5．4三角函數的圖象與性質第五章三角函數5.4三角函數的圖象與性質例1畫出下列函數的簡圖：（1），；（2），.解：（1）按五個關鍵點列表：描點并將它們用光滑的曲線連接起來（圖5.4-6）：（2）按五個關鍵點列表：描點并將它們用光滑的曲線連接起來（圖5.4-7）：例2求下列函數的周期：（1），；（2），；（3），.分析：通常可以利用三角函數的周期性，通過代數變形，得出等式而求出相應的周期.對于（2），應從余弦函數的周期性出發(fā)，通過代數變形得出，；對于（3），應從正弦函數的周期性出發(fā)，通過代數變形得出，.解：（1），有.由周期函數的定義可知，原函數的周期為.（2）令，由得，且的周期為，即，于是，所以，.由周期函數的定義可知，原函數的周期為.（3）令，由得，且的周期為，即，于是，所以.由周期函數的定義可知，原函數的周期為.例3下列函數有最大值?最小值嗎？如果有，請寫出取最大值?最小值時自變量x的集合，并求出最大值?最小值.（1），；（2），；解：容易知道，這兩個函數都有最大值?最小值.（1）使函數，取得最大值的x的集合，就是使函數，取得最大值的x的集合；使函數，取得最小值的x的集合，就是使函數，取得最小值的x的集合.函數，的最大值是；最小值是.（2）令，使函數，取得最大值的z的集合，就是使，取得最小值的之的集合.由，得.所以，使函數，取得最大值的x的集合是.同理，使函數，取得最小值的x的集合是.函數，的最大值是3，最小值是-3.例4不通過求值，比較下列各組數的大小：（1）與；（2）與.分析：可利用三角函數的單調性比較兩個同名三角函數值的大小.為此，先用誘導公式將已知角化為同一單調區(qū)間內的角，然后再比較大小.解：（1）因為，正弦函數在區(qū)間上單調遞增，所以.（2），.因為，且函數在區(qū)間上單調遞減，所以，即.例5求函數，的單調遞增區(qū)間.分析：令，，當自變量x的值增大時，z的值也隨之增大，因此若函數在某個區(qū)間上單調遞增，則函數在相應的區(qū)間上也一定單調遞增.解：令，，則.因為，的單調遞增區(qū)間是，且由，得.所以，函數，的單調遞增區(qū)間是.例6求函數的定義域?周期及單調區(qū)間.分析：利用正切函數的性質，通過代數變形可以得出相應的結論.解：自變量x的取值應滿足，，即，.所以，函數的定義域.設，又，所以，即.因為都有，所以，函數的周期為2由，解得，.因此，函數在區(qū)間，上都單調遞增.5.4.1正弦函數?余弦函數的圖象練習1．在同一直角坐標系中,畫出函數,,,的圖象.通過觀察兩條曲線,說出它們的異同.2．用五點法分別畫下列函數在上的圖象:(1);(2).3．想一想函數與的圖象及其關系,并借助信息技術畫出函數的圖象進行檢驗.4．函數y=1+cosx，的圖象與直線y=t（t為常數）的交點可能有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 E．4個5.4.2正弦函數?余弦函數的性質練習5．等式是否成立?如果這個等式成立,能否說是正弦函數,的一個周期?為什么?6．求下列函數的周期,并借助信息技術畫出下列函數的圖象進行檢驗:(1),;(2),;(3),;(4),.7．下列函數中,哪些是奇函數?哪些是偶函數?(1);(2);(3);(4).8．設函數是以2為最小正周期的周期函數,且當時,.求,的值.練習9．觀察正弦曲線和余弦曲線,寫出滿足下列條件的x所在的區(qū)間:(1);(2);(3);(4).10．求使下列函數取得最大值?最小值的自變量的集合,并求出最大值?最小值.(1),;(2),.11．下列關于函數,的單調性的敘述,正確的是.A．在上單調遞增,在上單調遞減B．在上單調遞增,在上單調遞減C．在及上單調遞增,在上單調遞減D．在上單調遞增,在及上單調遞減12．不通過求值,比較下列各組中兩個三角函數值的大小:(1)與;(2)與.13．求函數的單調遞減區(qū)間．5.4.3正切函數的性質與圖象練習14．借助函數的圖象解不等式，.15．觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x值的范圍：（1）；

（2）；

（3）．16．求函數的定義域.17．求下列函數的周期：（1），；（2），.18．不通過求值，比較下列各組中兩個正切值的大小：（1）與；（2）與習題5.4復習鞏固19．畫出下列函數的簡圖：（1）；（2）.20．求下列函數的周期：（1）；

（2）．21．下列函數中，哪些是奇函數？哪些是偶函數？哪些既不是奇函數，也不是偶函數.（1）；（2）；（3）；（4）.22．求使下列函數取得最大值、最小值的自變量x的集合，并求出最大值、最小值.（1）；（2）.（3）；（4）.23．利用函數的單調性比較下列各組中兩個三角函數值的大小：（1）與；（2）與.（3）與；（4）與.24．求下列函數的單調區(qū)間：（1）；（2）.25．求函數的定義域.26．求函數的周期.27．利用正切函數的單調性比較下列各組中兩個函數值的大小：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與.綜合運用28．求下列函數的值域：（1）；（2）.29．根據正弦函數、余弦函數的圖象，寫出使下列不等式成立的x的取值集合.（1）；（2）.30．下列四個函數中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．31．若x是斜三角形的一個內角，寫出使下列不等式成立的x的集合：（1）；（2）.32．求函數的單調區(qū)間.33．已知函數是定義在R上周期為2的奇函數，若，求的值.34．已知函數，（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.拓廣探索35．在直角坐標系中，已知是以原點O為圓心，半徑長為2的圓，角x（rad）的終邊與的交點為B，求點B的縱坐標y關于x的函數解析式，并畫出其圖象36．已知周期函數的圖象如圖所示，（1）求函數的周期；（2）畫出函數的圖象；（3）寫出函數的解析式.37．容易知道，正弦函數是奇函數，正弦曲線關于原點