2025年上海市初中學業水平考試

數學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列代數式中，計算正確的是（）

A.m3m32m3B.m3m3m6

3

C.m3m3m9D.m3m6

2.用代數式表示a與b差的平方，正確的是（）

2

A.a2b2B.abC.a2bD.ab2

3.下列函數中，為正比例函數的是（）

3x

A.y=3x+1B.y3x2C.yD.y

x3

4.某學校組織了一場體育測試，現抽出60個人的體育考試分數，并對此進行統計，如圖所示．關于這60

人的分數，下列說法正確的是（）

A.中位數是12B.中位數是75C.眾數是21D.眾數是85

5.在正方形ABCD中，ABBC:CD的值為（）

2

AB.1C.2D.2

.2

6.在銳角三角形ABC中，ABAC，BC8，VABC的外接圓為O，且半徑為5，邊BC中點為D，

如果以D為圓心的圓與O相交，那么D的半徑可以為（）

A.2B.5C.8D.9

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.分解因式：ab2a2b____________．

x

10

8.不等式組2的解集為______．

2x3x

9.已知關于x的一元二次方程2x2xm0沒有實數根，則m的取值范圍是______．

10.已知一個反比例函數在各個象限內，y隨x的增大而減小，那么這個反比例函數的解析式可以是

_______．（只需寫出一個）

11.方程x62的解為_______．

12.將函數y3x2的圖像向下平移2個單位后，得到的新函數的解析式為______．

13.小明與小杰在玩卡牌游戲，已知小明手里有1．2，3，4四張牌，小杰手里有2，4，6，8四張牌，小明

從小杰手里抽出一張牌，如果抽到小杰手中四張卡牌中的任意一張概率都相等，那么小明抽出的這張卡牌

中，和自己手中某一張卡牌的數字一樣的概率為_____．

14.某公司需要員工上班時通過門禁，在門禁上方設置了人臉掃描儀，已知掃描儀（線段AB）的豎直高度

2.7米，某人（線段CD）身高為1.8米，掃描儀測得A53，那么該人與掃描儀的水平距離為________

米．（備用數據：sin530.8，cos530.6，tan531.33，精確到0.1米）

15.為了解乘客到達高鐵站后離開的方式．某地開展問卷調查，共收到有效答復2000張，調查結果如圖所

示．如果當地每天離開高鐵站的人數約為1.8萬人，那么當地每天乘坐出租車離開的人數大約為_____．

16.據報道，我國某科研團隊近期成功研制出一種新閃存器件，其快速擦寫速度全球領先．已知一皮秒等于

11012秒，該器件執行一次擦寫需要400皮秒，則該器件一秒可以擦寫______次（科學記數法表示）．

17.在矩形ABCD中，E在邊CD上，E關于直線AD的對稱點為F，聯結BE，AF，如果四邊形AFEB

是菱形，那么AB:AD的值為________．

18.已知一個圓與一個角的兩邊各有兩個公共點，且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內接正五邊形的兩條

邊，那么這個角的大小是______．

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

3

411

19.計算：20225．

512

x322

20.解方程：．

x2x23x2x1

21.已知學校熱水器有一個可以儲200升（L）水的儲水裝置，且水在裝滿儲水裝置時會自動停止，如圖所

20x100

示為儲水量y與加水時間x的關系，已知溫度t（單位：℃）與x的關系為：t．

x2

（1）求y關于x的函數解析式并寫出定義域；

（2）當水加滿時，儲水裝置內水的溫度為多少？

22.小明正在進行探究活動：分割梯形并將其拼成等腰三角形，請你幫他一起探究．

（1）如圖（1）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABBC．設E為邊AB中點，將VADE繞點E

旋轉180，點D旋轉至點F的位置，得到的△DFC是等腰三角形，其中DFDC，設ADa，求邊BC

的長（用a表示）；

（2）如圖（2）所示，已知梯形MQPN中，MN∥QP，且MNPQ，MQNP．請設計一種方案，

用一條或兩條直線將梯形MQPN分割，并使得分割成的幾個部分可以通過圖形運動拼成與剩余部分不重疊

無縫隙的等腰三角形．請寫出兩腰的線段，以及這兩條或一條直線與梯形的交點的位置．（模仿（1）中的

論述語言：E為邊AB中點，D是梯形ABCD的頂點）．

23.如圖，已知AB，CD為O中的兩弦，聯結OA，OB交弦CD于點E，F，且CEDF．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如果ABBD，求證：AB2BFOB．

24.在平面直角坐標系中，拋物線yx2bxc過A1,1，B3,1，與y軸交于點C，頂點為P．

（1）求b，c的值．

2

（2）設拋物線yaxmxna1過點A，B，且與y軸交于點D，頂點為Q．

CD

①求的值；

PQ

②當四邊形CDPQ是直角梯形時，求該直角梯形中最小內角的正弦值．

25.在平行四邊形ABCD中，E，F分別為邊BC，CD上兩點．

（1）當E是邊BC中點時，