3．2函數(shù)的基本性質第三章函數(shù)的概念與性質3.2函數(shù)的基本性質例1根據(jù)定義，研究函數(shù)（）的單調性.分析：根據(jù)函數(shù)單調性的定義，需要考察當時，還是.根據(jù)實數(shù)大小關系的基本事實，只要考察與0的大小關系.解：函數(shù)（）的定義域是R.，，且，則.由，得.所以①當時，.于是，即.這時，是增函數(shù).②當時，.于是，即.這時，是減函數(shù).例2物理學中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大.試對此用函數(shù)的單調性證明.分析：根據(jù)題意，只要證明函數(shù)（）是減函數(shù)即可.證明：，，且，則.由，，得；由，得.又，于是，即.所以，根據(jù)函數(shù)單調性的定義，函數(shù)，是減函數(shù).也就是說，當體積V減小時，壓強p將增大.例3根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.證明：，，且，有.由，，得，.所以，.又由，得.于是，即.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.例4“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系為，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？解：畫出函數(shù)的圖象如圖顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度.由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)，我們有：當時，函數(shù)有最大值.于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29m.例5已知函數(shù)（），求函數(shù)的最大值和最小值.分析：由函數(shù)（）的圖象，如圖可知，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.所以，函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值和最小值.解：，，且，則.由，得，，于是，即.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減因此，函在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值與最小值.在時取得最大值，最大值是2；在時取得最小值，最小值是0.4.例6判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）函數(shù)的定義域為R.因為，都有，且，所以，函數(shù)為偶函數(shù)（2）函數(shù)的定義域為R.因為，都有，且，所以，函數(shù)為奇函數(shù).（3）函數(shù)的定義域為.因為，都有，且，所以，函數(shù)為奇函數(shù).（4）函數(shù)的定義域為.因為，都有，且，所以，函數(shù)為偶函數(shù).3.2.1單調性與最大（小）值練習1．請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產效率與生產線上工人數(shù)量間的關系.2．根據(jù)定義證明函數(shù)是增函數(shù).3．證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.4．畫出反比例函數(shù)的圖象.（1）這個函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域Ⅰ上的單調性是怎樣的？證明你的結論.練習5．整個上午（8:00～12:00）天氣越來越暖，中午時分（12:00～13:00）一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山（18:00）才又開始轉涼.畫出這天8:0～20:00期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象（示意圖），并說出所畫函數(shù)的單調區(qū)間.6．設函數(shù)的定義域為.如果在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，畫出的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一個______.7．已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.3.2.2奇偶性練習8．已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),試將下圖補充完整.

9．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；

（2）．10．(1)從偶函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱;(2)從奇函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱.習題3.2復習鞏固11．根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調區(qū)間及在每一單調區(qū)間上的單調性.12．畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間及在每一單調區(qū)間上的單調性.（1）；（2）.13．證明：（1）函數(shù)是減函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調遞增；（3）函數(shù)在上單調遞增.14．某汽車租賃公司的月收益y（單位：元）與每輛車的月租金x（單位：元）間的關系為，那么，每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？15．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）.綜合運用16．一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高，畫出自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象（示意圖）.17．已知函數(shù)，.（1）求、的單調區(qū)間；（2）求、的最小值.18．（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性.（3）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性.19．設函數(shù)的定義域為I，區(qū)間，記.證明：（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調遞增的充要條件是：，都有；（2）函數(shù)在區(qū)間D上單調遞減的充要條件是：，都有.20．如圖所示，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m，那么寬（單位：m）為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，畫出函數(shù)的圖像，并求出的解析式．拓廣探索22．已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上單調遞減，判斷在上單調遞增還是單調遞減，并證明你的判斷.23．我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函