第第頁江西金太陽聯考2023-2024學年高二下學期期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={?2,0,2}，B=xA．{0} B．{?2,0} C．{0,22．若曲線y=f(x)在點(3,f(3))處的切線斜率為2，則limΔx→0A．1 B．2 C．4 D．63．在數列{an}中，若a1=1A．1 B．4 C．?1 D．?24．已知函數f(x)的定義域為[?2,2]，則函數A．[?1,1) B．[?1,1] C．5．已知a=312，b=A．a<c<b B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a6．“a≥1”是“?x>1，有x+aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設函數f(x)=mx?sin?2x在區間0,πA．(?∞,?1] B．?∞,?12 C．(?∞,1] 8．設數列{an}的前n項和為Sn，若a1A．319-21 B．320-21 C．二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9．已知函數f(x)=xA．y=?4x+m不可能是曲線y=f(x)的切線B．f(x)有兩個極值點C．f(x)有三個零點D．點(0,4)是曲線10．已知等差數列{an}的公差為d(d≠0)，前n項和為SA．SB．若S13=?1C．當n=13時，SnD．當d>0時，滿足Sn<0的最大整數n11．已知函數f(x)=1?|x+1|,x≤0,A．i=1B．方程12[f(x)]2C．函數y=4f(x)?log6(x+4)D．關于x的方程f(x)=2?10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若a，b的等差中項為32，a，b的等比中項為1，則|a?b|=13．已知x，y>1，logx3+logy81=114．已知函數f(x)及其導函數f'(x)的定義域均為R，f'(x+1)為偶函數，f(1)=2，f(2)=5，且f'四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知函數f(x)=log（1）求k的值；（2）求不等式f(x)≥1?log16．已知數列{an}（1）求{a（2）若bn=3nan，求數列17．已知m，n∈Z，函數f(x)=xmex+n（1）求f(x)的解析式；（2）若經過點(0,a)只能作出f(x)的三條切線，求a的取值范圍．18．已知數列{an}，{bn}滿足a1（1）求{an}（2）若對任意正整數n，都有(an?λ)(19．若存在正實數a，對任意x∈D，使得0<f(x)≤ax2，則稱函數f(x)在D上被（1）已知函數f(x)=lnx+a在[1,+∞)上被a控制，求（2）①證明：函數g(x)=x?ln(x+1)在(0,+∞)上被②設n∈N??，證明：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由x+3x-2<0，解得-3<x<2，即集合B=x-3<x<2，

因為集合A={?2,0,2}，所以A∩B=2．【答案】C【解析】【解答】解：曲線y=f(x)在點(3,f(3))處的切線斜率為2，則f'(3)=2，

limΔx→0f(3+Δx)?f(3?Δx)Δx=lim3．【答案】B【解析】【解答】解：數列{an}滿足，a1=1，an+1an=2an+1?4，

當n=1時，a2a1=2a2?4，解得a2=4；

當n=2時，a3a2=2a3?4，解得4．【答案】A【解析】【解答】解：因為函數f(x)的定義域為[?2,2]，所以g(x)需滿足-2≤2x≤21-x>0，解得x∈[?1,1)，

則函數g(x)=f(2x)1?x5．【答案】D【解析】【解答】解：因為a=312>30=1，b=513>50=1，c=log65<log66=16．【答案】B【解析】【解答】解：因為?x>1，x+ax?1≥3成立，所以a≥3x-1-xx-1=-x-22+4恒成立，

當x=2時，a≥4，

所以“?x>1，有x+ax?1≥3”即“a≥4”，

當a≥4?a≥1成立，必要性成立；反之不成立.

7．【答案】A【解析】【解答】解：因為函數f(x)=mx?sin2x在區間0,π3上單調遞減，所以f'(x)=m?2cos2x≤0在0,π3恒成立，

即m≤2cos2xmin，因為x∈0,π3，所以2x∈0,2π3，

所以cos2x∈8．【答案】B【解析】【解答】解：數列{an}滿足an+1=2Sn+2n①，當n≥2時，an=2Sn-1+2n-1②，

①-②可得an+1-an=2an+2，即an+1=3an+2，即an+1+1=3an+1，則an+19．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：函數f(x)=x3?3x+4的定義域為R，f'(x)=3x2?3，

A、若y=?4x+m是曲線y=f(x)的切線，則3x2?3=-4有解，但3x2=-1在實數范圍內無解，故y=?4x+m不可能是曲線y=f(x)的切線，故A正確；

B、當f'(x)>0時，解得x∈-∞，-1∪1，+∞，即函數f(x)在-∞，-1，1，+∞上單調遞增；當f'(x)<0時，

解得x∈-1，1，即函數f(x)在-1，1上單調遞減，則函數f(x)有兩個極值點，故B正確；

C、f(1)=2，f(-1)=6，當x→-∞時，fx→-∞，當x→+∞時，fx→+∞，則函數f(x)有一個零點，故C錯誤；10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A選項：因為S16+S12=S14+S10，所以S16-S14+S12-S10=a16+a15+a12+a11=2a14+a13=0，即a13+a14=0，所以S26=26×a1+a11．【答案】B,D【解析】【解答】解：根據已知函數的解析式，可以簡單繪制出函數fx的圖像，如下圖所示：

對于A選項：根據f1=12f-1=12可得：i=1nf(2i?1)=i=1n12i=1?12n，故A選項錯誤；對于B選項：12[f(x)]2?7f(x)+1=3fx-14fx-1=0，解得：fx=13或fx=14，

根據函數fx的圖像可得：fx=13有3個根，fx=14有5個根，故原方程有9個實數根，故B選項正確；對于C選項：令y=4f(x)?log6(x+4)=0可得：f(x)=1412．【答案】5【解析】【解答】解：由題意，可得2×32=a+b，1=ab，

則|a?b|=a-b2=a+b2-4ab=9-4=513．【答案】9【解析】【解答】解：因為logx3+logy81=1，x，y>1，

所以log3(xy)=log3x+log3y=log14．【答案】(?∞,0)【解析】【解答】解：因為f'(x+1)為偶函數，所以函數f(x)關于直線x=1對稱，則f(2)=f0=5，

設函數gx=fxex，x∈R，則g'x=f'x-fxex，因為f'(x)<f(x)，所以g'x<0，即函數gx單調遞減，

則g0=f0e0=515．【答案】（1）解：因為f(x)是偶函數，所以f(?x)=f(x)，即log5即2kx=log5（2）解：f(x)=log1?log52=令5x=t，t>0，即t+1t≥由0<t≤12，可得0<5由t≥2，可得5x≥2，即綜上，不等式的解集為(?∞,?lo【解析】【分析】（1）由題意，根據函數的奇偶性列式求解即可；

（2）由（1）得f(x)=log5(516．【答案】（1）解：因為a1+2所以當n≥2時，a1+2①-②，得na所以an又當n=1時，a1=1符合所以{an}（2）解：由(1)得bn所以Tn則3T兩式相減得?2T所以T【解析】【分析】（1）由題意，可得n≥2時，a1+2a2+?+(n?1)an?1=n?1，兩式相減，即可求17．【答案】（1）解：函數f(x)=xmex+n則f'(?1)=m(?1)m?1e又f(?1)=?e?1+n=?1e，所以n=0，經檢驗，符合題意.（2）解：設切點為(x0,所以曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為將點(0,a)的坐標代入切線方程，可得?a=x令g(x)=x2ex，則g'(x)=(x2+2x)ex，易得g(x)在(?∞,?2)，(0,+∞)上單調遞增，在(?2,0)上單調遞減.g(x)當a∈(?4e?2,0)時，g(x)=?a有三個解，即有三條切線，所以a【解析】【分析】（1）求函數的定義域以及導函數，根據題意，可得(?1)m?1(m?1)=0求解m，注意檢驗即可；

（2）設切點為(x018．【答案】（1）解：由題意，an+1=2?an①+②，得an+1+bn+1=1，因為①-②，得an+1?bn+1=?12即an?由③④，解得an=1+(?（2）解：由題可知an=1+(?則(an?λ)(bn當n為奇數時，an=1+(12)當n為偶數時，an=1?(12)n?1綜上，λ的取值范圍為(?∞,?【解析】【分析】（1）由遞推式，結合等比數列的概念求通項公式即可；

（2）由題可知an=1+(?12)n?119．【答案】（1）解：因為f(x)=lnx+a在[1,+∞)上單調遞增，所以f(x)≥f(1)=a>0，由f(x)≤ax2，可得a(x2?1)?lnx≥0，

令F(x)=a(x2?1)?lnx，x∈[1,+∞)，則F'(x)=2ax?1x當a≥12時，2a≥1，因為x≥1，所以2ax2?1≥0，則F'(x)≥0，所以函數F(x)在[1,+∞)上單調遞增，（2）證明：?①由題可知g'(x)=1?1x+1=xx+1>0在(0,+∞)上恒成立，所以令?(x)=x22?g(x)=x22?x+ln(x+1)，x∈(0,+∞)，則?'(