2025年云南臨滄中考數學試題及答案（全卷三個大題，共27小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．考生必須在答題卡上解題作答．答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試卷、草稿紙上作答無效．2．考試結束后，請將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作元，則支出5元可記作（

）A．元 B．5元 C．元 D．10元2．地球繞太陽公轉的速度約是，110000用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知直線與直線都相交．若，則（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．若點在反比例函數（為常數，且）的圖象上，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖），則這個幾何體是（

）A．正方體 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱7．一個六邊形的內角和等于（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，已知分別是邊上的點，且．若，則（）A． B． C． D．9．函數的自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（

）A． B． C． D．11．某校舉辦了關于垃圾分類的知識競賽．九年級10名學生參加本次競賽的成績（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數據的眾數是（

）A．70 B．80 C．90 D．10012．按一定規律排列的代數式：，，，，，…，第個代數式是（

）A． B． C． D．13．若一個圓錐的側面展開圖的圓心角度數為，母線長為，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A． B． C． D．14．某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設該書店每月盈利的平均增長率為，根據題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．15．如圖，在中，．若，則（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分．16．已知的半徑為，若點在上，則點到圓心的距離為．17．分解因式：＝．18．如圖，四邊形是菱形，對角線相交于點．若，，則菱形的面積是．19．某中學為了解全校名學生對新聞，娛樂，體育，動畫，戲曲五類電視節目的喜愛情況，學校就“我最喜愛的電視節目”作了一次簡單隨機抽樣調查．如圖是根據調查結果繪制的扇形統計圖．根據圖中的信息，該校名學生中，最喜愛娛樂節目的學生大約有名．三、解答題：本題共8小題，共62分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20．計算：．21．如圖，與相交于點，．求證：．22．某化工廠采用機器人，機器人搬運化工原料，機器人比機器人每小時少搬運20千克，機器人搬運800千克所用時間與機器人搬運1000千克所用時間相等．求機器人，機器人每小時分別搬運多少千克化工原料．23．九年級某班學生計劃到甲，乙兩個敬老院開展獻愛心活動，老師把該班學生分成兩個小組，通過游戲方式確定去哪個敬老院．游戲規則如下：在一個不透明的箱子中放了分別標有數字1，2的兩張卡片（除數字外，都相同），班長先從這個箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數字記為．在另一個不透明的箱子中放了分別標有數字1，2，3的三張卡片（除數字外，都相同），班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數字記為．若，則組學生到甲敬老院，組學生到乙敬老院；若，則組學生到乙敬老院，組學生到甲敬老院．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數；(2)求組學生到甲敬老院，組學生到乙敬老院開展獻愛心活動的概率．24．如圖，在中，，是的中點．延長至點，使．連接，記，的周長為，的周長為，四邊形的周長為．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長．25．請你根據下列素材，完成有關任務．背景某校計劃購買籃球和排球，供更多學生參加體育鍛煉，增強身體素質．素材一購買個籃球與購買個排球需要的費用相等；素材二購買個籃球和個排球共需元；素材三該校計劃購買籃球和排球共個，籃球和排球均需購買，且購買排球的個數不超過購買籃球個數的倍．請完成下列任務：任務一每個籃球，每個排球的價格分別是多少元？任務二給出最節省費用的購買方案．26．已知是常數，函數，記．(1)若，，求的值；(2)若，，比較與的大?。?7．如圖，是五邊形的外接圓，是的直徑．連接，，，．(1)若，且，求的度數；(2)求證：直線是的切線；(3)探究，發現與證明：已知平分，是否存在常數，使等式成立？若存在，請直接寫出一個的值和一個的值，并證明你寫出的的值和的值，使等式成立；若不存在，請說明理由．答案第=page1010頁，共=sectionpages1111頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1111頁1．A【分析】本題考查正負數表示相反意義的量，收入與支出為相反意義的量，收入用正數表示，則支出用負數表示，數值為實際金額．根據正負數表示相反意義的量即可求解．【詳解】解：若收入10元記作元，則支出5元可記作元，故選：A．2．C【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：110000用科學記數法可以表示為，故選：C．3．D【分析】本題考查了利用平行線的性質求角度，掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．根據“兩直線平行，內錯角相等”即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：D．4．B【詳解】本題考查整式的運算．熟練掌握合并同類項，同底數冪的乘除法，積的乘方等基本法則，是解題的關鍵．運用合并同類項，同底數冪的乘除法，積的乘方逐一驗證各選項的正確性，即得．【分析】A、合并同類項時，系數相加，字母部分不變．，而非，故A錯誤．B、同底數冪相乘，底數不變，指數相加．，故B正確．C、同底數冪相除，底數不變，指數相減．，而非，故C錯誤．D、積的乘方等于各因式乘方的積．，故D錯誤．故選：B．5．B【分析】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．將已知點的坐標代入反比例函數解析式，直接計算即可求出k的值．【詳解】解：∵點在反比例函數（為常數，且）的圖象上，∴將，代入，得：解得：，故選：B．6．D【分析】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題關鍵是掌握常見幾何體三視圖特征；由三視圖條件分析判斷即可．【詳解】解：根據主視圖和左視圖為長方形判斷出是柱體，根據俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓柱．故選：D．7．C【分析】本題考查了多邊形的內角和公式，掌握邊形內角和為是解題的關鍵．根據多邊形的內角和公式直接計算即可．【詳解】解：由題意得：，故選：C．8．A【分析】本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵；由證，利用相似三角形對應邊成比例，結合，得出結論．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵∴故選：A．9．D【分析】本題考查函數自變量的取值范圍，解題關鍵是依據“分母不為0”列不等式求解．根據分母不等于0得到，求解即可．【詳解】解：∵函數的分母為．∴當分母時，分式無意義，∴．解得，故自變量的取值范圍是，故選：D．10．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．根據軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義可得只有“中”字是軸對稱圖形，符合題意，故選：C．11．C【分析】本題考查眾數的概念（數據中出現次數最多的數是眾數），熟練掌握相關概念是解題的關鍵．根據眾數的概念即可求解．【詳解】解：將題目中的成績按出現次數統計：70分出現1次；80分出現3次；90分出現5次；100分出現1次，∵其中90分出現的次數最多（5次），∴這組數據的眾數是90，故選：C．12．A【分析】本題主要考查了與單項式有關的規律探索，觀察可知，每一個代數式都是只含有字母a的單項式，其中系數是從1開始的連續的奇數，據此規律求解即可．【詳解】解：第1個代數式為，第2個代數式為，第3個代數式為，第4個代數式為，第5個代數式為，……，以此類推，可知，第n個代數式是，故選：A．13．B【分析】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于側面展開圖扇形的弧長．設圓錐底面圓半徑為，根據圓錐側面展開圖的扇形弧長等于底面圓的周長得到，即可求解半徑．【詳解】解：設圓錐底面圓半徑為，由題意得：，解得，因此，該圓錐的底面圓半徑為，故選：B．14．A【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，涉及平均增長率問題，正確理解題意是解題的關鍵．根據題意，3月到5月共經過兩個月，每個月的增長率為x，則5月份的盈利為3月份的盈利乘以，即可建立方程．【詳解】解：設該書店每月盈利的平均增長率為，由題意得：，故選：A．15．D【分析】本題考查銳角三角函數的定義，掌握正弦等于銳角的對邊與斜邊的比值是解題的關鍵．直接由正弦的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴在中，，故選：D．16．【分析】本題考查了點和圓的位置關系，根據點到圓心的距離和圓的半徑之間的數量關系，即可判斷點和圓的位置關系，解題的關鍵是理解設點到圓心的距離為，圓的半徑為，若點在圓外，則時，當點在圓上時，則時；當點在圓內時，則．【詳解】解：∵點在上，∴點到圓心的距離為，故答案為：．17．【分析】利用提公因式法即可分解．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解．18．【分析】本題考查了菱形的性質，根據菱形面積等于對角線積的一半進行計算即可，掌握菱形的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴菱形的面積是，故答案為：．19．【分析】本題考查了扇形統計圖，利用總人數乘以最喜愛娛樂節目的學生所占比即可求解，熟練掌握扇形統計圖的特征是解題的關鍵．【詳解】解：該校名學生中，最喜愛娛樂節目的學生大約有（名），故答案為：．20．8【分析】本題考查了含特殊角的三角函數值的混合運算，涉及負整數和零指數冪，二次根式的乘法運算等知識點，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．分別計算零指數冪、負整數指數冪，二次根式的乘法，計算絕對值，特殊角的三角函數值，再進行加減計算即可．【詳解】解：．21．證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，直接利用證明即可．【詳解】證明；在和中，，∴．22．機器人A每小時搬運80千克化工原料，機器人B每小時搬運100千克化工原料【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設機器人A每小時搬運x千克化工原料，則機器人B每小時搬運千克化工原料，根據機器人搬運800千克所用時間與機器人搬運1000千克所用時間相等建立方程求解即可．【詳解】解；設機器人A每小時搬運x千克化工原料，則機器人B每小時搬運千克化工原料，由題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答；機器人A每小時搬運80千克化工原料，機器人B每小時搬運100千克化工原料．23．(1)(2)【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．（1）畫樹狀圖，得到共有種等可能的結果；（2）根據樹狀圖得到的結果有種，利用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：根據題意畫樹狀圖如下，共有共種等可能的結果；（2）解：由樹狀圖得，的結果有種，組學生到甲敬老院，組學生到乙敬老院開展獻愛心活動的概率．24．(1)見解析(2)10【分析】本題主要考查了矩形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握矩形的判定與性質是解題的關鍵．（1）先證明對角線互相平分，繼而得到四邊形是平行四邊形，再由即可證明為矩形；（2）由矩形的性質得到，，得到二元一次方程組，求出，再由勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：∵是的中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；（2）解：∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，∴的長為10．25．任務一：每個籃球元，每個排球元；任務二：購買籃球個，排球個，最節省費用．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數的應用，掌握知識點的應用是解題的關鍵．任務一：設每個籃球元，每個排球元，根據題意得，然后解方程組即可；任務二：設購買籃球個，則購買排球個，費用為元，根據題意得，求出的取值范圍，由，可得隨的增大而增大，則當時，有最小值，從而求解．【詳解】解：任務一：設每個籃球元，每個排球元，根據題意得：，解得：，答：每個籃球元，每個排球元；任務二：設購買籃球個，則購買排球個，總的費用為元，根據題意得：，∴且a為整數，∴，∵∴隨的增大而增大，∴當時，有最小值，為元，此時，答：購買籃球個，排球個，最節省費用．26．(1)的值為；(2)當時，；當時，．【分析】本題考查了分式求值，等式的性質，函數求值，掌握知識點的應用是解題的關鍵．（）把，代入函數即可求解；（）將，代入函數整理得，然后分當時，即和當時兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：把，代入函數得，，∴的值為；（2）解：將，代入函數得，，整理得：，當時，即，∴，當時，，則有，，，∴，綜上可知：當時，；當時，．27．(1)；(2)證明見解析；(3)存在常數，，理由見解析．【分析】本