵拋物線經過點A（0，2），∴a（0﹣4）2+3.6＝2．∴a＝﹣0.1．∴拋物線的解析式為y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝﹣0.1x2+0.8x+2．（2）由題意，結合（1）y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6，∴當y＝0時，﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝0．∴x1＝10，x2＝﹣2．∵點C在x軸的正半軸，∴x2＝﹣2舍去．∴x1＝10．∵9.6＜10＜11.2，∴小強的得分是90分