高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省茂名市化州市2024-2025學年高一上學期期中考試數學試卷注意事項：1、答卷前，考生務必填寫答題卷上的有關項目．2、選擇題每小題選出答案后，把答案填在答題卷相應的位置上．3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4、考生必須保持答題卷的整潔.考試結束后，將答題卷交回．一、單項選擇題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為,所以或，所以,故選：A.2.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時，一定有，滿足充分性，但時，如，不滿足，即不滿足必要性，“”是“”的為充分不必要條件．故選：A．3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對選項A，取，滿足，不滿足，故A錯誤.對選項B，取，滿足，不滿足，故B錯誤.對選項C，因為，所以，即，故C正確.對選項D，取，滿足，不滿足，故D錯誤.故選：C4.若，且，則的最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：D.5.函數的圖象是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，對比選項可知，只有C符合題意.故選：C.6.已知命題p：“，”為假命題，則實數a的取值范圍為（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】命題為假命題，所以為真命題，則，解得故選：D7.若函數和都是奇函數，且在區間上有最大值5，則在區間（）A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值【答案】C【解析】令，因為函數和都是奇函數，則函數也是奇函數，且，因為在區間上有最大值5，所以在區間上有最大值，所以在區間有最小值，所以在區間有最小值.故選：C8.若函數在定義域上的值域為，則稱為“函數”．已知函數是“函數”，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知的定義域為，又因為函數是“函數”，故其值域為；而，則值域為；當時，，當時，，此時函數在上單調遞增，則，故由函數是“函數”可得，解得，即實數的取值范圍是.故選：C二、多項選擇題：本大題共3個小題，每個小題6分，共18分.每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，選齊全對的得6分，漏選答案得相應分，錯選和不選得0分．9.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【答案】BC【解析】因為，所以或，解得或，則或.故選：BC10.已知關于的不等式.的解集為.則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】AC【解析】因為不等式.的解集為，所以為方程的兩根，且，所以，，所以，，，因為，所以A正確；因為，，，所以不等式可化為，B錯誤；因為，，，所以，C正確；因為，，，所以不等式可化為，解得，所以D錯誤；故選：AC.11.已知定義在R上的函數滿足，當時，，，則（）A. B.為奇函數C.在R上單調遞減 D.當時，【答案】ABD【解析】A選項，中，令得得，令得，令得，即，A正確；B選項，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數，B正確；C選項，中，令，且，故，即，當時，，故，即，故R上單調遞增，C錯誤；D選項，由A知，，又，故，又在R上單調遞增，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本大題共3個小題，每個小題5分，共15分．12.函數的定義域是__________.【答案】【解析】由題意可得,解得且.故答案為:.13.已知冪函數的圖象關于軸對稱，則實數的值是______．【答案】2【解析】由為冪函數，則，解得，或，當時，，其圖象關于軸對稱，當時，，其圖象關于對稱，因此，故答案為：2.14.設函數的定義域為，如果存在正實數，使對任意的，都有，且恒成立，則稱函數為上的“型增函數”．已知是定義在上的奇函數，且當時，，若為上的“型增函數”，則實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】由已知是定義在上奇函數，當時，，當時，，則，由為上的“型增函數”，則，當時，即，即，根據絕對值的幾何意義可知，解得；當時，，可知時恒成立，時，可得，即；當時，①，即時，，即，化簡可得，即，即；②，即時，，可知時恒成立，時，可得，即；③，即時，，即，即，可知時恒成立，時，，即，解得，即；綜上所述若使即時恒成立，則，故答案為：.四、解答題：本大題共5個小題，滿分共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知命題，使為假命題．（1）求實數的取值集合B；（2）設為非空集合，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．解：（1）因為命題，使為假命題，所以關于的方程無解，當時，有解，故時不成立，當時，，解得，所以（2）因為為非空集合，所以，即，因為是的充分不必要條件，所以且，所以，即，綜上：實數的取值范圍為.16.函數是上的奇函數，且當時，函數的解析式為.（1）求的值；（2）用定義證明在上是減函數；（3）當時，求函數的解析式.（1）解：因為時，函數的式為，所以，因為為上的奇函數，所以；（2）證明：設，則，所以，因時，，則，所以，所以在上是減函數；（3）解：當時，，則，所以.17.已知函數.（1）若，使得，求的取值范圍；（2）若，都有恒成立，求的取值范圍；（3）當時，，滿足，求的取值范圍.解：（1）若，使得成立，只需，解得；（2）若對，都有恒成立，則，解得，又，故的取值范圍為.（3）當時，，若對，滿足，只需，有，當時，，故，有，則有，解得或，綜上所述，的取值范圍為.18.新能源汽車是低碳生活的必然選擇和汽車產業的發展趨勢.某汽車企業為了響應國家號召，年積極引進新能源汽車生產設備，通過分析，全年需要投入固定成本萬元.每生產（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每百輛車售價萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完．（1）求出年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤銷售量售價成本）（2）年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大?并求出最大利潤．解：（1）年產量（百輛）時銷售收入為萬元，總成本為，所以，單位：萬元.（2）由（1）當時，，當（百輛）時，取最大值，即（萬元），當時，，當且僅當時，即當（百輛）時，等號成立，因為，所以年產量百輛時利潤最大，最大利潤為萬元．19.已知函數的定義域為D，若對任意（，），都有，則稱為的一個“n倍區間”．（1）判斷是否是函數的一個“倍區間”，并說明理由；（2）若是函數的“2倍區間”，求m的取值范圍；（3）已知函數滿足對任意，且，都有，且，證明：（）是的一個“3倍區間”．解：（1）由題意可得，當時，，此時倍區間為，但，所以不是函數的一個“倍區間”，（2）由題意可得當時，，因為，所以，即，所以m的取值范圍為，（3）當時，由，得，當時，由，得，所以在為單調遞增函數，所以在上的值域為，當時，，得，即，當時，，得，即，設，則當時，，當時，，所以在上單調遞減，因為，所以，即，得，所以，所以（）是的一個“3倍區間”.廣東省茂名市化州市2024-2025學年高一上學期期中考試數學試卷注意事項：1、答卷前，考生務必填寫答題卷上的有關項目．2、選擇題每小題選出答案后，把答案填在答題卷相應的位置上．3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4、考生必須保持答題卷的整潔.考試結束后，將答題卷交回．一、單項選擇題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為,所以或，所以,故選：A.2.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時，一定有，滿足充分性，但時，如，不滿足，即不滿足必要性，“”是“”的為充分不必要條件．故選：A．3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對選項A，取，滿足，不滿足，故A錯誤.對選項B，取，滿足，不滿足，故B錯誤.對選項C，因為，所以，即，故C正確.對選項D，取，滿足，不滿足，故D錯誤.故選：C4.若，且，則的最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：D.5.函數的圖象是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，對比選項可知，只有C符合題意.故選：C.6.已知命題p：“，”為假命題，則實數a的取值范圍為（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】命題為假命題，所以為真命題，則，解得故選：D7.若函數和都是奇函數，且在區間上有最大值5，則在區間（）A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值【答案】C【解析】令，因為函數和都是奇函數，則函數也是奇函數，且，因為在區間上有最大值5，所以在區間上有最大值，所以在區間有最小值，所以在區間有最小值.故選：C8.若函數在定義域上的值域為，則稱為“函數”．已知函數是“函數”，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知的定義域為，又因為函數是“函數”，故其值域為；而，則值域為；當時，，當時，，此時函數在上單調遞增，則，故由函數是“函數”可得，解得，即實數的取值范圍是.故選：C二、多項選擇題：本大題共3個小題，每個小題6分，共18分.每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，選齊全對的得6分，漏選答案得相應分，錯選和不選得0分．9.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【答案】BC【解析】因為，所以或，解得或，則或.故選：BC10.已知關于的不等式.的解集為.則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】AC【解析】因為不等式.的解集為，所以為方程的兩根，且，所以，，所以，，，因為，所以A正確；因為，，，所以不等式可化為，B錯誤；因為，，，所以，C正確；因為，，，所以不等式可化為，解得，所以D錯誤；故選：AC.11.已知定義在R上的函數滿足，當時，，，則（）A. B.為奇函數C.在R上單調遞減 D.當時，【答案】ABD【解析】A選項，中，令得得，令得，令得，即，A正確；B選項，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數，B正確；C選項，中，令，且，故，即，當時，，故，即，故R上單調遞增，C錯誤；D選項，由A知，，又，故，又在R上單調遞增，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本大題共3個小題，每個小題5分，共15分．12.函數的定義域是__________.【答案】【解析】由題意可得,解得且.故答案為:.13.已知冪函數的圖象關于軸對稱，則實數的值是______．【答案】2【解析】由為冪函數，則，解得，或，當時，，其圖象關于軸對稱，當時，，其圖象關于對稱，因此，故答案為：2.14.設函數的定義域為，如果存在正實數，使對任意的，都有，且恒成立，則稱函數為上的“型增函數”．已知是定義在上的奇函數，且當時，，若為上的“型增函數”，則實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】由已知是定義在上奇函數，當時，，當時，，則，由為上的“型增函數”，則，當時，即，即，根據絕對值的幾何意義可知，解得；當時，，可知時恒成立，時，可得，即；當時，①，即時，，即，化簡可得，即，即；②，即時，，可知時恒成立，時，可得，即；③，即時，，即，即，可知時恒成立，時，，即，解得，即；綜上所述若使即時恒成立，則，故答案為：.四、解答題：本大題共5個小題，滿分共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知命題，使為假命題．（1）求實數的取值集合B；（2）設為非空集合，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．解：（1）因為命題，使為假命題，所以關于的方程無解，當時，有解，故時不成立，當時，，解得，所以（2）因為為非空集合，所以，即，因為是的充分不必要條件，所以且，所以，即，綜上：實數的取值范圍為.16.函數是上的奇函數，且當時，函數的解析式為.（1）求的值；（2）用定義證明在上是減函數；（3）當時，求函數的解析式.（1）解：因為時，函數的式為，所以，因為為上的奇函數，所以；（2）證明：設，則，所以，因時，，則，所以，所以在上是減函數；（3）解：當時，，則，所以.17.已知函數.（1）若，使得，求的取值范圍；（2）若，都有恒成立，求的取值范圍；（3）當時，，滿足，求的取值范圍.解：（1）若，使得成立，只需，解得；（2）若對，都有恒成立，則，解得，又，故的取值范圍為.（3）當時，，若對，滿足，只需，有，當時，，故，有，則有