答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年四川省宜賓市中考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2025的相反數是（）A． B． C． D．2．下列立體圖形是圓柱的是（）A． B． C． D．3．一組數據：，，，，的平均數為6，則的值是（）A．7 B．8 C．9 D．104．滿足不等式組的解是（）A． B． C．1 D．35．下列計算正確的是（）A． B．C．3 D．6．采采不學辦“科學與藝術”主題知識競賽，共有20道題，對每一道題，答對得10分．答錯或不答扣5分．若小明同學想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道7．如圖，是的弦，半徑于點．若，．則的長是（）A．3 B．2 C．6 D．8．我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：假設5頭牛、2只羊，共值金10兩：2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應為（）A． B．C． D．9．如圖，是坐標原點，反比例函數與直線交于點，點在的圖象上，直線與軸交于點．連結．若，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，一張銳角三角形紙片，點、分別在邊、上，，沿將剪成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在中，，，，過點A作直線，點是直線上一動點，連結，過點作，連結使．當最短時，則的長度為（）

A． B．4 C． D．12．如圖，是坐標原點，已知二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，頂點為，對稱軸為直線，其中，且．以下結論：①；②；③是鈍角三角形；④若方程的兩根為、，則，．其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．分解因式=．14．分式方程的解為．15．如圖，已知是的圓周角，，則．16．如圖，在矩形中，點、分別在上，且，把沿翻折，點恰好落在矩形對角線上的點M處．若A、、三點共線，則的值為．17．已知、、、、是五個正整數去掉其中任意一個數，剩余四個數相加有五種情況，和卻只有四個不同的值，分別是45、46、47、48，則．18．如圖，在中，，．將射線繞點C順時針旋轉到，在射線1上取一點D，連結，使得面積為24，連結，則的最大值是．三、解答題19．（1）計算：；（2）計算：．20．某中學開學之初，為了解七年級新生對學校開展社團活動的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（社團活動的項目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙，每人必選且只能選一項）．根據調查結果，制成了如下的統計圖．請結合圖中信息解答下列問題．(1)本次共調查了_______名學生，其中喜愛舞蹈的學生人數是_______，并補全條形統計圖；(2)若七年級新生共有600人，估計有_______人喜歡乒乓球運動；(3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同學，籃球基礎較好，且喜歡籃球運動．學校籃球隊在這四人中選2人加入籃球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中甲乙兩人的概率．21．如圖，點是平行四邊形邊的中點，連接并延長交的延長線于點．求證：，并求的長．22．如圖，扇形為某運動場內的投擲區，所在圓的圓心為O、A、B、N、O在同一直線上．直線與所在相切于點．此時測得；從點處沿方向前進8.0米到達B處．直線與所在相切于點，此時測得．（參考數據：）(1)求圓心角的度數；(2)求的弧長（結果精確到米）．23．如圖，過原點的直線與反比例函數的圖象交于、兩點，一次函數的圖象過點A與反比例函數交于另一點，與軸交于點，其中，．(1)求一次函數的表達式，并求的面積．(2)連接，在直線上是否存在點，使以、、為頂點的三角形與相似，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．24．如圖，已知是的直徑，是上一點，過作直線與的延長線交于點，過點A作于點，連結、，且．(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求與的長度；(3)在（2）的條件下，若為上的一動點，且在直線上方，連結．當四邊形面積最大時，求的長度．25．如圖，是坐標原點，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中．(1)求b、c的值；(2)點為拋物線上第一象限內一點，連結，與直線交于點，若，求點D的坐標；(3)若為拋物線的頂點，平移拋物線使得新頂點為，若又在原拋物線上，新拋物線與直線交于點，連結．探新拋物線與軸是否存在兩個不同的交點．若存在，求出這兩個交點之間的距離；若不存在，請說明理由．2025年四川省宜賓市中考數學試題》參考答案題號12345678910答案ADDCACAADC題號1112答案BC1．A【分析】本題考查了一個數的相反數，熟悉掌握相反數的定義是解題的關鍵．根據相反數的定義判斷即可．【詳解】解：的相反數為，故選：A．2．D【分析】本題考查了立體圖形的識別，熟悉掌握圖形的識別是解題的關鍵．根據立體圖形的特點逐一識別即可．【詳解】解：A：此圖為球，故不正確；B：此圖為圓錐，故不正確；C：此圖為圓臺，故不正確；D：此圖為圓柱，故正確；故選：D．3．D【分析】本題考查了平均數的概念：若有n個數據，，…，，那么這組數據的平均數．根據平均數的定義，所有數據之和等于平均數乘以數據個數，建立方程求解即可．【詳解】解：已知數據4、5、5、6、a的平均數為6，數據共有5個．根據平均數的計算公式：，兩邊同時乘以5，得：，計算左邊已知數的和：，代入方程得：，解得：，因此，a的值為10，故選：D．4．C【分析】先求出不等式組的解集，然后逐項分析即可．本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．【詳解】原不等式組為：，聯立兩個不等式，解集為．A.：不滿足，排除．B.：不滿足，排除．C.1：滿足，符合條件．D.3：不滿足，排除．故選：C．5．A【分析】根據同底數冪的除法、積的乘方、合并同類項及同底數冪的乘法分別進行各選項的判斷即可．本題考查整式的運算，涉及同底數冪的除法、積的乘方、合并同類項及同底數冪的乘法法則．【詳解】A.根據同底數冪的除法法則，底數不變，指數相減，即，計算正確．B.根據積的乘方法則，，且負號的平方為正，故．選項B中結果為，符號和指數均錯誤，計算錯誤．C.合并同類項時，系數相減，即，選項C中結果為常數2，未保留項，計算錯誤．D.根據同底數冪的乘法法則，底數不變，指數相加，即，選項D中指數錯誤，計算錯誤．故選：A．6．C【分析】設小明答對x道題，則答錯或不答的題數為道。根據得分規則建立不等式，求解x的最小整數值．本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．【詳解】解：設答對x道題，則答錯或不答的題數為道．根據題意得：，解得：，∴x的最小值為12，∴他至少要答對12道題．故選：C．7．A【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟悉掌握垂徑定理是解題的關鍵．由垂徑定理得到的長，再由勾股定理解答即可．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴在中，，故選：A．8．A【分析】根據“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，即可得出關于x，y的二元一次方程組．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：∵5頭牛、2只羊，共值金10兩，∴；∵2頭牛、5只羊，共值金8兩，∴．∴根據題意可列出方程組．故選：A．9．D【分析】如圖所示，過點A作軸交于點D，過點B作軸交于點E，首先聯立得到，求出，然后由得到，求出，然后代入求出，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】如圖所示，過點A作軸交于點D，過點B作軸交于點E，∵反比例函數與直線交于點，∴聯立得，，解得或，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴將代入，∴，∴．故選：D．【點睛】此題考查了反比例函數和一次函數交點問題，勾股定理，平行線分線段成比例等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．10．C【分析】此題考查了相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握以上知識點．如圖所示，過點D作交于點F，證明出，得到，，設，，表示出，然后得到，進而求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點D作交于點F，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴設，，∵沿將剪成面積相等的兩部分，∴，∴，∴，∴．故選：C．11．B【分析】在點A的右側取一點G，使得，連結，，過點F作于點H，先根據相似三角形的判定與性質，推得都是定值，點F在射線上運動，從而得到當時，最短，并畫出圖形，再通過設未知數列方程，逐步求得和的長，最后根據相似三角形的性質，即可求得答案．【詳解】解：如圖1，在點A的右側取一點G，使得，連結，，過點F作于點H，直線，，，，，，，，，，，，，，，，，，，和都是定值，點F在射線上運動，當時，最短（如圖2所示），延長，相交于點N，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，設，則，，，，，，，，解得，，，，，，，，，，解得，當最短時，則的長度為4．故選：B．

【點睛】本題考查了幾何最值問題，解直角三角形，相似三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理等知識，探究線段最短時的幾何圖形是解題的關鍵．12．C【分析】首先由拋物線開口向上得到，然后由對稱軸得到，然后由拋物線與y軸交于負半軸得到，即可判斷①；由對稱軸為直線得到，然后將代入拋物線得到，代入得到，然后根據得到，即可判斷②；設拋物線對稱軸與x軸交于點E，將代入拋物線得到，求出，然后求出，得到，得到，即可判斷③；分別將和代入方程，整理求出和或6，進而求解即可．【詳解】∵拋物線開口向上∴∵對稱軸為直線∴∵拋物線與y軸交于負半軸∴∴，故①錯誤；∵對稱軸為直線∴∵在拋物線上∴∴∴∵∴∴，故②正確；如圖所示，設拋物線對稱軸與x軸交于點E，將代入將，代入得，∴∵∵對稱軸為直線，∴∴∴∵∴∴∴是鈍角三角形，故③正確；∵∴當時，，∴方程轉化為解得；∴當時，，∴方程轉化為解得或6；∵方程的兩根為、∴，，故④正確．綜上所述，其中正確結論有3個．故選：C．【點睛】此題考查了二次函數的圖象和性質，二次函數和x軸交點問題，解直角三角形，解一元二次方程等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．13．．【分析】直接提取公因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查提公因式法因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．14．【分析】本題主要考查解分式方程，原方程去分母后得整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗判斷即可．【詳解】解：，去分母得，，解得，經檢驗，是原方程的解，所以，原分式方程的解為，故答案為：．15．【分析】本題考查了圓周角定理，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．先由圓周角定理求出，再由等邊對等角以及三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：∵是的圓周角，，∴，∵，∴，故答案為：．16．【分析】此題考查矩形與折疊，平行線的性質，勾股定理，等角對等邊，根據矩形的性質及平行線的性質得到，再根據等角對等邊推出，設，則，利用勾股定理求出，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，，由翻折得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設，則，，∴，∴，故答案為．17．58【分析】本題主要考查了整式的加減運算、一元一次方程的應用等知識點，掌握分類討論思想是解題的關鍵．設，由題意可知已知這五個和只有四個不同的值，不妨設，那么這四個不同的值可以表示為（假設與前面某一個數相等）且為這四個值分別是45、46、47、48；再說明，然后分四種情況解答即可．【詳解】解：設，那么去掉后和為；去掉后和為；去掉后和為；去掉后和為；去掉后和為；∵已知這五個和只有四個不同的值，∴不妨設，那么這四個不同的值可以表示為（假設與前面某一個數相等）．∵這四個值分別是45、46、47、48，∴，即，∵∴，∴，即；當時，即；∴，解得：，不是整數，不符合題意；當時，即；∴，解得：，符合題意；當時，即；∴，解得：，不是整數，不符合題意；當時，即；∴，解得：，不是整數，不符合題意；綜上，，即．故答案為：58．18．【分析】先整理得，過點C向上作線段，使得，則，結合整理得，證明，即，運用即定角定弦，故點D在以為直徑的圓上，連接，并延長與交于一點，即為，運用勾股定理得，即可作答．【詳解】解：∵射線繞點C順時針旋轉到，在射線1上取一點D，連結，∴∵面積為24，∴∴，過點C向上作線段，使得，∵∴即∴，連接，∵，∴∵，∴，∵，∴，∴，故點D在以為直徑的圓上，∵，記圓心為直徑的中點，即的半徑連接，并延長與交于一點，即為，此時為的最大值，故∴故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，圓周角定理，勾股定理，旋轉的性質，正確分析出點D在以為直徑的圓上是解題的關鍵．19．（1）；（2）1【分析】本題考查了含特殊角的三角函數值的混合運算，分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）分別計算算術平方根，代入特殊角的三角函數值并計算乘法，以及化簡絕對值，再進行加減計算；（2）先計算括號內分式的減法，再進行乘法計算，直至化為最簡即可．【詳解】（1）解：；（2）解：20．(1)100，10，補全條形統計圖見解析(2)150(3)【分析】本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的信息關聯，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求解概率，讀懂統計圖，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．（1）先由演講與口才人數除以占比求出調查的人數，再由調查的人數減去其余的人數即可求解喜愛舞蹈的學生人數，即可補全條形統計圖；（2）用樣本估計總體的方法即可求解；（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到符合題意的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：調查的學生數：（人），喜愛舞蹈的人數：（人），補全條形統計圖如圖：故答案為：100，10；（2）解：（人），∴估計有150人喜歡乒乓球運動，故答案為：150；（3）解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結果數，其中同時選中甲乙兩人的結果數有2種，∴同時選中甲乙兩人的概率是．21．見解析，【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行四邊形的性質，由平行四邊形的性質得到，則由平行線的性質可得，再證明，即可利用證明，則可得到，據此可得答案．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點是平行四邊形邊的中點，∴，∴，∴，∴．22．(1)(2)【分析】本題考查了解直角三角形的應用，圓的切線的性質，弧長公式，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．（1）由圓的切線的性質得到，再由直角三角形銳角互余即可求解；（2）先解，設，，再解得到，求出，求出半徑，再由弧長公式即可求解．【詳解】（1）解：∵直線與所在相切于點，∴，∵，∴；（2）解：∵直線與所在相切于點，∴，∵，∴，設，∴，∵，∴，∵在中，，∴，∴，解得：，∴，∴的弧長為：，答：的弧長為．23．(1)；(2)或【分析】本題主要考查了反比例函數與一次函數綜合，相似三角形的性質，兩點距離計算公式，勾股定理的逆定理，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．（1）把點A坐標代入反比例函數解析式，求出反比例函數解析式，則可求出點C坐標，再把點A和點C坐標代入一次函數的解析式中求出一次函數的解析式，進而求出點M的坐標，再利用三角形面積計算公式求解即可；（2）利用對稱性可得點B坐標，利用兩點距離計算公式和勾股定理的逆定理可證明，則只存在和這兩種情況，當時，則，此時點D為的中點，利用中點坐標公式可得答案當時，則，可求出；設，則，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入到中得：，解得，∴反比例函數解析式為，在中，當時，，∴；把，代入到中得：，解得，∴一次函數的表達式為，在中，當時，，∴，∴，∴；（2）解：∵直線經過原點，∴由反比例函數的對稱性可得點B的坐標為，，∵，，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴與不垂直，∵與相似，∴只存在和這兩種情況，當時，則，，∴，，∴此時點D為的中點，∴點D的坐標為；當時，則，，∴；設，∴，解得，∴，∴點D的坐標為；綜上所述，點D的坐標為或．24．(1)見解析(2)，(3)【分析】（1）連接，可得，，由直徑性質，得，可得，即得直線是的切線；（2）證明，得，得，可得，證明，得,，由,得；（3）過點E作于點G，則，當四邊形面積最大時，面積最大，點F是的中點，可得，得，得，∴，得，由，得,即得．【詳解】（1）解：連接，則，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴直線是的切線；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得（舍去）或；（3）過點E作于點G，則，當四邊形面積最大時，面積最大，點F到的距最大，點F是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了圓與三角形綜合．熟練掌握圓周角定理及推論，圓切線的判定和性質，正