《二次函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)北師版教材九年級下冊第二章第4節(jié)《二次函數(shù)的圖象》【教材分析】本節(jié)課內(nèi)容是北師版教材九年級下冊第二章第4節(jié)《二次函數(shù)的圖象》的第二課時(shí)。是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)、探究了函數(shù)和函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，繼續(xù)探究具有普遍意義和形式的函數(shù)的圖象與性質(zhì)。本課內(nèi)容特點(diǎn)是要求學(xué)生大膽猜測、積極實(shí)驗(yàn)、充分驗(yàn)證、合理抽象歸納，是發(fā)展學(xué)生猜測、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、歸納抽象的好材料；同時(shí)，它也是后面進(jìn)一步運(yùn)用形如的函數(shù)性質(zhì)解決簡單實(shí)際問題的基礎(chǔ)；是高中繼續(xù)深入學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反函數(shù)等的基礎(chǔ)；它既是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)內(nèi)容之一；同時(shí)也是考試時(shí)經(jīng)常重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一。【學(xué)情分析】從知識方面看，學(xué)生已經(jīng)知道了二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，學(xué)習(xí)了兩類特殊二次函數(shù)和函數(shù)的圖象與性質(zhì)；從技能方面看，學(xué)生通過研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，已經(jīng)會(huì)熟練、正確、快速通過列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)的圖象；從能力、經(jīng)驗(yàn)方面看，學(xué)生有了從開口方向、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、y隨x的變化情況等方面研究拋物線性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，通過經(jīng)歷類比、猜測、實(shí)驗(yàn)、歸納和抽象等過程，研究函數(shù)的性質(zhì)。具有學(xué)好本節(jié)課所需的知識技能和能力經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課重點(diǎn)是要指引學(xué)習(xí)探究途徑和探究方法，在已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上生成新的知識經(jīng)驗(yàn)，并將新舊知識同化。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)與的圖像；2．能夠理解二次函數(shù)、與的圖象之間的關(guān)系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響作用；3．能說出拋物線與的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值和y隨x值的變化情況；4．經(jīng)歷探索二次函數(shù)、、的圖象和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)類比、猜測、抽象、歸納的能力；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】畫出形如，的二次函數(shù)的圖像，通過建立它們與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，理解a、h、k對函數(shù)圖象的影響作用，把握其性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn):通過建立拋物線與拋物線的區(qū)別與聯(lián)系，理解a、h、k對函數(shù)圖象的影響作用。【學(xué)習(xí)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：主要采取類比探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)參與到知識發(fā)生的過程中，動(dòng)眼觀察，動(dòng)手操作，動(dòng)腦猜想，動(dòng)口表達(dá)，從親身體驗(yàn)中建構(gòu)知識，掌握方法。【設(shè)計(jì)流程】復(fù)習(xí)引入類比探究對比深化鞏固深化課堂小結(jié)【學(xué)習(xí)過程】教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)活動(dòng)目的一、復(fù)習(xí)舊知、猜測引入1、寫出下列函數(shù)的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）；（2）；（3）2、說出函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值。3．想一想：二次函數(shù)的圖像是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象，如有什么關(guān)系呢？我們這節(jié)課就來研究形如的函數(shù)的圖像與性質(zhì)。揭示課題寫出下列函數(shù)的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并交流；口答，復(fù)習(xí)性質(zhì)。思考、猜測函數(shù)與可能的關(guān)系，積極尋找方法驗(yàn)證猜想。復(fù)習(xí)函數(shù)和圖象與的圖像的關(guān)系，復(fù)習(xí)的性質(zhì)，為本節(jié)課探索函數(shù)和函數(shù)的圖象和性質(zhì)起到先行組織者的作用。激發(fā)好奇心與求知欲，同時(shí)為學(xué)生的探究指明方向與方法，使學(xué)生在心理上把與建立聯(lián)系。二、類比探究1、問題：你能把函數(shù)通過配方法變成的形式嗎？把你的方法與同學(xué)交流交流。2、由于函數(shù)=。因此，我們先研究函數(shù)的圖象。小組合作，嘗試將它變成頂點(diǎn)式，再猜測它的性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過通過配方法求二次三項(xiàng)式的最值，或證明二次三項(xiàng)式非負(fù)。故此處配方應(yīng)該是一些學(xué)生能夠完成的，讓學(xué)生完成并交流，為今后的最值，頂點(diǎn)坐標(biāo)等提供技術(shù)儲(chǔ)備。教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)活動(dòng)目的二、類比探究3、在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象．⑴完成下表,并比較和的值,它們之間有什么關(guān)系?x-3-2-101234（2）在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象。（3）觀察、比較，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在什么關(guān)系？它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（4）x取哪些值時(shí)，函數(shù)的值隨x的值的增大而增大（減小）？4、想一想，函數(shù)的圖象又該是什么樣的呢？它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸又是什么呢？5、猜一猜，函數(shù)，的圖象與性質(zhì)又是什么樣的呢？6、師用多媒體展示兩條拋物線。填表，觀察表中反映的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)比的值落后一個(gè)單位；學(xué)生動(dòng)手獨(dú)立畫圖象，并觀察圖象的特征，根據(jù)特征思考相關(guān)問題，把握函數(shù)圖象的性質(zhì)，然后再全班交流，相互印證。在先前的表格中下列表、在先前的坐標(biāo)系中畫出圖象，找出其對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值等。感受函數(shù)與函數(shù)和函數(shù)的圖象聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生猜測、交流，說明理由；再觀察圖象，驗(yàn)證猜想，并根據(jù)圖象說出它們的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、最值以及y隨x變化的趨勢。體會(huì)a、h對函數(shù)圖象的影響作用。先從探究形如的函數(shù)著手，便于學(xué)生將之與函數(shù)相對比、聯(lián)系；體現(xiàn)由簡到繁、由易到難的思想，有利于學(xué)生探究、認(rèn)識和理解。給予學(xué)生充分時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立畫圖、觀察、探究的完整過程，加深學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、探究能力、歸納抽象能力。直觀感受函數(shù)的圖象與性質(zhì)，加深對函數(shù)的理解。再次直觀感受函數(shù)圖象的形狀、性質(zhì)，豐富學(xué)生歸納抽象對象，加深對函數(shù)中a、h對圖象的影響的理解，利于學(xué)生對其本質(zhì)特性的把握。教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)活動(dòng)目的三、歸納小結(jié)7．想一想，看看你能填寫多少。拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值y隨x變化規(guī)律獨(dú)立思考，根據(jù)先前的抽象與經(jīng)驗(yàn)，可結(jié)合大致草圖，填寫表中內(nèi)容，再交流。掌握的性質(zhì)。結(jié)合草圖，主要利于學(xué)生直觀，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。歸納、抽象函數(shù)圖象的普遍性質(zhì)。把握其與的聯(lián)系與區(qū)別。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)作好技術(shù)與知識上的準(zhǔn)備。四．合理推測、大膽探究、深化對比8．函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？并說明理由。在先前的表格下繼續(xù)列表；在先前的坐標(biāo)系中畫出圖象；說出該拋物線的形狀大小、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、y隨x變化規(guī)律；觀察，說出該拋物線與拋物線的關(guān)系。9．問題：拋物線的形狀會(huì)是什么樣的？開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、y隨x變化規(guī)律是怎樣的？10．問題：由上面例子，我們猜測拋物線與拋物線有什么關(guān)系？它的圖象受哪些因素的影響？是如何影響的？（1）列表，通過觀察感受到在同一自變量的取值下，函數(shù)的值比函數(shù)值大2；（2）畫圖，通過觀察該拋物線的形狀大小、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、y隨x變化規(guī)律等，探究其與拋物線的關(guān)系，并交流。猜測、與同組同學(xué)交流，討論、并獨(dú)立想辦法進(jìn)行驗(yàn)證。歸納、抽象，說出二者間的關(guān)系，全班交流。在同一個(gè)表格中列表，便于學(xué)生對比觀察在同一X取值下，函數(shù)的值與函數(shù)和的值之間的變化關(guān)系。在同一坐標(biāo)系中畫圖象，也便于學(xué)生觀察、對比，把握機(jī)遇其與拋物線和之間的區(qū)別與聯(lián)系。此處再舉一例，一是豐富學(xué)生的認(rèn)識，便于學(xué)生認(rèn)識從特殊到一般，也利于合情歸納。學(xué)生自己能通過畫大致圖象，驗(yàn)證自己的猜；同時(shí)也通過這一活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的能力和科學(xué)探索精神。教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)活動(dòng)目的五．歸納、總結(jié)1．想一想，你一定會(huì)填了！拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值y隨x變化規(guī)律學(xué)生獨(dú)立思考，可結(jié)合大致草圖進(jìn)行填寫，然后再全班交流。盡量說出函數(shù)式中a、h、k對函數(shù)圖象的影響。經(jīng)歷獨(dú)立歸納、總結(jié)拋物線的性質(zhì)的過程，深刻掌握拋物線的性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合草圖，一是加深對拋物線的形狀的把握，二是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。六．運(yùn)用性質(zhì)鞏固練習(xí)指出下列函數(shù)圖象的開口向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值，以及y隨x變化規(guī)律。（1），（2）2、說出拋物線與拋物線有什么關(guān)系？3、拋物線之間有何關(guān)系？寫出開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、y隨x變化規(guī)律。深刻把握幾種形式的拋物線之間的關(guān)系。通過練習(xí)，加深對拋物線的性質(zhì)的把握，特別是理解拋物線中a、h、k對圖象的影響。七．課堂小結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)：(1)圖象是拋物線；（2）開口方向由a決定。a>0時(shí),開口向上；a<0時(shí),開口向下；(