第2課時有理數的加減混合運算教學目標課題2.1.2第2課時有理數的加減混合運算授課人素養目標1.熟練掌握有理數的加法和減法運算.2.掌握有理數的加減混合運算，能用加法運算律簡化運算，提高運算能力.3.能運用有理數的加減混合運算解決簡單實際問題，增強應用意識.4.利用減法求數軸上兩點之間的距離，體會數形結合的思想.教學重點1.將有理數的加減混合運算統一為加法運算.2.在有理數的加減混合運算中運用加法運算律簡化運算.教學難點1.在加減混合運算中靈活地使用運算律.2.用減法求數軸上兩點之間的距離.教學活動教學步驟師生活動活動一：創設情境，導入新課【情境導入】如圖，某地在節日期間進行無人機燈光表演.若表演從空中某一高度開始，下表是其中一架無人機的高度變化情況：高度變化記作上升2.5m＋2.5m下降3.2m－3.2m上升1.1m＋1.1m下降1.4m－1.4m此時無人機比起始點高還是低，高或者低多少米？如何列式計算？2.5－3.2＋1.1－1.4.這個式子中既有加法又有減法，這節課我們就來學習有理數的加減混合運算.【教學建議】讓學生交流討論，指定學生代表回答，酌情引導學生列出算式，若學生列出2.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）要予以認可，并讓學生嘗試計算.設計意圖借助現實生活中的情境，激發學生學習興趣，啟發學生用有理數的運算解決實際問題，引出有理數加減混合運算的學習.活動二：問題引入，合作探究探究點1有理數的加減混合運算問題（教材P32例5）計算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.（1）聯想小學學過的知識，用加減混合運算的方式該怎么計算？從左到右依次計算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－17）－（－5）－（＋7）＝（－12）－（＋7）＝－19.聯想有理數減法法則，只用加法該怎么計算？即可以先根據有理數減法法則，把減法轉化為加法，再進行有理數的加法運算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］＝（－27）＋（＋8）＝－19.（3）以上兩種算法結果相同嗎？由此你可以得到什么結論？兩種算法的結果相同.結論：引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算歸納總結：思考：（1）算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，＋3，＋5，－7這四個數的和，為書寫簡單，可以省略算式中的括號和加號，把它寫為－20＋3＋5－7.這個算式可以讀作“負20、正3、正5、負7的和”，或讀作“負20加3加5減7”.（2）由（1）可知，（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）的運算過程還可以怎樣簡寫？（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.例1（教材P33例6）計算14－25＋12－17.【對應訓練】教材P34練習第1，2題.【教學建議】指定學生代表回答問題，教師酌情引導學生利用加法運算律解答問題（2）.通過對兩種算法的比較，讓學生體會加減混合運算可以統一成加法.【教學建議】提醒學生：（1）在一個式子中，如果第一個數帶有負號，通常可以不用括號把這個數括起來；（2）把－20＋3＋5－7這個式子看成一個和，便于直接運用加法運算律.要和學生強調，在簡寫后的加法算式中，使用加法交換律簡化加減混合運算，交換加數的位置時，要連同該數的符號一起交換，這是個易錯點.指定學生代表回答對應訓練中的問題，檢查運算過程和簡寫過程有無問題，并提醒其他學生注意.設計意圖以問題串的形式探究有理數的加減混合運算，引導得出加減混合運算可統一成加法運算的結論，再借助運算律簡化運算，并能簡化寫法，有效提高學生的運算能力.設計意圖探究點2利用有理數的減法求數軸上兩點之間的距離問題（教材P33探究）在數軸上，點A，B分別表示數a，b.對于下列各組數a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.（1）觀察點A，B在數軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？如圖.當a＝2，b＝6時，點A，B之間的距離為4；當a＝0，b＝6時，點A，B之間的距離為6；當a＝2，b＝－6時，點A，B之間的距離為8；當a＝－2，b＝－6時，點A，B之間的距離為4.（2）利用有理數的運算，你能用含有a，b的算式表示上述各組點A，B之間的距離嗎？當a＝2，b＝6時，點A，B之間的距離為4＝6－2；當a＝0，b＝6時，點A，B之間的距離為6＝6－0；當a＝2，b＝－6時，點A，B之間的距離為8＝2－（－6）；當a＝－2，b＝－6時，點A，B之間的距離為4＝（－2）－（－6）.思考：一般地，你能發現點A，B之間的距離與數a，b之間的關系嗎？歸納總結：點A，B之間的距離等于a，b中較大的數減去較小的數的差，總是一個大于或等于0的數，引入絕對值，可總結為點A，B之間的距離為|a－b|.【教學建議】學生口答問題（1），指定學生代表回答問題（2），酌情引導學生關注a－b的正負，結合絕對值的性質，將算式統一成|a－b|的形式.通過具體實例逐步讓學生了解如何利用減法求數軸上兩點之間的距離，并綜合絕對值，將數軸與減法聯系起來，體會數形結合的思想.活動三：知識延伸，鞏固升華例2某人的賬戶近期在手機銀行上辦理了8項業務：轉出950元，轉入500元，轉出800元，轉入1200元，轉入2500元，轉出500元，轉出200元，轉入400元.這時，該賬戶上的錢是增加了，還是減少了？增加或減少了多少元？解：記轉入為正，轉出為負.由題意，得－950＋500－800＋1200＋2500－500－200＋400＝（500－500）－950－800－200＋1200＋2500＋400＝0－1950＋4100＝2150.答：該賬戶上的錢增加了，增加了2150元.【對應訓練】一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期內調入、調出的電腦記錄是：調入38臺，調出42臺，調入27臺，調出33臺，調出38臺.這個倉庫現有電腦多少臺？解：記調入為正，調出為負.由題意，得100＋38－42＋27－33－38＝（38－38）＋100＋27－42－33＝0＋127－75＝52.答：這個倉庫現有電腦52臺.【教學建議】先引導學生觀察題中有無具有相反意義的量，再規定正負，并列式計算.運算過程中提醒學生先觀察算式中有無相反數，有相反數先提出來單獨計算，其余部分再借助加法運算律靈活計算.設計意圖將新知識應用到實際問題中，使學生進一步掌握有理數的加減混合運算，提高運算能力與應用意識.活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創優作業》“隨堂小練”冊子相應課時訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.有理數加減混合運算的步驟是什么？2.你會求數軸上兩點之間的距離嗎？【知識結構】【作業布置】1.教材P35習題2.1第5題.2.《創優作業》主體本部分相應課時訓練.板書設計第2課時有理數的加減混合運算1.有理數加減混合運算的基本步驟2.利用有理數的減法求數軸上兩點之間的距離3.利用有理數加減混合運算解決實際問題教學反思通過一個現實情境，引出本節課的重點學習內容，再通過對同一算式兩種算法的比較、分析，讓學生體會到加減混合運算可以統一成加法，以及加減混合運算可以寫成省略括號和加號的形式，繼而利用加法運算律簡化計算.接著借助具體例子使學生了解用有理數的減法求數軸上兩點之間的距離，體會數形結合的思想.在例題的講解中，教師重點強調解題的規范性和每一步的理論依據，幫助學生更好地理解計算的過程，提高學生的運算能力與應用意識.解題大招有理數的加減混合運算有理數的加減混合運算的基本步驟①將加減混合運算統一為加法運算；②省略括號和加號進行簡寫；③利用加法運算律簡化運算注意①在用加法運算律簡化運算的過程中，之前學過的常用簡化方法（如同號結合法、相反數結合法、同分母結合法、湊整結合法等）依然適用，區別只是算式經過了簡寫；②對于算式中有絕對值的，先去絕對值符號再計算例計算：（＋14）－（＋4）＋（－2）－（－26）＋（－3）；（2）（－eq\f(7,10)）－（－2.3）＋（－0.1）－（＋2.2）＋（＋eq\f(7,10)）＋（＋3.5）；（－eq\f(1,4)）－（－eq\f(5,7)）＋（－0.75）＋eq\f(2,7)－（＋eq\f(13,25)）；（－6eq\f(3,8)）＋|0－2eq\f(1,2)|－（＋8eq\f(5,8)）＋|－3eq\f(1,2)|.解：（1）原式＝14－4－2＋26－3＝14＋26－4－2－3＝40－9＝31；（2）原式＝－eq\f(7,10)＋2.3－0.1－2.2＋eq\f(7,10)＋3.5＝（－eq\f(7,10)＋eq\f(7,10)）＋（2.3－0.1－2.2）＋3.5＝0＋0＋3.5＝3.5；（3）原式＝－Ａeq\f(1,4)＋eq\f(5,7)－eq\f(3,4)＋eq\f(2,7)－eq\f(13,25)＝（－eq\f(1,4)－eq\f(3,4)）＋（eq\f(5,7)＋eq\f(2,7)）－eq\f(13,25)＝－1＋1－eq\f(13,25)＝－eq\f(13,25)；（4）原式＝－6eq\f(3,8)＋2eq\f(1,2)－8eq\f(5,8)＋3eq\f(1,2)＝－6eq\f(3,8)－8eq\f(5,8)＋2eq\f(1,2)＋3eq\f(1,2)＝－15＋6＝－9.培優點利用有理數的減法求數軸上兩點之間的距離閱讀材料：數軸是學習有理數的一種重要工具，任何有理數都可以用數軸上的點表示，這樣能夠運用數形結合的方法解決一些問題.例如：|4－（－1）|表示4與－1的差的絕對值，實際上也可以理解為4與－1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；類似地，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5，－3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離.一般地，A，B兩點在數軸上表示有理數a，b，那么點A，B之間的距離可以表示為|a－b|.解決問題：如圖，已知數軸上兩點A，B表示的數分別為－3和8，數軸上另有一個點P表示的數為x，試探索：（1）①點A，B之間的距離為11；②點P，A之間的距離為|x＋3|；（用含x的式子表示）（2）①若點P在A，B兩點之間，則|x＋3|＋|x－8|的值為11；②若|x＋3|＋|x－8|＝13，則點P表示的數x為－4或9.解析：（1）①點A，B之間的距離為|－3－8|＝11.②點P，A之間的距離為|x－（－3）|＝|x＋3|.（2）①根據題意