13/202024-2025學年八年級數學下學期期末模擬卷（廣州專用）（考試時間：120分鐘，分值：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版八年級下冊。5．難度系數：0.60第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列各組數中，以它們為邊長的線段能構成直角三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【解析】A、，，∵，∴以，，為邊長的線段不能構成直角三角形，A選項不符合題意；B、，，∵，∴以，，為邊長的線段不能構成直角三角形，B選項不符合題意；C、，，∵，∴以，，為邊長的線段不能構成直角三角形，C選項不符合題意；D、，，∵，∴以，，為邊長的線段能構成直角三角形，D選項符合題意；故選：D．2．下列計算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】A、，原計算正確，故不符合題意；B、，原計算錯誤，故符合題意；C、，原計算正確，故不符合題意；D、，原計算正確，故不符合題意．故選：B．3．函數中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】D【解析】由題意得：且，解得：且，故選：D．4．如圖，在中，于點，，分別為，的中點，，，．則的周長是（

）A．7 B．9.5 C．11.5 D．14【答案】A【解析】∵于點，，分別為，的中點，∴，∴的周長；故選：A．5．已知一次函數，則下列各點中可能在這個函數圖象上的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】．把代入，得，解得，與不符，故該選項不符合題意；．把代入，得，解得，與不符，故該選項不符合題意；．把代入，得，解得，符合，故該選項符合題意；．把代入，得，解得，與不符，故該選項不符合題意；故選：C．6．已知一次函數的圖象經過點和，其中，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】將和代入得，解得，，，，故選：D．7．菲爾茲獎是數學領域的國際最高獎項之一，每四年頒發一次．以下是部分菲爾茲獎得主的年齡（單位：歲）：32，33，31，29，31，29，31，32，則下列說法正確的是（

）A．中位數是31，方差是14 B．眾數是31，標準差是C．平均數是31，方差是 D．極差是4，標準差是【答案】C【解析】在數據32，33，31，29，31，29，31，32中，首先將數據從小到大排列：29，29，31，31，31，32，32，33．中位數計算：由于有8個數據，中位數是第4和第5個數的平均值，即；眾數計算：出現次數最多的數是31，出現了3次．平均數計算：平均數為；方差為：；標準差為：；極差為：；故選：C．8．已知四邊形，延長至點，延長至點，連接．連接并延長交于點．下列條件中，不能推出與一定垂直的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．∵，∴，∵，，，∴，∴，即，故A不符合題意；B．∵，，∴，∴，∵，∴，即，根據A選項解析可知，此時，故B不符合題意；C．當時，無法證明，故C符合題意；D．延長，取，連接、，如圖，∵，，∴，∴，，∴，∴四邊形為平行四邊形，根據A選項解析可知：，∴，∴，∴四邊形為菱形，∴，即，故D不符合題意．故選：C．9．如圖，在矩形紙片中，，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點B折疊，使點A落在上的點N處，折痕為，再次展平，連接．有下列結論：①；②與全等；③的長為1；④若P、Q分別為線段上的動點（不包括端點），則的最小值是．其中正確結論有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①如圖，連接，∵折疊，垂直平分，．為等邊三角形，，，即結論①正確；②根據折疊的性質，可得，，∵，與不全等，即結論②錯誤；③，，，∴，，，即結論③錯誤；④點和點關于對稱，過點作于交于，此時的值最小，且，，，，的最小值是．即結論④正確；綜上分析可知，正確的是①④．故選：B．10．已知直線：與直線：都經過，直線交軸于點，交軸于點，直線交軸于點，為軸上任意一點，連接、，有以下說法：①方程組的解為；②為直角三角形；③；④當的值最小時，點的坐標為．其中正確的說法個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】①∵直線：與直線：都經過，∴方程組的解為，故①正確，符合題意；②把，代入直線：，可得，解得，∴直線：，把代入直線：，可得，中，令，則，∴，∴，，，∴，∴為直角三角形，，故②正確，符合題意；③在直線：中，令，則，∴，∴，∴，故③正確，符合題意；④點A關于y軸對稱的點為，由點C、的坐標得，直線的表達式為：，令，則，∴當的值最小時，點P的坐標為，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的有①②③④，一共4個．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．某單位有A，B兩條生產線生產同一種產品．為了解兩條生產線產品質量的穩定性，要在兩條生產線的產品中隨機抽取一定數量的樣品進行調查．在兩條生產線的產品中每次各抽取100個樣品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B兩條生產線合格產品的數量（單位：個）如下：A：89

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95B：88

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96則五次抽取的樣品中產品質量更為穩定的生產線是．【答案】A【解析】甲生產線的平均數為，甲生產線的方差為，乙生產線的平均數為，乙生產線的方差為∵，∴質量更為穩定的生產線是A，故答案為：A．12．如圖，菱形的對角線相交于點，過點作于點，連接，，若菱形的面積為，則的長為．【答案】【解析】∵四邊形是菱形，∴，∵于點，∴，∴，∵菱形的面積為，∴，即，∴，故答案為：．13．如果實數x，y滿足，則的值為．【答案】【解析】有意義，，，解得：，代入得，，解得：，．故答案為：．14．若直線與直線的交點在第四象限，則的取值范圍是．【答案】【解析】聯立，得，解得，∵交點在第四象限，∴，∴，故答案為：．15．如圖，已知在中，，，，，點為射線上的動點，則的最大值為．【答案】【解析】將線段沿射線翻折，得到線段，連接，，如圖，，，，，由軸對稱性質可知，，，，，當三點共線時，的最大值為，，的最大值為；故答案為：．16．如圖，在正方形中，，點O是對角線與的交點，點M在邊上，且，點N是上的動點，連接，點E是的中點，連接，當時，線段的長為．【答案】【解析】連接，如圖所示：∵四邊形為正方形，且邊長為6，∴，∵點E是的中點，∴是斜邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）先化簡，再求值：，其中．【解析】， 3分當時，原式． 1分18．（4分）已知：如圖，點為中邊的延長線上一點，且，連接，分別交，于點，，連接交于點，連接，猜想：與的關系，并證明你的結論．【解析】，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴， 2分∴，∵，∴是的中位線，∴． 4分19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，點A的坐標為，點C的坐標為．(1)點B的坐標為．(2)若平面內有一點，求經過點P且平分平行四邊形的面積的直線解析式．【解析】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，O為坐標原點，點A的坐標為，點C的坐標為，∴，，∴點B的坐標是；故答案為：； 2分（2）∵，，∴中點坐標為．設直線解析式為．將點，代入得， 4分解得，∴函數解析式為． 6分20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在格點（網格線的交點）上．的三個頂點的坐標分別為．(1)請畫出關于軸對稱的；(2)請僅用無刻度的直尺畫出邊上的中線，保留作圖痕跡；(3)若內存在一個格點，使得，請直接寫出點的坐標．【解析】（1）解：如圖，即為所作， 2分（2）解：如圖所示，取矩形，連接對角線交于點，連接，∵矩形的對角線相互平分，即點是中點∴即為所作． 4分（3）解：根據格點特點，作交軸于點，∴點的坐標為． 6分21．（8分）某校為了解九年級學生對消防安全知識的掌握情況，對該校九年級學生進行測試，將測試成績（單位：分）分四個等級：，，，，現隨機抽取部分九年級學生的測試成績進行整理、描述如下：其中等級的測試成績為89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80．(1)被抽取的人數是_____，并補全頻數分布直方圖；(2)所抽取的學生成績的中位數是_____；(3)若該校九年級共有540名學生，請估計測試成績為80分及以上的人數．【解析】（1）解：（人）C等級的人數為：（人）， 2分補全條形統計圖如下：； 4分（2）解：30個數據按大小順序排列，最中間的兩個是第15、16個，即87，85，所以，中位數是； 6分（3）解：（人），即估計測試成績為80分及以上的人數約為396人． 8分22．（10分）某地為了更好地促進旅游業的發展，方便游客游覽，推出乘坐觀光車和大巴車兩種游覽方式（行駛路線相同）．現有甲、乙兩個旅游團，均準備從地出發前往相距千米的地游覽，其中甲旅游團選擇乘坐觀光車，并在中途停靠一段時間后繼續按照原來的速度前往地：乙旅游團則在甲旅游團出發小時后乘坐大巴車前往地，且比甲旅游團提前二十分鐘到達地．下面圖中（單位：）表示旅游團乘車的時間，（單位：）表示旅游團離開地的距離，圖象反映了這個過程中甲旅游團離開地的距離與甲旅游團所用時間之間的對應關系．(1)填表：甲旅游團所用時間甲旅游團離開地的距離填空：圖中的值為_______大巴車的速度為_______；(2)當時，請直接寫出甲旅游團離開地的距離與甲旅游團所用時間的函數解析式；【解析】（1）解：設甲旅游團從出發到行駛的函數關系式為，當時，，，解得：，甲旅游團從出發到行駛的函數關系式為，當時，可得：，解得：，由圖象可知：甲旅游團出發時，離開地的距離為，故答案為：，； 2分由圖象可知：甲旅游團的速度是，，由圖象可知甲旅游團從出發到到達目的地共用了，分鐘，乙旅游團用的時間有，大巴車的速度是，故答案為：，； 4分（2）解：由可知：當時，；由圖象可知：當時，； 6分設當時，圖象的解析式為，當時，，當時，，可得：，解得：，解析式為：； 9分當時，甲旅游團離開地的距離與甲旅游團所用時間的函數解析式為； 10分23．（10分）如圖，菱形的對角線與相交于點，點為中點，連接并延長至點，使得，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若菱形的周長為40，平行線與間的距離為7，求四邊形的周長．【解析】（1）證明：點為中點，，，四邊形是平行四邊形， 2分四邊形是菱形，，，四邊形是矩形． 4分（2）解：菱形的周長為40，，，，是直角三角形，，設平行線與間的距離為，，， 7分又，，，，四邊形是矩形，． 10分24．（12分）如圖，已知一個矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標系中，O為原點，矩形的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，頂點，點D是矩形邊上的一點．(1)如圖①，當時，求點D的坐標；(2)如圖②，當點D與點A重合時，沿折疊該紙片，得點B的對應點，與x軸交于E點，求點E和點的坐標．【解析】（1），四邊形是矩形，，，，，； 3分（2）過作軸于F，如圖：，四邊形OABC是矩形，，，，， 6分點D與點A重合時，沿CD折疊該紙片，得點B的對應點，，，，，，，，，； 9分設，則，，，解得，， 12分25．（12分）如圖，矩形中，在邊上，連接平分．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，在線段上分別取點，連接，，若，求證：四邊形為菱形；(3)如圖3，在（2）的條