高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2024-2025學年高一上學期期末抽測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：，得：，所以數的定義域為.故選：B.2.命題“”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】的否定為：，.故選：D.3.若冪函數的圖象經過點，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】因為函數為冪函數，所以，即，所以，因為函數的圖象經過點，所以，即，所以，解得，所以.故選：A.4.將函數圖象上每個點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，所得到的圖象的函數解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】將函數圖象上每個點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），可得，再將得到的圖象向左平移個單位長度可得.故選：C.5.函數零點所在的區間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因均在0，+則在0，+又，，，，.注意到，由零點存在性定理可得函數的零點所在的區間為2，3故選：C.6.如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的距離為，摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每轉一圈，若摩天輪上點的起始位置在最高點處，則在摩天輪轉動的過程中，（）A.轉動后點距離地面B.第和第點距離地面的高度相同.C.轉速減半時轉動一圈所需的時間變為原來的D.轉動一圈內，點距離地面的高度不低于的時長為【答案】B【解析】設轉動過程中，點離地面距離的函數為：，由題意得：，又，即，故，，所以，所以，選項A，轉到后，點距離地面的高度為，故A錯誤；選項B，因為，，所以，即第和第點距離地面的高度相同，故B正確；選項C，若摩天輪轉速減半，則轉動一圈所需的時間變為原來的2倍，故C不正確；選項D，令，則，由，解得，考慮第一圈時，點距離地面的高度不低于的時長，可得：當時，，當時，，即摩天輪轉動一圈，點距離地面的高度不低于m的時間為，故D錯誤.故選：B.7.函數與圖象的交點個數為（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】A【解析】由題.在一個周期內，所過5個特殊點對應表格為：據此可在同一坐標系中畫出大致圖像如下，由圖可得共8個交點.故選：A.8.已知函數的定義域為，，對于任意的，當時，有.若，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，即，令，則任意的，有，∴函數在上為增函數.∵不等式可變形為，即，∴，∴，解得，即實數的取值范圍是.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A B.C. D.若，則【答案】AD【解析】對于A，由指數運算性質可得：，故A正確；對于B，由指數運算性質可得：，故B錯誤；對于C，由題，故C錯誤；對于D，，則，故D正確.故選：AD.10.已知函數（且，），則下列說法正確的是（）A.若，則的圖象過定點B.若，則的最小值為4C.若，則D.若，【答案】ABD【解析】對于A，令，，則的圖象過定點，故A正確；對于B，，，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因，則在R上單調遞增，又，則，故C錯誤；對于D，因，則在R上單調遞減，又注意到時，函數單調遞增，則，故D正確.故選：ABD.11.已知定義在上的函數滿足，且是奇函數，則（）A.是以2為周期的函數B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點對稱D.【答案】BCD【解析】對于A，若是以2為周期的函數，則，但由題目條件不能得到只有滿足題意，故A不一定正確；對于B，，則4是的一個周期，又為奇函數，則，則，故為偶函數，為圖象一條對稱軸，又，則的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，由為奇函數，可得為圖象的一個對稱中心，又由B分析，，則的圖象關于點對稱，故C正確；對于D，因fx+2=-fx，令，則得f1+f.又由為奇函數，則，令可得，結合為偶函數，可得f1=0，故，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為2，半徑為，則這個扇形的面積為______.【答案】4【解析】由面積公式：.13.若則______.【答案】【解析】.14.已知是偶函數，則______，若存在，使得，則最大值為______.【答案】【解析】由于是偶函數，故，根據可得，解得，由可得，故，因此，由于，故，令，則單調遞減，在單調遞增，且當和時，，，故，因此，故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍.解：（1）時，，.則，故，.（2）因“”是“”的充分條件，則.則.16.已知角的終邊經過點，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由，可知：，由任意角余弦定義可得：，解得，所以.（2）.17.已知函數.（1）證明：在上是增函數；（2）若對于任意的，恒有，求實數的取值范圍.解：（1）假設，則，因為，所以，即，又，所以，所以在上是增函數.（2）由，所以為奇函數，所以，在恒成立，等價于，又在上是增函數，所以在恒成立，則在恒成立，，當時，取等號，所以，即.18.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）直接寫出函數的增區間及取得最大值時的集合；（3）若關于的方程在上有四個不同的實數根，求實數的取值范圍.解：（1）由圖可知周期，故，此時，代入可得，故，解得，由于，故取，，.（2），解得，故單增區間為，由可得，故，解得，故取得最大值時的集合.（3）由，可得，，即在上有四個不同的實數根，令，則，，則，，令，則，如圖，要使在上有四個不同的實數根，則需要在上有兩個不相等的實數根，故，由于時，無解，故，則，令則且，故，由于在單調遞減，此時至多一個實數根，不符合題意，故，如圖：當時，，當且僅當時，取等號，故.19.設函數的定義域為，若對任意的，，，恒有，則稱為—函數.（1）證明：函數—函數；（2）判斷函數，（）是否為—函數，并說明理由；（3）設函數的定義域為，且不是常函數，若存在非零常數，使得對于任意的，都有，證明：不是—函數.解：（1）證明如下：對任意實數及，，有，故，函數是—函數.（2）是—函數，（）不是—函數，理由如下：對任意實數及，，，由于，，故，因此，故，即，故是—函數，對于（）取，，，則，不符合，故（）不是函數.（3）假設是—函數，由可得，所以為周期函數，且周期，若存在且，使得，（i）若，記，，，則，且，那么，這與矛盾；（ii）若，記，，，同理也可得到矛盾；∴在上是常數函數，這與不是常函數矛盾，所以不是上的函數.江蘇省徐州市2024-2025學年高一上學期期末抽測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：，得：，所以數的定義域為.故選：B.2.命題“”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】的否定為：，.故選：D.3.若冪函數的圖象經過點，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】因為函數為冪函數，所以，即，所以，因為函數的圖象經過點，所以，即，所以，解得，所以.故選：A.4.將函數圖象上每個點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，所得到的圖象的函數解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】將函數圖象上每個點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），可得，再將得到的圖象向左平移個單位長度可得.故選：C.5.函數零點所在的區間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因均在0，+則在0，+又，，，，.注意到，由零點存在性定理可得函數的零點所在的區間為2，3故選：C.6.如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的距離為，摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每轉一圈，若摩天輪上點的起始位置在最高點處，則在摩天輪轉動的過程中，（）A.轉動后點距離地面B.第和第點距離地面的高度相同.C.轉速減半時轉動一圈所需的時間變為原來的D.轉動一圈內，點距離地面的高度不低于的時長為【答案】B【解析】設轉動過程中，點離地面距離的函數為：，由題意得：，又，即，故，，所以，所以，選項A，轉到后，點距離地面的高度為，故A錯誤；選項B，因為，，所以，即第和第點距離地面的高度相同，故B正確；選項C，若摩天輪轉速減半，則轉動一圈所需的時間變為原來的2倍，故C不正確；選項D，令，則，由，解得，考慮第一圈時，點距離地面的高度不低于的時長，可得：當時，，當時，，即摩天輪轉動一圈，點距離地面的高度不低于m的時間為，故D錯誤.故選：B.7.函數與圖象的交點個數為（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】A【解析】由題.在一個周期內，所過5個特殊點對應表格為：據此可在同一坐標系中畫出大致圖像如下，由圖可得共8個交點.故選：A.8.已知函數的定義域為，，對于任意的，當時，有.若，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，即，令，則任意的，有，∴函數在上為增函數.∵不等式可變形為，即，∴，∴，解得，即實數的取值范圍是.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A B.C. D.若，則【答案】AD【解析】對于A，由指數運算性質可得：，故A正確；對于B，由指數運算性質可得：，故B錯誤；對于C，由題，故C錯誤；對于D，，則，故D正確.故選：AD.10.已知函數（且，），則下列說法正確的是（）A.若，則的圖象過定點B.若，則的最小值為4C.若，則D.若，【答案】ABD【解析】對于A，令，，則的圖象過定點，故A正確；對于B，，，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因，則在R上單調遞增，又，則，故C錯誤；對于D，因，則在R上單調遞減，又注意到時，函數單調遞增，則，故D正確.故選：ABD.11.已知定義在上的函數滿足，且是奇函數，則（）A.是以2為周期的函數B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點對稱D.【答案】BCD【解析】對于A，若是以2為周期的函數，則，但由題目條件不能得到只有滿足題意，故A不一定正確；對于B，，則4是的一個周期，又為奇函數，則，則，故為偶函數，為圖象一條對稱軸，又，則的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，由為奇函數，可得為圖象的一個對稱中心，又由B分析，，則的圖象關于點對稱，故C正確；對于D，因fx+2=-fx，令，則得f1+f.又由為奇函數，則，令可得，結合為偶函數，可得f1=0，故，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為2，半徑為，則這個扇形的面積為______.【答案】4【解析】由面積公式：.13.若則______.【答案】【解析】.14.已知是偶函數，則______，若存在，使得，則最大值為______.【答案】【解析】由于是偶函數，故，根據可得，解得，由可得，故，因此，由于，故，令，則單調遞減，在單調遞增，且當和時，，，故，因此，故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍.解：（1）時，，.則，故，.（2）因“”是“”的充分條件，則.則.16.已知角的終邊經過點，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由，可知：，由任意角余弦定義可得：，解得，所以.（2）.17.已知函數.（1）證明：在上是增函數；（2）若對于任意的，恒有，求實數的取值范圍.解：（1）假設，則，因為，所以，即，又，所以，所以在上是增函數.（2）由，所以為奇函數，所以，在恒成立，等價于，又在上是增函數，所以在恒成立，則在恒成立，，當時，取等號，所以，即.18.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）直接寫出函數的增區間及取得最大值時的集合；（3）若關于的方程在上有四個不同的實數根，求實數的取值范圍.解：（1）由圖可知周期，故，此時，代入可得，故，解得，由于，故取，，.（2），解得，故單增區間為，由可得，故，解得，故取得最大值時的集合.（3）由，可得，，即在上有四個不同的實數根，令，則，，則，，令，則，如圖，要使在上有四個不同的實數根，則需要在上有兩個不相等的實數根，故，由于時，無解，故，則，令則且，故，由于在單調遞減，此時至多一個實數根，不符合題意，故，如圖：當時，，當且僅當時，取等號，故.19.設函數的定義域為，若對任意的，，，恒有，