全等三角形復(fù)習(xí)全等形的定義：能夠完全重疊的兩個(gè)圖形叫做全等形．全等三角形的定義：能夠完全重疊的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．全等形、全等三角形及其有關(guān)概念△ABC與△DEF是全等的，記作：“△ABC≌△DEF”，讀作：“△ABC全等于△DEF”．全等形、全等三角形及其有關(guān)概念A(yù)BCDEF

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)ABCDEF例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長(zhǎng)為

；（2）若∠A=100°，則：∠D的度數(shù)為

；10cm100°全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用ABCDEFD課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）OB=OA．CBOAD

邊邊邊公理：

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”.全等三角形的鑒定證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．應(yīng)用所學(xué)，例題解析例如圖，有一種三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一種角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫(huà)一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一種角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析幾何語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

歸納概括“SAS”鑒定辦法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）．AB=

A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，全等三角形的鑒定證明：請(qǐng)同窗們自己寫(xiě)出證明過(guò)程．典型例題例2已知：如圖，AC//BD，AC=BD，求證：AD//BC．ABCD兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱為“角邊角”或“ASA”）．全等三角形的鑒定例題示范，鞏固新知證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例1如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．ABCDE兩角和其中一種角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱為“角角邊”或“AAS”）．全等三角形的鑒定例1、如圖，已知∠A=∠D,∠ABC=∠DCB求證：△ABC≌△DCB變式：1、如圖，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF求證：∠A=∠D變式：2、如圖，已知BE=CF，AB=CD，AB∥CD求證：AF∥DE例2、已知：如圖,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2求證：BC=DE變式1、如圖，已知，AB=AC，BE=CD求證：∠B=∠C例題示范，鞏固新知∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AC=AB．例2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．證明：ABCDE本章的知識(shí)構(gòu)造圖：體系建構(gòu)SSS、SAS、ASA、AAS全等形全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等鑒定性質(zhì)變式：2、如圖，△ABC是等腰直角三角形,D為AB邊上的一點(diǎn),∠ACB=∠DCE=900，DC=EC求證：∠B=∠EAC

典型例題例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點(diǎn)O．求證：（1）△CAB≌△DBA；ABCDO證明：請(qǐng)同窗們自己寫(xiě)出證明過(guò)程．證明：由（1）得，△CAB≌△DBA

,∴∠C=∠D，CA=DB．又∠COA=∠DOB，∴△OCA≌△ODB．典型例題例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點(diǎn)O．求證：（2）△OCA≌△ODB；ABCDO答：DE//CF且DE=CF；理由：辦法一可證△CBF≌△DAE；辦法二可證△CAF≌△DBE．典型例題追問(wèn)在例2中，AC//BD，AC=BD，在AB上取兩點(diǎn)E、F，AE=BF．請(qǐng)你判斷DE、CF有何關(guān)系？并說(shuō)明理由