冀教版八年級下第22章四邊形單元測試一．選擇題（共12小題）1．（2025春?廬江縣期中）如圖，將?ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A=125°，則∠1=（）A．65°B．60°C．55°D．45°2．（2025春?寧鄉(xiāng)市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=11，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長線于點F，則DF=（）A．4B．5C．6D．73．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥AC于點E，∠AOD=106°，則∠CDE的大小是（）A．53°B．37°C．74°D．16°4．如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得CD=10m,則A，B之間的距離是（）A．5mB．10mC．20mD．40m5．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm,AB≠AD，AC、BD相交于點O，EO⊥BD交AD于點E，則△ABE的周長為（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm6．如圖，在正方形ABCD中，E為BC延長線上一點，連接DE，F(xiàn)為BC上一點，且EF=DE，連接DF．G為CD上一點，且DG=CF，連接AG并延長交DE于點M，連接CM，若∠DAM=α，則∠DCM=（）A．2αB．45°+αC．90°?D．45°+7．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=12BC，連接OE．下列結論：①AE＞CE；②S?ABCD=AB?AC；③S△ABE=2S△AOE；④A．①②③B．②③C．②③④D．②④8．如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列哪個條件可以判斷四邊形BEDF是菱形（）A．BE=DFB．∠1=∠2C．∠EDF=45°D．AB=AF9．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，點E為BD上一點，過點E分別作EF⊥AB于點F，EG⊥AD于點G．若菱形ABCD的面積為12，則EF+EG的值為（）A．3B．4C．6D．810．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=25，CD=23，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊的中點，則EF的長為（）A．2B．2C．5D．711．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，且AF⊥EG．當CF=2BF時，EF+AG的最小值為（）A．2B．3C．2D．312．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的點，連接AE，AF，與對角線BD分別交于點G，H，若∠EAF=45°，下列判斷：

①E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點；

②當EF∥BD時，CE=2BE；

③△ECF的周長不變；

④BG2+HD2=GH2．

其中判斷正確的有（）個A．1B．2C．3D．4二．填空題（共5小題）13．如果一個正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為1：2，那么這個多邊形是正______邊形．14．如圖，地面上A、B兩處被池塘隔開，小明想測量A、B兩處的距離．他是這樣做的：在岸邊選一點C，并分別連接AC和BC后再取它們的中點D、E，然后測得DE=5米，則A、B兩處的距離是______米．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，CD=7，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點．連結EF，線段EF的最大值為______．16．如圖，正方形ABCD的邊長為32，對角線AC，BD相交于點O，點E在CA的延長線上，OE=5，連接DE．

（1）線段AE的長為______；

（2）若F為DE的中點，則線段AF的長為______17．如圖，正方形ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點G，連接EC、EF、EG．則下列結論：①∠ECF=45°，②△AEG的周長為（1+22）a，③BE2+DG2=EG2；④當BE=13三．解答題（共5小題）18．如圖，在等邊△ABC中，點D是AC的中點，AF是BC邊上的中線，連接BD，以BD為邊作等邊△BDE，連接AE．

（1）求證：四邊形AEBF為矩形；

（2）若AC=4，求四邊形AEBF的面積．19．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形．

（2）過點D作DH⊥BF，垂足為H點，若CH=OC=3，AB=5，求四邊形ABCD的面積．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點D，使CD=12BC，連結EF，CE，DF．

（1）求證：四邊形CDFE是平行四邊形．

（2）連結DE，交AC于點O，若AB=BD=621．如圖，矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AD、BC于E、F，垂足為O，連接BE，DF．

（1）判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由；

（2）若AB=12cm,BC=18cm,動點P從D出發(fā)沿折線D→F→B運動至B停止，同時點Q從E出發(fā)沿折線E→A→B→E運動至E停止，設P，Q的運動路程分別為a,b（單位：cm,ab≠0），當以E，F(xiàn)，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求a與b滿足的數(shù)量關系式．22．如圖，已知正方形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE=AB，M、N分別為AE、BC的中點，連DE交AB于O，MN交，ED于H點．

（1）求證：AO=BO；

（2）求證：∠HEB=∠HNB；

（3）過A作AP⊥ED于P點，連BP，則PE?PAPB的值．

冀教版八年級下第22章四邊形單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、B?3、B?4、C?5、D?6、B?7、C?8、A?9、A?10、A?11、C?12、C?二．填空題（共5小題）13、6；?14、10；?15、5；?16、2；102；?17、①④；三．解答題（共5小題）18、（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∵點D是AC的中點，AF是BC邊的中線，

∴AF=BD，∠CBD=30°，AF⊥BC，

∴∠AFB=∠AFC=90°，

∵△BDE是等邊三角形，

∴BE=BD，∠DBE=60°，

∴AF=BD=BE，∠EBF=60°+30°=90°，

∴∠EBF=∠AFC=90°，

∴AF∥BE，

∴四邊形AEBF是平行四邊形，

又∵∠AFB=90°，

∴平行四邊形AEBF是矩形；

（2）解：∵AC=4，△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC=AB=4，

∵AF是BC邊的中線，

∴∠AFB=90°，BF=12BC=2，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=AB2?BF2=42?22=219、解：（1）∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∴∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB，

∴AB=BC，AB=AD，

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）由題意可得：AC⊥BD，AO=OC=12AC=3，

∵AB=5，

∴BO=AB2?AO2=4，

20、（1）證明：∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，

∴EF∥BC，EF=12BC，

∴CD∥EF，

∵CD=12BC，

∴CD=EF，

∴四邊形DCEF是平行四邊形；

（2）解：∵CD=12BC，BD=AB=6，

∴CD=13BD=2，BC=23BD=4，

∵∠ACB=90°，

∴∠OCD=90°，

在Rt△ABC中，AC=AB2?BC221、解：（1）四邊形EBFD為菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BDA=∠DBC，∠DEF=∠BFE，

∵EF垂直平分BD，垂足為O，

∴OD=OB，EF⊥BD，

在△DOE和△BOF中，

{∠OED=∠OFB∠ODE=∠OBFOD=OB，

∴△DOE=△BOF（AAS），

∴OE=OF，

又∵OB=OD，EF⊥BD，

∴四邊形EBFD為菱形；

（2）解：設菱形的邊長DF=BF=xcm,則CF=（18-x）cm,

在Rt△DCF中，DC=12cm,

由勾股定理得：122+（18-x）2=x2，

解得：x=13，

∴DF=13cm,

∵四邊形EBFD是菱形，

∴BE=DF=13cm,AE=BE2?AB2=5cm,

∴EA+AB+BE=5+12+13=30cm,

當Q在BE上，P在DF上，四邊形EQFP是平行四邊形，EQ=FP，如圖：

∵EQ=30-b,PF=13-a,

∴30-b=13-a,

∴b-a=17；

如圖，當Q在AE上，P在BF上，四邊形QPFE是平行四邊形，QE=FP

∵QE=b,FP=a-13，

∴b=a-13，

∴a-b=13；

綜上所述，a與b滿足的數(shù)量關系式是22、（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，AD∥BC，

∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BEO，

∵AB=BE，

∴AD=BE，

∴△ADO≌△BEO（ASA），

∴AO=BO；

（2）證明：延長BC至F，且使CF=BC，連接AF，如圖1所示：

則BF=CE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABF和△DCE中，{AB=DC∠ABC=∠DCBBF=CE，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠DEC=∠AFB，

∵EB=CF，BN=CN，

∴N為EF的中點，

∴MN為△AEF的中位線，

∴MN∥AF，

∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；

（3）解：過點B作BQ⊥BP交DE于Q，如圖2所示：

則