2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算題解題方法考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據給定的數據集，計算并解釋以下描述性統計量：均值、中位數、眾數、方差、標準差、四分位數。1.已知一組數據：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。a.計算這組數據的均值。b.計算這組數據的中位數。c.計算這組數據的眾數。d.計算這組數據的方差。e.計算這組數據的標準差。f.計算這組數據的四分位數。2.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。a.計算這組數據的均值。b.計算這組數據的中位數。c.計算這組數據的眾數。d.計算這組數據的方差。e.計算這組數據的標準差。f.計算這組數據的四分位數。3.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。a.計算這組數據的均值。b.計算這組數據的中位數。c.計算這組數據的眾數。d.計算這組數據的方差。e.計算這組數據的標準差。f.計算這組數據的四分位數。4.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。a.計算這組數據的均值。b.計算這組數據的中位數。c.計算這組數據的眾數。d.計算這組數據的方差。e.計算這組數據的標準差。f.計算這組數據的四分位數。5.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。a.計算這組數據的均值。b.計算這組數據的中位數。c.計算這組數據的眾數。d.計算這組數據的方差。e.計算這組數據的標準差。f.計算這組數據的四分位數。6.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。a.計算這組數據的均值。b.計算這組數據的中位數。c.計算這組數據的眾數。d.計算這組數據的方差。e.計算這組數據的標準差。f.計算這組數據的四分位數。7.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。a.計算這組數據的均值。b.計算這組數據的中位數。c.計算這組數據的眾數。d.計算這組數據的方差。e.計算這組數據的標準差。f.計算這組數據的四分位數。8.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。a.計算這組數據的均值。b.計算這組數據的中位數。c.計算這組數據的眾數。d.計算這組數據的方差。e.計算這組數據的標準差。f.計算這組數據的四分位數。9.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。a.計算這組數據的均值。b.計算這組數據的中位數。c.計算這組數據的眾數。d.計算這組數據的方差。e.計算這組數據的標準差。f.計算這組數據的四分位數。10.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。a.計算這組數據的均值。b.計算這組數據的中位數。c.計算這組數據的眾數。d.計算這組數據的方差。e.計算這組數據的標準差。f.計算這組數據的四分位數。二、概率與概率分布要求：根據給定的概率問題，計算并解釋以下概率和概率分布。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求擲出奇數的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，從中隨機取出一個球，求取出紅球的概率。4.一個班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生。隨機選擇一名學生，求這名學生是男生的概率。5.拋擲兩枚公平的硬幣，求兩枚硬幣都是正面的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的花色不同的概率。7.一個班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生。隨機選擇兩名學生，求這兩名學生都是女生的概率。8.拋擲一枚公平的硬幣，求連續兩次擲出正面的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的牌面數字之和為偶數的概率。10.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，從中隨機取出兩個球，求取出的兩個球都是紅球的概率。四、假設檢驗要求：根據給定的假設檢驗問題，進行假設檢驗，并解釋結果。1.一家公司聲稱其新產品能將平均工作時間縮短至2小時以下。從隨機選取的30名員工中，得到平均工作時間為1.9小時，標準差為0.3小時。假設原平均工作時間為2小時，顯著性水平為0.05，進行t檢驗。2.一項研究聲稱某種新藥能將治愈某疾病的平均時間從8天縮短到6天。從隨機選取的20名患者中，得到平均治愈時間為5.5天，標準差為1.2天。假設原平均治愈時間為8天，顯著性水平為0.01，進行t檢驗。3.某公司生產一批電池，聲稱其平均使用壽命為300小時。從隨機選取的15個電池中，得到平均使用壽命為295小時，標準差為15小時。假設原平均使用壽命為300小時，顯著性水平為0.10，進行z檢驗。五、回歸分析要求：根據給定的數據，進行線性回歸分析，并解釋結果。1.已知某城市的人口（x）與該城市居民的平均收入（y）的數據如下：x:50,60,70,80,90,100,110,120y:20,25,30,35,40,45,50,55請進行線性回歸分析，并計算回歸方程。2.某工廠的生產成本（x）與產量（y）的數據如下：x:100,200,300,400,500,600y:800,1200,1600,2000,2400,2800請進行線性回歸分析，并計算回歸方程。3.一項研究調查了某地區居民的年齡（x）與年收入（y）的關系，數據如下：x:25,30,35,40,45,50y:20000,25000,30000,35000,40000,45000請進行線性回歸分析，并計算回歸方程。六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行時間序列分析，并解釋結果。1.某城市的月均降雨量數據如下（單位：毫米）：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12請分析這組時間序列數據，并繪制趨勢圖。2.某公司過去一年的日銷售額數據如下（單位：萬元）：20,22,25,18,24,27,23,29,30,26,28,32,33,31,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20請分析這組時間序列數據，并繪制季節圖。3.某城市過去一年的月均氣溫數據如下（單位：攝氏度）：10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34請分析這組時間序列數據，并繪制自回歸圖。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.a.均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=11b.中位數=(11+13)/2=12c.眾數=11（數據中每個數字出現一次，無眾數）d.方差=[(3-11)2+(5-11)2+(7-11)2+(9-11)2+(11-11)2+(13-11)2+(15-11)2+(17-11)2+(19-11)2+(21-11)2]/10=36e.標準差=√36=6f.四分位數：Q1=(3+5)/2=4,Q2=中位數=12,Q3=(17+19)/2=182.a.均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=12b.中位數=(10+12)/2=11c.眾數=12（數據中每個數字出現一次，無眾數）d.方差=[(2-12)2+(4-12)2+(6-12)2+(8-12)2+(10-12)2+(12-12)2+(14-12)2+(16-12)2+(18-12)2+(20-12)2]/10=36e.標準差=√36=6f.四分位數：Q1=(2+4)/2=3,Q2=中位數=11,Q3=(16+18)/2=173.a.均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10b.中位數=(9+11)/2=10c.眾數=11（數據中每個數字出現一次，無眾數）d.方差=[(1-10)2+(3-10)2+(5-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(13-10)2+(15-10)2+(17-10)2+(19-10)2]/10=16e.標準差=√16=4f.四分位數：Q1=(1+3)/2=2,Q2=中位數=10,Q3=(15+17)/2=16二、概率與概率分布1.擲出奇數的概率=3/6=1/22.抽到紅桃的概率=13/52=1/43.取出紅球的概率=5/84.求這名學生是男生的概率=18/30=3/55.兩枚硬幣都是正面的概率=(1/2)*(1/2)=1/46.兩張牌的花色不同的概率=(39/52)*(13/51)=13/347.這兩名學生都是女生的概率=(12/30)*(11/29)=22/4358.連續兩次擲出正面的概率=(1/2)*(1/2)=1/49.兩張牌的牌面數字之和為偶數的概率=(26/52)*(26/51)=13/5110.取出的兩個球都是紅球的概率=(5/8)*(4/7)=5/14四、假設檢驗1.進行t檢驗，計算t值和p值。由于t值小于臨界值，拒絕原假設，接受新假設，即新產品能將平均工作時間縮短至2小時以下。2.進行t檢驗，計算t值和p值。由于t值大于臨界值，拒絕原假設，接受新假設，即新藥能將治愈某疾病的