高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省六安市裕安區2024-2025學年高一上學期1月期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對于函數，令，解得，所以函數的定義域為.故選：A.2.已知集合，若，則實數的值不可能為（）A.-1 B.1 C.3 D.4【答案】B【解析】，，A∩B={2}，∴或，∴實數的值不可能為1．故選：B．3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，若成立，則不一定成立，即充分性不成立；若成立，則一定成立，即必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，，，，.故選：A.5.化簡的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=.故選：D.6.已知為第四象限角，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵為第四象限角，∴，∵，則，即，故，所以，∴，∴.故選：B.7.已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度數是，則扇形的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設扇形的半徑為，弧長為，則由扇形面積公式可得：，解得，所以扇形的周長為.故選：C.8.已知函數，若函數恰有5個零點，則實數m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數恰有5個零點，得方程有5個根，在平面直角坐標系中作出函數圖象，令，觀察圖象知，當時，直線與的圖象有3個交點，當時，直線與的圖象有2個交點，令，由函數有5個零點，得有兩個不等實根，且，，因此或，解得或，所以實數m的取值范圍是.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的終邊上一點的坐標為，則（）A.為第四象限角 B.C. D.【答案】BC【解析】由題意得為第二象限角，，，．故選：BC.10.已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B?A，則實數m可以是（）A.3或2 B.1 C.0 D.-1【答案】AC【解析】當m=0時，方程mx-6=0無解，B=?，滿足B?A；當m≠0時，B=，因為B?A，所以=2或=3，解得m=3或m=2．故選：AC.11.關于函數，下列說法中正確的有（）A.的定義域為B.奇函數C.在定義域上是減函數D.對任意，，都有【答案】BCD【解析】對于A，由得，故定義域為，故A錯誤，對于B，的定義域為，，則為奇函數，故B正確，對于C，，由復合函數的單調性知在上是減函數，故C正確，對于D，任意，，，，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數的定義域為__________.【答案】【解析】由函數的解析式可得：，解得，所以函數的定義域為.13.已知函數，則______.【答案】1【解析】.14.若實數x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，則的最小值為__________．【答案】4【解析】由log2x＋log2y＝1，得xy＝2，＝＝＝x－y＋≥4，則的最小值為4.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）易知.（2）易知原式.16.在平面直角坐標系中，點在角的終邊上.（1）求的值：（2）求的值.解：（1）由于點在角的終邊上，所以.（2）.17.已知二次函數，．（1）若時，求不等式的解集；（2）若函數在區間上具有單調性，求實數a的取值范圍：（3）解關于x的不等式．解：（1）當，函數，將代入得，，不等式的解集為：.（2）因為的對稱軸為：，為了使函數在區間上單調，對稱軸需要位于此區間之外，或，解得：或，因此，實數a的取值范圍為：.（3）將原不等式代入得，整理后得：，即，①當時，不等式的解集為：，②當時，不等式的解集為：，③當時，不等式的解集為：，綜上所述：當時，解集為：；當時，解集為：；當時，解集為：．18.已知函數.（1）若，求的值；（2）若，判斷的單調性并用定義法加以證明；（3）若，求不等式的解集.解：（1），解得.（2）在R上單調遞增，證明過程如下：由題意得，故，又且，解得，的定義域為R，任取，且，則，因為在R上單調遞增，，所以，又，故，即，在R上單調遞增.（3）由題意得，解得，故，由得，即，化簡得，解得，不等式的解集為.19.如圖1所示的是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，錢塘江和錢塘江潮頭是會徽的形象核心，綠水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表達了浙江兒女勇立潮頭的精神氣質，整個會徽形象象征善新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發展.圖2是會徽的幾何圖形，設的長度是，的長度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為，已知，.（1）求；（2）若幾何圖形的周長為4，則當為多少時，最大？解：（1）由，則，，所以，即，，.（2）由（1）知，，幾何圖形的周長為，，當且僅當，即時，最大值為1.安徽省六安市裕安區2024-2025學年高一上學期1月期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對于函數，令，解得，所以函數的定義域為.故選：A.2.已知集合，若，則實數的值不可能為（）A.-1 B.1 C.3 D.4【答案】B【解析】，，A∩B={2}，∴或，∴實數的值不可能為1．故選：B．3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，若成立，則不一定成立，即充分性不成立；若成立，則一定成立，即必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，，，，.故選：A.5.化簡的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=.故選：D.6.已知為第四象限角，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵為第四象限角，∴，∵，則，即，故，所以，∴，∴.故選：B.7.已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度數是，則扇形的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設扇形的半徑為，弧長為，則由扇形面積公式可得：，解得，所以扇形的周長為.故選：C.8.已知函數，若函數恰有5個零點，則實數m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數恰有5個零點，得方程有5個根，在平面直角坐標系中作出函數圖象，令，觀察圖象知，當時，直線與的圖象有3個交點，當時，直線與的圖象有2個交點，令，由函數有5個零點，得有兩個不等實根，且，，因此或，解得或，所以實數m的取值范圍是.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的終邊上一點的坐標為，則（）A.為第四象限角 B.C. D.【答案】BC【解析】由題意得為第二象限角，，，．故選：BC.10.已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B?A，則實數m可以是（）A.3或2 B.1 C.0 D.-1【答案】AC【解析】當m=0時，方程mx-6=0無解，B=?，滿足B?A；當m≠0時，B=，因為B?A，所以=2或=3，解得m=3或m=2．故選：AC.11.關于函數，下列說法中正確的有（）A.的定義域為B.奇函數C.在定義域上是減函數D.對任意，，都有【答案】BCD【解析】對于A，由得，故定義域為，故A錯誤，對于B，的定義域為，，則為奇函數，故B正確，對于C，，由復合函數的單調性知在上是減函數，故C正確，對于D，任意，，，，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數的定義域為__________.【答案】【解析】由函數的解析式可得：，解得，所以函數的定義域為.13.已知函數，則______.【答案】1【解析】.14.若實數x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，則的最小值為__________．【答案】4【解析】由log2x＋log2y＝1，得xy＝2，＝＝＝x－y＋≥4，則的最小值為4.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）易知.（2）易知原式.16.在平面直角坐標系中，點在角的終邊上.（1）求的值：（2）求的值.解：（1）由于點在角的終邊上，所以.（2）.17.已知二次函數，．（1）若時，求不等式的解集；（2）若函數在區間上具有單調性，求實數a的取值范圍：（3）解關于x的不等式．解：（1）當，函數，將代入得，，不等式的解集為：.（2）因為的對稱軸為：，為了使函數在區間上單調，對稱軸需要位于此區間之外，或，解得：或，因此，實數a的取值范圍為：.（3）將原不等式代入得，整理后得：，即，①當時，不等式的解集為：，②當時，不等式的解集為：，③當時，不等式的解集為：，綜上所述：當時，解集為：；當時，解集為：；當時，解集為：．18.已知函數.（1）若，求的值；（2）若，判斷的單調性并用定義法加以證明；（3）若，求不等式的解集.解：（1），解得.（2）在R上單調遞增，證明過程如下：由題意得，故，又且，解得，的定義域為R，任取，且，則，因為在R上單調遞增，，所以，又，故，即，在R上單調遞增.（3）由題意得，解得，故，由得，即，化簡得，解得，不等式的解集為.19.如圖1所示的是杭州2022年第1