洛陽市老城區2024~2025學年第二學期期中考試九年級數學試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數是（）A. B. C.2025 D.2.人民日報評論，河南許昌商超胖東來堅持關注顧客需求、尊重員工價值，把事做到極致，春節假期僅營業4天，市區各店客流量便達224萬人次，真正贏得消費者信賴和市場認可．將數據224萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.抖空竹是我國傳統的體育、游藝與雜技項目，是國家級非物質文化遺產之一如圖，線某一時刻對空竹進行受力分析，抖線給空竹的拉力為和，空竹受到的重力為計，方向豎直向下．若，則的度數為（）A. B. C. D.6.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關，，中的兩個，能讓紅燈發光的概率是（）A. B. C. D.7.點在第三象限，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.如圖，在中，點是的中點，交對角線于點，交于點，若，則的長是（）A4 B.3 C.2.5 D.29.“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學生人均閱讀量從七年級的每年64萬字增加到九年級的全年144萬字．設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為，則可列方程為（）A. B.C. D.10.如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P，Q同時從點B出發，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數關系圖像如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5；②；③當0＜t≤5時，；④當秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結論是（）A.①②③ B.②③ C.①③④ D.②④二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：___________．12.若一元二次方程的一個根為2，則的值為_____．13.某餐廳提供單價為10元、8元、6元的三種小吃，如圖是某月銷售情況的扇形統計圖，則該餐廳本月銷售單價的眾數是___________元．14.如圖，在中，，在上取一點E，以點E為圓心，的長為半徑作弧，與邊恰好相切于點B，則圖中陰影部分面積為________．15.如圖，在中，，，P、Q是邊上兩點，將沿直線折疊，沿直線折疊，使得B、C的對應點重合于點R．當為直角三角形時，線段的長為______．16.（1）計算：；（2）化簡：．17.當前AI聊天機器人的智能化水平顯著提高，能夠更準確地理解用戶意圖并給出相應回答．有關人員開展了對A，B兩款AI聊天機器人的使用滿意度的評分調查，并從中各隨機抽取20份數據，進行整理、描述和分析（評分分數用表示，滿分100分，分為四個等級：不滿意、比較滿意、滿意、非常滿意），下面給出了部分信息．抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，87，88，89．抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對，兩款聊天機器人的評分統計表AI聊天機器人平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比A8896B8887.5A款AI聊天機器人的評分扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題．（1）上述圖表中，___________，___________，___________．（2）根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次調查中，有400人對A款AI聊天機器人進行評分，300人對B款AI聊天機器人進行評分，請通過計算，估計此次調查中對聊天機器人不滿意的共有多少人．18.如圖，小亮在草稿紙上畫了某反比例函數在第一象限內的圖象，并把矩形直尺放在上面直尺與反比例函數圖象交于點，，并且與軸交于點．（1）求反比例函數解析式．（2）求直線的函數解析式．19.圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂、伸展臂和鉆頭組成．圖2是挖掘機在某種工作狀態下的側面結構示意圖，為水平地面，鉆頭D點和基座A點在同一水平線，連接，基座高，主臂長，鉆頭長，用測角儀測得，，．（參考數據：，，，，，)（1）求點B和點C到地面的距離．（2）求伸展臂的長度．(結果保留一位小數)20.圖1是清明上河園中供人們游玩的中國古代的馬車，彰顯了古代人們的智慧．圖2是馬車的側面示意圖，為過圓心O的車架，且與交于點B，地面與車輪相切于點D，連接，．（1）求證：．（2）小李測出車輪的直徑為1米，為米，求的長度．21.據燈塔專業版數據，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧海》總票房達億元，登頂全球動畫電影票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，并創造了全球單一電影市場最高票房紀錄．為滿足兒童對哪吒的喜愛，某玩具店決定各用300元購進了、兩種哪吒玩偶．已知一個B種哪吒玩偶是一個種玩偶價格的2倍，且購進兩種玩偶的數量共15個．（1）求購進、兩種哪吒玩偶的單價各是多少元？（2）因銷售效果不錯，該玩具店決定再次購進、兩種哪吒玩偶共80個，且A種哪吒玩偶的數量不多于種哪吒玩偶數量的2倍，問此次購進最少要花多少錢？22.乒乓球是一項集力量、速度、靈敏度、協調性和判斷力于一體的綜合性運動，在2024年巴黎奧運會乒乓球比賽中，中國隊包攬了全部5塊金牌．運動員常使用乒乓球發球機進行日常訓練，如圖所示，O點在球臺中軸線上，發球機的出球口A在O點正上方處，以球臺的中軸線為x軸，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，把球看成點，球從A點射出，其運行的高度與運行的水平距離滿足函數關系式．已知球網與O點的水平距離為，高度為，球臺邊界距O點的水平距離為．（1）求y與x的函數關系式．（2）球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．（3）保持發球角度、速度不變情況下，將發球機調低后(拋物線形狀不變)，球從B點射出，球越過球網且沒有出界，求此時球的落點與O點的水平距離．23.小英同學試圖用特殊到一般思想方法來研究平行四邊形對角線與邊長的關系，下面是他的思考過程．（1）操作判斷如圖1，正方形的邊長為a，則．如圖2，菱形的邊長為a，則________．（請用含a的代數式表示）（2）性質探究①如圖3，在矩形中，，，則________．（請用含a、b代數式表示）②如圖4，在中，，，猜想與a、b的數量關系，并說明理由．（3）拓展應用在如圖4的中，，，，將點B繞點O旋轉，點B的對應點為，在旋轉的過程中，當時，請直接寫出的長．

洛陽市老城區2024~2025學年第二學期期中考試九年級數學試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】8【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或．【16題答案】【答案】（1）4；（2）【17題答案】【答案】（1）10，88.5，98（2）見解析（3）人【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1），（2）【