1.1銳角的三角函數第一章直角三角形的邊角關系第1課時正切與坡度智者樂水，仁者樂山圖片欣賞導入新課思考：衡量山“險”與“不險”的標準是什么呢？陡陡意味著傾斜程度大！想一想:你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？水平寬度

梯子與地面的夾角∠ＡＢＣ稱為傾斜角

從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度

從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度ACB正切的定義一相關概念問題1:你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？合作探究1ABCDEF傾斜角越大——梯子越陡問題2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡當水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡甲乙問題3:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度與水平寬度的比相等時，梯子一樣陡3m6mDEFC2mB4mA問題4:你有幾種方法比較梯子AB和EF哪個更陡？當鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF傾斜角越大，梯子越陡.總結:鉛直高度與水平寬度的比和傾斜角的大小都可用來判斷梯子的傾斜程度.

若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？AC1C2B2B1合作探究2兩個直角三角形相似(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?(3)如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?思考：由此你得出什么結論?AB1C2C1B2C3B3想一想相等相似三角形的對應邊成比例

在Rt△ABC中,如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切,記作tanA,即ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌tanA=歸納總結結論：tanA的值越大，梯子越陡.定義中的幾點說明：1.初中階段，正切是在直角三角形中定義的，

∠A是一個銳角.2.tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.3.tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序：

）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.ABC┌

銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？

對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應.解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于無窮大.議一議例1：

下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?

解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m

乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.典例精析

1.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，則

tanA=______，tanB=______．練一練互余兩銳角的正切值互為倒數.2.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對邊、鄰邊.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（

）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC┌C3.已知∠A,∠B為銳角，(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.==正切通常也用來描述山坡的坡度.坡度、坡角二坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:坡角：坡面與水平面的夾角α稱為坡角；坡度（坡比）：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱

為坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌α概念學習例2如圖所示，梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度為1∶3，壩高BC＝2米，則斜坡AB的長是(

)解析：∵∠ACB＝90°，坡度為1∶3，B方法總結:理解坡度的概念是解決與坡度有關的計算題的關鍵．∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．BCA(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AC=12,tanA=().(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AB=13,tanA=(),tanB=().(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA=,AC=().1.完成下列填空：當堂練習2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA=（

）A.B.C.D.D這個圖呢？3.如圖,P是

的邊OA上一點，點P的坐標為

，則=__________.M記得構造直角三角形哦！4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k

如圖，在平面直角坐標系中，P(x,y)是第一象限內直線y=-x+6上的點,點A(5,0)，O是坐標原點，△PAO的面積為S.（1）求S與x的函數關系式；（2）當S=10時,求tan∠PAO的值.M能力提