高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省黔南州2024-2025學年高一上學期期末質量監測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為集合，，所以.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由題意得原命題為，，則該命題的否定是，，故D正確.故選：D.3.已知命題，，則p是q的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，因為是的真子集，所以p是q的充分不必要條件.故選：B.4.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以.又因為，所以.因為，所以，所以.故選：A.5.要得到的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】C【解析】因為，所以為了得到的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位長度.故選：C.6.設是定義在區間上的奇函數，則（）A. B.38 C.26 D.【答案】C【解析】根據奇函數的定義，設函數的定義域為D，則對，都有，即定義域關于原點對稱，所以，即，解得.要使函數在上為奇函數，需滿足，即，，則，即，則，所以.故選：C.7.已知函數，對任意，，，都有，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，對任意，，，都有，得在上單調遞增，故，解得，即a的取值范圍是.故選：C.8.已知函數的圖象既關于直線對稱，又關于點對稱，且當時，，則（）A.0 B. C. D.1【答案】A【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以.因為函數的圖象關于點對稱，所以，所以，即，即，可得，所以函數的周期為4，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，因為，，所以，當且僅當時，等號成立，故A正確.對于B，因為，所以，即，所以，故B正確.對于C，當時，，故C錯誤.對于D，，當且僅當時等號成立，故D正確.故選：ABD.10.下列函數中，是偶函數，且在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，，所以在區間上不是單調遞增，A錯誤.對于B，函數定義域為，因為，所以函數是偶函數.設，則.又，為增函數，所以，所以，所以，所以函數在上單調遞增，故B正確.對于C，因為，所以函數不是偶函數，故C錯誤.對于D，函數定義域為，，所以函數是偶函數.又時，，所以函數上單調遞增，故D正確.故選：BD.11.函數（，）部分圖象如圖所示，下列說法中，正確的是（）AB.函數在區間上單調遞減C.函數的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數是偶函數D.若方程在上有且只有8個根，則【答案】BCD【解析】對于A，由，得，即.又因為，所以.又因為函數的圖象過點，則，即，所以，即，，，所以，故A錯誤.對于B，由A知，.當時，.由正弦函數單調性知在上單調遞減，故B正確.對于C，的圖象向右平移個單位長度后，得是偶函數，故C正確.對于D，又，得，可得或.8個根從小到大依次為，，，，，，，，是第9個根，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊過點，則__________.【答案】【解析】根據三角函數的定義，得.13.已知函數（且），則該函數的圖象恒過定點__________.【答案】【解析】因為（且）的圖象恒過點，令得，則，則的圖象恒過點.14.已知，則的值為__________.【答案】【解析】因為，所以，又，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡：；（2）計算：.解：（1）原式.（2）原式.16.已知冪函數的圖象過點.（1）求函數的解析式，并畫出其圖象；（2）判斷函數的單調性，并用定義法證明.解：（1）設（為常數），則，所以，所以函數的解析式為，定義域為，其圖象如圖所示.（2）函數在上單調遞減.證明如下：根據題意，得函數，定義域為.，，且，.因為，所以，所以，所以，即，所以，即，所以函數在區間上單調遞減.17.已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調遞增區間；（3）當時，求函數的最值.解：（1），所以函數最小正周期為.（2）令且，得，所以函數單調遞增區間為.（3）由，得，當，即時，取得最大值為1；當，即時，取得最小值為.18.在遼闊的中華大地上，農村的醫療服務一直是國家關注的焦點.隨著時代的進步和社會的發展，國家正致力于提高農村醫療服務水平，以保障廣大農民的健康權益.某公司為了滿足市場需求，進一步增加市場競爭力，計劃自主研發新型基礎型CT機.已知生產該產品的年固定成本為400萬元，最大產能為200臺.每生產x臺，需另投入成本萬元，且.由市場調研知，該產品每臺的售價為150萬元，且全年內生產的該產品當年能全部銷售完.（1）寫出年利潤（單位：萬元）關于年產量x（單位：臺）的函數解析式.（利潤銷售收入成本）（2）當該產品的年產量為多少時，該公司所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？解：（1）當時，；當時，，則.（2）當時，，當時，萬元.當時，萬元.當且僅當，即時，上式等號成立.又，則當該產品的年產量為150臺時，該公司所獲年利潤最大，最大年利潤是萬元.19.已知函數是偶函數，.（1）求函數的解析式；（2）求函數的零點；（3）若函數有零點，求k的取值范圍.解：（1）函數的定義域為R，由為偶函數，得，即，則，解得，所以函數的解析式為.（2）函數，則，由，得，而，解得，則，所以有一個零點為.（3）由（1）知，則，方程，化為，令，當且僅當時取等號，即，依題意，方程有實數根，即在時有解，又函數在上單調遞增，，則，所以k的取值范圍是.貴州省黔南州2024-2025學年高一上學期期末質量監測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為集合，，所以.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由題意得原命題為，，則該命題的否定是，，故D正確.故選：D.3.已知命題，，則p是q的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，因為是的真子集，所以p是q的充分不必要條件.故選：B.4.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以.又因為，所以.因為，所以，所以.故選：A.5.要得到的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】C【解析】因為，所以為了得到的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位長度.故選：C.6.設是定義在區間上的奇函數，則（）A. B.38 C.26 D.【答案】C【解析】根據奇函數的定義，設函數的定義域為D，則對，都有，即定義域關于原點對稱，所以，即，解得.要使函數在上為奇函數，需滿足，即，，則，即，則，所以.故選：C.7.已知函數，對任意，，，都有，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，對任意，，，都有，得在上單調遞增，故，解得，即a的取值范圍是.故選：C.8.已知函數的圖象既關于直線對稱，又關于點對稱，且當時，，則（）A.0 B. C. D.1【答案】A【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以.因為函數的圖象關于點對稱，所以，所以，即，即，可得，所以函數的周期為4，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，因為，，所以，當且僅當時，等號成立，故A正確.對于B，因為，所以，即，所以，故B正確.對于C，當時，，故C錯誤.對于D，，當且僅當時等號成立，故D正確.故選：ABD.10.下列函數中，是偶函數，且在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，，所以在區間上不是單調遞增，A錯誤.對于B，函數定義域為，因為，所以函數是偶函數.設，則.又，為增函數，所以，所以，所以，所以函數在上單調遞增，故B正確.對于C，因為，所以函數不是偶函數，故C錯誤.對于D，函數定義域為，，所以函數是偶函數.又時，，所以函數上單調遞增，故D正確.故選：BD.11.函數（，）部分圖象如圖所示，下列說法中，正確的是（）AB.函數在區間上單調遞減C.函數的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數是偶函數D.若方程在上有且只有8個根，則【答案】BCD【解析】對于A，由，得，即.又因為，所以.又因為函數的圖象過點，則，即，所以，即，，，所以，故A錯誤.對于B，由A知，.當時，.由正弦函數單調性知在上單調遞減，故B正確.對于C，的圖象向右平移個單位長度后，得是偶函數，故C正確.對于D，又，得，可得或.8個根從小到大依次為，，，，，，，，是第9個根，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊過點，則__________.【答案】【解析】根據三角函數的定義，得.13.已知函數（且），則該函數的圖象恒過定點__________.【答案】【解析】因為（且）的圖象恒過點，令得，則，則的圖象恒過點.14.已知，則的值為__________.【答案】【解析】因為，所以，又，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡：；（2）計算：.解：（1）原式.（2）原式.16.已知冪函數的圖象過點.（1）求函數的解析式，并畫出其圖象；（2）判斷函數的單調性，并用定義法證明.解：（1）設（為常數），則，所以，所以函數的解析式為，定義域為，其圖象如圖所示.（2）函數在上單調遞減.證明如下：根據題意，得函數，定義域為.，，且，.因為，所以，所以，所以，即，所以，即，所以函數在區間上單調遞減.17.已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調遞增區間；（3）當時，求函數的最值.解：（1），所以函數最小正周期為.（2）令且，得，所以函數單調遞增區間為.（3）由，得，當，即時，取得最大值為1；當，即時，取得最小值為.18.在遼闊的中華大地上，農村的醫療服務一直是國家關注的焦點.隨著時代的進步和社會的發展，國家正致力于提高農村醫療服務水平，以保障廣大農民的健康權益.某公司為了滿足市場需求，進一步增加市場競爭力，計劃自主研發新型基礎型CT機.已知生產該產品的年固定成本為400萬元，最大產能為200臺.每生產x臺，需另投入成本萬元，且.由市場調研知，該產品每臺的售價為150萬元，且全年內生產的該產品當年能全部銷售完.（1）寫出年利潤（單位：萬元）關于年產量x（單位：臺）的函數解析式.（利潤銷售收入成本）（2）當該產品的年產量為多少時，該公司所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？解：（1）當時，；當時，，則