高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市普通中學2024-2025學年高一上學期期末監測數學試題一、單項選擇題.1.已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，則，集合，故故選：B.2.命題p：，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題p：，，則命題p的否定是：，故選：A.3.已知函數，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】函數，則，故故選：C.4.設p：，q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若x>1，z則；但由不一定得到x>1，比如-5.故選：A.5.下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A.， B.C. D.【答案】D【解析】對于A，函數的定義域為，的定義域為兩個函數的定義域不同，不是同一個函數，故A錯誤；對于B，函數的定義域為，的定義域為，兩個函數定義域不同，不是同一個函數，故B錯誤；對于C，函數與函數的對應關系不同，不是同一個函數，故C錯誤；對于D，與函數定義域相同，對應關系也相同，是同一個函數，故D正確．故選：D.6.已知函數，，的零點依次為，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】結合方程兩邊代表的函數的圖像可知只有一個交點，即零點；由方程兩邊代表的函數的圖像可知只有一個交點，即零點；由方程兩邊代表的函數的圖像可知只有一個交點，即零點.故選：B．7.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個隨物體與空氣的接觸情況而定的正常數．現有的物體，放到的空氣中冷卻，后物體的溫度是，已知，則的值大約為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】C【解析】由題意知是，，代入公式，可得，則，兩邊同時取對數得，即，則，故C正確.故選：C.8.聲音是由于物體的振動產生的波.我們平時聽到的樂音不只是一個音在響，而是許多個音的結合，稱為復合音，其函數是，下列關于函數的命題：①當時，的圖象關于直線對稱；②當時，若，則；③當時，是的周期；④為奇函數.正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根據題意，依次分析4個命題：對于①，當時，，其對稱軸不是，①錯誤；對于②，當時，，若，，，則，②正確；對于③，當時，，，則是的周期，③正確；對于④，…，其定義域為，有…，則為奇函數，④正確．故選：C.二、多項選擇題.9.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】BC【解析】當，時，A顯然錯誤；當時，，則，B正確；若，則，所以，所以，C正確；若，，則，所以，D錯誤．故選：BC.10.已知定義在上函數的圖象是連續不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當時，都有；③則下列選項成立的是（）A.B.若，則C.若，則D.，，使得【答案】ABD【解析】對于A，因為，，所以函數為偶函數，因為，，當時，都有，所以函數在上遞減，則，故A正確；對于B，因為定義在上函數的圖象是連續不斷的，，則，所以當時，，當或時，，由，得或，解得或，即若，，故B正確；對于C，若，則，解得或，故C錯誤；對于D，要使，只需要，因為函數的圖象在上是連續不斷的，且函數在上遞減，函數是上的偶函數，所以函數在上遞增，所以函數，所以當時，，故，，使得，故D正確．故選：ABD.三、填空題.11.函數y=的定義域是____________.【答案】【解析】由可知：，解得或.所以函數y=的定義域是.12.計算______.【答案】【解析】13.已知，則______.【答案】【解析】由已知可得，則14.已知函數且無論a取何值時，的圖象恒過定點A，且A在直線上，則的最小值為______.【答案】9【解析】函數且，當時，可得，可得的圖象恒過定點，而A在直線上，所以，所以，當且僅當，即，即，時，取等號，所以的最小值為15.函數的部分圖象如圖所示.則不等式的解集是______；圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標為______.【答案】【解析】根據題意，由函數的圖象，不等式的解集是，同時，的圖象與x軸交于和兩個點，則有，即，則，變形可得，則有，有，故的對稱中心為四、解答題.16.角的頂點在坐標原點，始邊在x軸非負半軸上，終邊與單位圓的交點為，且（1）求，值；（2）求的值.解：（1）由于角的頂點在坐標原點，始邊在x軸非負半軸上，終邊與單位圓的交點為，且故，所以，（2）由（1）得：，；所以17.已知函數（1）判斷在區間上的單調性，并用定義證明；（2）求在區間上的值域.解：（1）在區間上的單調遞增，證明如下：任取，，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，即在區間上的單調遞增.（2）因為，即為奇函數，由可得在上單調遞增，由奇函數的對稱性可知，在上單調遞增，因，，故函數的值域為.18.已知曲線C：的兩條相鄰對稱軸間的距離為（1）求的值和的單調區間；（2）先將C向右平移個單位長度得到曲線，再把上各點的橫坐標變為原來的2倍縱坐標不變，得到曲線：，求在區間上的最大值與最小值.解：（1），由于兩條相鄰對稱軸間的距離為，故函數的最小值正周期為，所以；故函數；令，整理得：，故函數的單調遞增區間為令，整理得，故函數的單調遞減區區間為（2）先將C向右平移個單位長度得到曲線的函數圖象，再把上各點的橫坐標變為原來的2倍縱坐標不變，得到曲線：的圖象．由于，所以，故，故，當時，函數的最小值為，當時，函數的最大值為19.給定函數，，，用表示，中較大者，記為例如，當時，（1）在同一坐標系中作出及的圖象，并寫出的解析式；（2）對，有恒成立，求實數m的取值范圍.解：（1）作出，的圖象，所以.（2）由知，函數在區間單調遞減，在區間單調遞增，所以的最小值為，由，恒成立，則，即，所以，而，當且僅當，即時等號成立，所以實數m的取值范圍是.20.雙曲函數是一類在物理學上應用十分廣泛的函數，與常見的三角函數類似，最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數和雙曲余弦函數，并且它具有與三角函數相似的一些性質.給出兩種雙曲函數定義：雙曲正弦函數，雙曲余弦函數：根據定義，解決下列問題：（1）通過將雙曲函數與我們已學習過的三角函數進行類比，得到下列性質；①；②；③.請在這三個性質中選擇其中一個加以證明，你選擇的是_____填入其中一個序號，多選只按第一個計分（2）已知函數在區間上有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍.解：（1）證明：①；②；③（2）由知，令，由單調遞增，單調遞減，易知單調遞增；又，則，進而，可轉化成，故原問題等價于在上有兩個不同的零點，于是，進而，解得，即，或，或，所以實數m的取值范圍為{，或，或}.貴州省貴陽市普通中學2024-2025學年高一上學期期末監測數學試題一、單項選擇題.1.已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，則，集合，故故選：B.2.命題p：，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題p：，，則命題p的否定是：，故選：A.3.已知函數，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】函數，則，故故選：C.4.設p：，q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若x>1，z則；但由不一定得到x>1，比如-5.故選：A.5.下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A.， B.C. D.【答案】D【解析】對于A，函數的定義域為，的定義域為兩個函數的定義域不同，不是同一個函數，故A錯誤；對于B，函數的定義域為，的定義域為，兩個函數定義域不同，不是同一個函數，故B錯誤；對于C，函數與函數的對應關系不同，不是同一個函數，故C錯誤；對于D，與函數定義域相同，對應關系也相同，是同一個函數，故D正確．故選：D.6.已知函數，，的零點依次為，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】結合方程兩邊代表的函數的圖像可知只有一個交點，即零點；由方程兩邊代表的函數的圖像可知只有一個交點，即零點；由方程兩邊代表的函數的圖像可知只有一個交點，即零點.故選：B．7.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個隨物體與空氣的接觸情況而定的正常數．現有的物體，放到的空氣中冷卻，后物體的溫度是，已知，則的值大約為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】C【解析】由題意知是，，代入公式，可得，則，兩邊同時取對數得，即，則，故C正確.故選：C.8.聲音是由于物體的振動產生的波.我們平時聽到的樂音不只是一個音在響，而是許多個音的結合，稱為復合音，其函數是，下列關于函數的命題：①當時，的圖象關于直線對稱；②當時，若，則；③當時，是的周期；④為奇函數.正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根據題意，依次分析4個命題：對于①，當時，，其對稱軸不是，①錯誤；對于②，當時，，若，，，則，②正確；對于③，當時，，，則是的周期，③正確；對于④，…，其定義域為，有…，則為奇函數，④正確．故選：C.二、多項選擇題.9.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】BC【解析】當，時，A顯然錯誤；當時，，則，B正確；若，則，所以，所以，C正確；若，，則，所以，D錯誤．故選：BC.10.已知定義在上函數的圖象是連續不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當時，都有；③則下列選項成立的是（）A.B.若，則C.若，則D.，，使得【答案】ABD【解析】對于A，因為，，所以函數為偶函數，因為，，當時，都有，所以函數在上遞減，則，故A正確；對于B，因為定義在上函數的圖象是連續不斷的，，則，所以當時，，當或時，，由，得或，解得或，即若，，故B正確；對于C，若，則，解得或，故C錯誤；對于D，要使，只需要，因為函數的圖象在上是連續不斷的，且函數在上遞減，函數是上的偶函數，所以函數在上遞增，所以函數，所以當時，，故，，使得，故D正確．故選：ABD.三、填空題.11.函數y=的定義域是____________.【答案】【解析】由可知：，解得或.所以函數y=的定義域是.12.計算______.【答案】【解析】13.已知，則______.【答案】【解析】由已知可得，則14.已知函數且無論a取何值時，的圖象恒過定點A，且A在直線上，則的最小值為______.【答案】9【解析】函數且，當時，可得，可得的圖象恒過定點，而A在直線上，所以，所以，當且僅當，即，即，時，取等號，所以的最小值為15.函數的部分圖象如圖所示.則不等式的解集是______；圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標為______.【答案】【解析】根據題意，由函數的圖象，不等式的解集是，同時，的圖象與x軸交于和兩個點，則有，即，則，變形可得，則有，有，故的對稱中心為四、解答題.16.角的頂點在坐標原點，始邊在x軸非負半軸上，終邊與單位圓的交點為，且（1）求，值；（2）求的值.解：（1）由于角的頂點在坐標原點，始邊在x軸非負半軸上，終邊與單位圓的交點為，且故，所以，（2）由（1）得：，；所以17.已知函數（1）判斷在區間上的單調性，并用定義證明；（2）求在區間上的值域.解：（1）在區間上的單調遞增，證明如下：任取，，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，即在區間上的單調遞增.（2）因為，即為奇函數，由可得在上單調遞增，由奇函數的對稱性可知，在上單調遞增，因，，故函數的值域為.18.已知曲線C：的兩條相鄰對稱軸間的距離為（1）求的值和的單調區間；（2）先將C向右平移個單位長度得到曲線，再把上各點的橫坐標變為原來的2倍縱坐標不變，得到曲線：，求在區間上的最大值與最小值.解：（1），由于兩條相鄰對稱軸間的距離為，故函數的最小值正周期為，所以；故函數；令，整理得：，故函數的單調遞增區間為令，整理得，故函數的單調遞減區區間為（2）先將C向右平移個單位長度得到曲線的函數圖象，再把上各點的橫坐標變為原來的2倍縱坐標不變，得到曲線：的圖象．由于，所以，故，故，當時，函數的最小值為，當時，函數的最大值為19.給定函數，，，用表示，中較大者，記為例如，當時，（1）在同一坐標系中作出及的圖象，并寫出的解析式；（2）對，有恒成立，求實數m的取值范圍.解：（1）作出，的圖象，所以.（2）由知，函數在區間單調遞減，在區間單調遞增，所以的最小值為，由，恒成立，則，即，所以，而，當且僅當，即時等號成立，所以實數m的取值范圍是.20.雙曲函數是一類在物理學上應用十分廣泛的函數，與常見的三角函數類似，最基本的雙曲函數