高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省六盤水市2024-2025學年高一上學期期中質量監測數學試題注意事項：1．答題前，務必在答題卡上填寫姓名和準考證號等相關信息并貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．）1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因為命題“，”的否定為:，.故選：C.2.已知集合，，則下列關系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合，，可知，但，所以集合A不是的子集，故AB錯誤；顯然，故C錯誤，且，故D正確；故選：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分條件故選：B4.下列函數中既是奇函數又在區間上為增函數的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，反比例函數在區間上是減函數，故A不正確；對于B，因為函數的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以函數為偶函數，故B不正確；對于C，因為函數的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以函數是奇函數，當時，，則函數在區間上為增函數，故C正確；對于D，函數的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以函數為奇函數，又，，此時，故函數在區間上為增函數不成立，故D不正確；故選：C5.已知，，，則的最小值為（）A.9 B.8 C.4 D.3【答案】A【解析】因為，，，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為9.故選：A.6.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.的定義域為R B.的值域為C.在區間上單調遞減 D.的解集為【答案】D【解析】對于選項A：顯然函數的定義域為，故A錯誤；對于選項B：由圖象可知可以為負值，所以的值域不為，故B錯誤；因為，可知為奇函數.對于選項C：由圖象可知：在區間上單調遞增，則在區間上單調遞增，故C錯誤；對于選項D：因為在區間上單調遞增，且，此時的解集為；又因為在區間上單調遞增，且，此時的解集為；綜上所述：的解集為，故D正確；故選：D.7.若關于的不等式對一切實數都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當時，即，此時不等式為，符合題意；當時，則，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：A8.已知是上的偶函數，當時，．若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，當時，，易知函數在區間上單調遞減，因為是上的偶函數，所以函數在區間上單調遞增，因為，所以，由得，，解得，故選：B二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，至少有兩個符合題目要求，全選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則【答案】BD【解析】對于A，當時，則，故A錯誤；對于B，若，，則，所以，故B正確；對于C，若，則，故C錯誤；對于D，若，則，所以，故D正確.故選：BD10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若是偶函數，則是偶函數D.若是奇函數，則的圖象關于軸對稱【答案】BCD【解析】對于選項A：若，令，可得，故A錯誤；對于選項B：若，則，故B正確；對于選項C：若是偶函數，則，且與的定義域相同，均關于原點對稱，所以是偶函數，故C正確；對于選項D：若是奇函數，則，且與的定義域相同，均關于原點對稱，所以是偶函數，圖象關于軸對稱，故D正確；故選：BCD.11.已知函數，．，用表示，中的較大者，記為，則（）A.的解集為B.當時，的值域為C.若在上單調遞增，則D.當時，不等式有4個整數解【答案】ABD【解析】對于選項A：因為，解得，所以的解集為，故A正確；對于選項B：當時，則，分別作出，的圖像，可得的函數圖像（實線部分），如圖所示：由圖像可知：的值域為，故B正確；對于選項C：若，則，可知在上單調遞增，符合題意；若，令，即，整理可得，構建，且，可知函數與x軸有2個交點，不妨設，由題意可知：，則，整理可得，解得；綜上所述：，故C錯誤；對于選項D：對于不等式，即，可得，令，解得或，若，則，，，由，解得，可知其中包含整數，所以不等式有4個整數解，故D正確；故選：ABD.三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分．）12.函數的定義域為_________．【答案】【解析】令，解得，所以函數的定義域為.故答案為：.13.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的矩形熊貓居室，墻長．如果可供建造圍墻的材料總長是，則當寬為_________時，才能使所建造的熊貓居室面積最大，熊貓居室的最大面積是_________．【答案】；【解析】由題意知寬為，設長為，則，面積，由基本不等式可得，，即，解得，當且僅當，時，等號成立；因此當寬為時，熊貓居室面積最大為.故答案為：；.14.已知定義在上的函數滿足：①；②，，；③在上單調遞減．則不等式的解集為_________．【答案】【解析】因為，且，令，則，可得；令，則，即，可得；則不等式，又因為在上單調遞減，則，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題（本大題共5個小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.已知函數（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由題意得，因為，所以.（2）當時，由得，，即，解得，因此；當時，由得，，解得，因此；綜上所述，的取值范圍是.16.設全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因為，當且僅當，也即時取得等號，故其值域為，故，又時，，故或，.（2）由可得：；若，即時，，滿足題意；若時，要滿足題意，則，解得.綜上所述，實數的取值范圍為：.17.已知二次不等式的解集為．（1）求不等式的解集；（2）已知，且，求的最小值．解：（1）根據題意可得：，且，解得，經檢驗滿足題意；，也即，，解得，故不等式的解集為：.（2）由（1）可知，也即，因為，故可得，也即，故，解得或，又，故，當且僅當，也即時取得等號；故的最小值為.18.已知函數．（1）若是偶函數，求的值；（2）求關于的不等式的解集；（3）若在區間上的最小值為，求的值．解：（1）因為二次函數的對稱軸為，若是偶函數，則對稱軸為，即.（2）由可得，即，當時，即，不等式的解集為；當時，即，不等式的解集為；當時，即，不等式的解集為；綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（3）二次函數的對稱軸為，當時，即，此時函數在上單調遞減，則，不符合題意；當時，即，此時，即，化簡可得，解得或（舍）；當時，即，此時函數在上單調遞增，則，即，解得（舍）；綜上所述，.19.已知集合，其中且．若集合滿足：①；②對于中的任意兩個元素，，滿足；則稱集合是關于實數的“壓縮集”．例如，集合是關于的“壓縮集”，理由如下：①；②，，．（1）判斷集合是否是關于的“壓縮集”，并說明理由：（2）若集合是關于的“壓縮集”，（i）求證：，；（提示：）（ii）求中元素個數的最大值．解：（1）集合是關于的“壓縮集”，理由如下：由題意，對于有，且，，，所以，對于其中任意兩個元素都有成立，故是關于的“壓縮集”.（2）設且，所以，（i）由題意，中的任意兩個元素，，滿足，所以，得證；（ii）由題意隨遞減，而，，所以中元素個數最大，則，即，若存在，則，可得，所以，若時，此時，顯然與矛盾，所以，若必有，以下討論和兩種情況，當，則，此時，即，由，故在區間中最多有一個元素屬于集合，當時，，顯然與矛盾，此時最大元素為，同理可證均有，所以，，有，其中，即最多有7個元素；當，若，則，得且，即，同時，得且，即，而，且，故有，此時，綜上，，則，其中，即最多有8個元素；同理討論，均可得，即最多有8個元素；綜上，中元素個數的最大值為8.貴州省六盤水市2024-2025學年高一上學期期中質量監測數學試題注意事項：1．答題前，務必在答題卡上填寫姓名和準考證號等相關信息并貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．）1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因為命題“，”的否定為:，.故選：C.2.已知集合，，則下列關系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合，，可知，但，所以集合A不是的子集，故AB錯誤；顯然，故C錯誤，且，故D正確；故選：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分條件故選：B4.下列函數中既是奇函數又在區間上為增函數的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，反比例函數在區間上是減函數，故A不正確；對于B，因為函數的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以函數為偶函數，故B不正確；對于C，因為函數的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以函數是奇函數，當時，，則函數在區間上為增函數，故C正確；對于D，函數的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以函數為奇函數，又，，此時，故函數在區間上為增函數不成立，故D不正確；故選：C5.已知，，，則的最小值為（）A.9 B.8 C.4 D.3【答案】A【解析】因為，，，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為9.故選：A.6.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.的定義域為R B.的值域為C.在區間上單調遞減 D.的解集為【答案】D【解析】對于選項A：顯然函數的定義域為，故A錯誤；對于選項B：由圖象可知可以為負值，所以的值域不為，故B錯誤；因為，可知為奇函數.對于選項C：由圖象可知：在區間上單調遞增，則在區間上單調遞增，故C錯誤；對于選項D：因為在區間上單調遞增，且，此時的解集為；又因為在區間上單調遞增，且，此時的解集為；綜上所述：的解集為，故D正確；故選：D.7.若關于的不等式對一切實數都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當時，即，此時不等式為，符合題意；當時，則，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：A8.已知是上的偶函數，當時，．若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，當時，，易知函數在區間上單調遞減，因為是上的偶函數，所以函數在區間上單調遞增，因為，所以，由得，，解得，故選：B二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，至少有兩個符合題目要求，全選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則【答案】BD【解析】對于A，當時，則，故A錯誤；對于B，若，，則，所以，故B正確；對于C，若，則，故C錯誤；對于D，若，則，所以，故D正確.故選：BD10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若是偶函數，則是偶函數D.若是奇函數，則的圖象關于軸對稱【答案】BCD【解析】對于選項A：若，令，可得，故A錯誤；對于選項B：若，則，故B正確；對于選項C：若是偶函數，則，且與的定義域相同，均關于原點對稱，所以是偶函數，故C正確；對于選項D：若是奇函數，則，且與的定義域相同，均關于原點對稱，所以是偶函數，圖象關于軸對稱，故D正確；故選：BCD.11.已知函數，．，用表示，中的較大者，記為，則（）A.的解集為B.當時，的值域為C.若在上單調遞增，則D.當時，不等式有4個整數解【答案】ABD【解析】對于選項A：因為，解得，所以的解集為，故A正確；對于選項B：當時，則，分別作出，的圖像，可得的函數圖像（實線部分），如圖所示：由圖像可知：的值域為，故B正確；對于選項C：若，則，可知在上單調遞增，符合題意；若，令，即，整理可得，構建，且，可知函數與x軸有2個交點，不妨設，由題意可知：，則，整理可得，解得；綜上所述：，故C錯誤；對于選項D：對于不等式，即，可得，令，解得或，若，則，，，由，解得，可知其中包含整數，所以不等式有4個整數解，故D正確；故選：ABD.三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分．）12.函數的定義域為_________．【答案】【解析】令，解得，所以函數的定義域為.故答案為：.13.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的矩形熊貓居室，墻長．如果可供建造圍墻的材料總長是，則當寬為_________時，才能使所建造的熊貓居室面積最大，熊貓居室的最大面積是_________．【答案】；【解析】由題意知寬為，設長為，則，面積，由基本不等式可得，，即，解得，當且僅當，時，等號成立；因此當寬為時，熊貓居室面積最大為.故答案為：；.14.已知定義在上的函數滿足：①；②，，；③在上單調遞減．則不等式的解集為_________．【答案】【解析】因為，且，令，則，可得；令，則，即，可得；則不等式，又因為在上單調遞減，則，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題（本大題共5個小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.已知函數（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由題意得，因為，所以.（2）當時，由得，，即，解得，因此；當時，由得，，解得，因此；綜上所述，的取值范圍是.16.設全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因為，當且僅當，也即時取得等號，故其值域為，故，又時，，故或，.（2）由可得：；若，即時，，滿足題意；若時，要滿足題意，則，解得.綜上所述，實數的取值范圍為：.17.已知二次不等式的解集為．（1）求不等式的解集；（2）已知，且，求的最小值．解：（1）根據題意可得：，且，解得，經檢驗滿足題意；，也即，，解得，故不等式的解集為：.（2）由（1）可知，也即，因為，故可得，也即，故，解得或，又，故，當且僅當，也即時取得等號；故的最小值為.18.已知函數．（1）若是偶函數，求的值；（2）求關于的不等式的解集；（