2025年初中學業水平考試

數學試題

本試卷共8頁．滿分120分．考試時長120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置．

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0.5毫米黑色簽字筆將

答案寫在答題卡上．答案寫在本試卷上無效．

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．

1.如圖，數軸上表示2的點是（）

A.MB.NC.PD.Q

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.我國“深藍2號”大型智能深海養殖網箱的主體是一個正六棱柱，其示意圖的主視圖是（）

A.B.C.D.

4.好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風景秀麗的河海山川吸引了來自世界各地的朋友，據統計，山東省

2024年全年接待游客超9億人次．數據“9億”用科學記數法表示為（）

7889

A.910B.0.910C.910D.0.910

5.已知a0，則下列運算正確的是（）

2

A.2a3a5aB.2a34a6

C.a2aaD.a6a2a3

6.某班學生到山東省博物館參加研學活動．博物館為同學們準備了以鎮館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶

杯”“頌簋”為主題的三款文創產品，每位同學可從中隨機抽取一個作為紀念品．若抽到每一款的可能性

相等，則甲、乙兩位同學同時抽到“亞醜鉞”的概率是（）

1112

A.B.C.D.

9633

7.明代數學家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒

若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰，共有36個頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設哪吒

有x個，夜叉有y個，則根據條件所列方程組為（）

x3y36x3y36

A.B.

8x6y1086x8y108

3xy363xy36

C.D.

8x6y1086x8y108

8.在中國古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經常被視為君子修身齊家的象征．下圖是某玉璧的

平面示意圖，由一個正方形的內切圓和外接圓組成．已知內切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是（）

A.πB.2πC.3πD.4π

9.如圖，在平面直角坐標系中，A，C兩點在坐標軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形．若函數

k

yx0的圖象經過點B，則滿足y2的x的取值范圍為（）

x

A.0x2B.x2C.0x4D.x4

10.在水分、養料等條件一定的情況下，某植物的生長速度y（厘米/天）和光照強度x（勒克斯）之間存在

一定關系．在低光照強度范圍（200x1000）內，y與x近似成一次函數關系；在中高光照強度范圍

x1000內，y與x近似成二次函數關系．其部分圖象如圖所示．根據圖象，下列結論正確的是（）

A.當x1000時，y隨x的增大而減小B.當x2000時，y有最大值

C.當y0.6時，x1000D.當y0.4時，x600

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．

1

11.寫出使分式有意義的x的一個值______．

2x3

12.在平面直角坐標系中，將點P3,4向下平移2個單位長度，得到的對應點P的坐標是______．

13.若關于x的一元二次方程x24xm0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是______．

1

14.取直線yx上一點Ax,y，①過點A作x軸的垂線，交y于點Ax,y；②過點A2作y軸

111x222

的垂線，交yx于點A3x3,y3；如此循環進行下去．按照上面的操作，若點A1的坐標為1,1，則點

A2025的坐標是______．

15.如圖，在Rt△ABC中，ABC90，AB6，BC8．點P為邊AC上異于A的一點，以PA，PB

為鄰邊作PAQB，則線段PQ的最小值是______．

三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

10

16.（1）計算：9π；

3

21

（2）先化簡，再求值：x11，其中x2．

x1

17.在Rt△ABC中，ABC90，ACB30，BAC的平分線AD交BC于點D．如圖1．

（1）求ADC的度數；

1

（2）已知AB3，分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線

2

MN交BC于點E，交AD的延長線于點F．如圖2，求DF的長．

18.山東省在能源綠色低碳轉型過程中，探索出一條“以儲調綠”的能源轉型路徑．某地結合實際情況，建

立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發電實現低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉型．

已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時水位高度每小時上升6米．

（1）請寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時間x（小時）之間的關系式；

（2）已知蓄水池的底面積為0.4萬平方米，每立方米的水可供發電0.3千瓦時，求注水多長時間可供發電4.2

萬千瓦時？

19.在2025年全國科技活動周期間，某校科技小組對甲、乙兩個水產養殖基地水體的pH值進行了檢測，

并對一天（24小時）內每小時的pH值進行了整理、描述及分析．

【收集數據】

甲基地水體的pH值數據：

7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，

8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．

乙基地水體的pH值數據：

7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，

8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．

【整理數據】

7.00x7.307.30x7.607.60x7.907.90x8.208.20x8.50

甲25773

乙429a2

【描述數據】

【分析數據】

平均數眾數中位數方差

甲7.79b7.810.10

乙7.787.77c0.13

根據以上信息解決下列問題：

（1）補全頻數分布直方圖；

（2）填空：b______，c______；

（3）請判斷甲、乙哪個基地水體的pH值更穩定，并說明理由；

（4）已知兩基地對水體pH值的日變化量（pH值最大值與最小值的差）要求為0.5~1，分別判斷并說明該

日兩基地的pH值是否符合要求．

20.如圖，在△OAB中，點A在O上，邊OB交O于點C，ADOB于點D．AC是BAD的平

分線．

（1）求證：AB為O的切線；

（2）若O的半徑為2，AOB45，求CB的長．

21.【問題情境】

2025年5月29日“天問二號”成功發射，開啟了小行星伴飛取樣探測的新篇章．某校航天興趣小組受到鼓

舞，制作了一個航天器模型，其中某個部件使用3D打印完成，如圖1．

【問題提出】

部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測量，需要設計一個可以得到l的長度的方案，以檢測該部

件中l的長度是否符合要求．

【方案設計】

興趣小組通過查閱文獻，提出了鋼柱測量法．

測量工具：游標卡尺、若干個底面圓半徑相同的鋼柱（圓柱）．

操作步驟：如圖3，將兩個鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合．示意圖如圖4，O分

別與AC，AD相切于點B，D．用游標卡尺測量出CC的長度y．

【問題解決】

已知CADCAD60，l的長度要求是1.9cm2.1cm．

（1）求BAO的度數；

（2）已知鋼柱的底面圓半徑為1cm，現測得y7.52cm．根據以上信息，通過計算說明該部件l的長度是

否符合要求．（參考數據：31.73）

【結果反思】

（3）本次實踐過程借助圓柱將不可測量的長度轉化為可測量的長度，能將圓柱換成其他幾何體嗎？如果能，

寫出一個；如果不能，說明理由．

22.已知二次函數yxxaxaxbxxb，其中a，b為兩個不相等的實數．

（1）當a0、b3時，求此函數圖象的對稱軸；

（2）當b2a時