數學初三圓的試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.圓的半徑為5cm，圓心到直線的距離為4cm，則直線與圓的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定2.已知⊙O的半徑為6，點P在⊙O內，則OP的長可能是（）A.5B.6C.7D.83.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=30°，則∠ABD=（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（）A.3πB.2πC.πD.9π5.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A.15πcm2B.30πcm2C.60πcm2D.90πcm26.圓內接四邊形ABCD中，若∠A=100°，則∠C的度數為（）A.80°B.100°C.120°D.130°7.過⊙O內一點M的最長弦長為10cm，最短弦長為8cm，則OM的長為（）A.3cmB.6cmC.cmD.9cm8.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=70°，則∠AOB的度數是（）A.110°B.120°C.130°D.140°9.若正六邊形的邊長為2，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為（）A.2，B.2，2C.，2D.，10.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=10，CD=8，則BE的長是（）A.2B.3C.4D.5答案：1.A2.A3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.直徑是圓的對稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.等弧所對的圓周角相等D.圓的內接平行四邊形是矩形2.已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O有公共點，則下列結論中不正確的是（）A.d=rB.d<rC.d≤rD.d>r3.一個圓錐的底面半徑和高都擴大到原來的3倍，則它的（）A.側面積擴大到原來的3倍B.側面積擴大到原來的9倍C.體積擴大到原來的3倍D.體積擴大到原來的27倍4.如圖，在⊙O中，弦AB=CD，則下列結論正確的是（）A.弧AB=弧CDB.∠AOB=∠CODC.AB與CD的弦心距相等D.以上都不對5.圓內接三角形的特點有（）A.三個頂點都在圓上B.圓心是三角形的外心C.可能是直角三角形D.一定是銳角三角形6.下列關于圓的性質說法正確的是（）A.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等B.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸C.圓周角的度數等于圓心角度數的一半D.圓內接四邊形對角互補7.若扇形的圓心角為60°，半徑為6，則扇形的（）A.弧長為2πB.面積為6πC.弧長為6πD.面積為12π8.已知⊙O的半徑為5，點A、B、C在⊙O上，若AB=8，AC=6，則（）A.BC=10B.BC=2C.BC的長可能是10也可能是2D.無法確定BC的長9.與圓有關的定理有（）A.垂徑定理B.圓周角定理C.切線長定理D.勾股定理10.圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的（）A.弧長等于圓錐底面圓的周長B.半徑等于圓錐的母線長C.圓心角由圓錐底面半徑和母線長決定D.面積就是圓錐的側面積答案：1.CD2.ABD3.BD4.ABC5.ABC6.ABD7.AB8.C9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.半圓是弧，但弧不一定是半圓。（）2.長度相等的兩條弧是等弧。（）3.垂直于弦的直徑平分這條弦。（）4.平分弦的直徑垂直于弦。（）5.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）6.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）7.圓錐的母線長等于底面圓的直徑。（）8.圓內接四邊形的對角互補。（）9.圓心角為90°，半徑為4的扇形面積為4π。（）10.過圓外一點可以作圓的兩條切線，它們的切線長相等。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.×7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知⊙O的半徑為4，弦AB長為4，求弦AB所對的圓心角的度數。答案：過O作OC⊥AB于C，因為垂徑定理，AC=BC=2。在Rt△AOC中，sin∠AOC==，所以∠AOC=60°，則∠AOB=120°。2.已知圓錐底面半徑為3，母線長為5，求圓錐的側面積和全面積。答案：圓錐側面積=πrl=π×3×5=15π；底面積=πr2=9π，全面積=15π+9π=24π。3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AE=2，CD=8，求⊙O的半徑。答案：連接OC，設半徑為r，則OE=r-2。因為CD⊥AB，CE=CD÷2=4。在Rt△OCE中，根據勾股定理得r2=42+(r-2)2，解得r=5。4.簡述圓周角定理及其推論。答案：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論圓的對稱性在生活中有哪些實際應用？答案：車輪做成圓形，利用圓的旋轉對稱性，行駛時能保持平穩；一些建筑的穹頂設計成圓形，利用其軸對稱性，美觀且結構穩定；還有許多裝飾品設計成圓形，體現對稱美。2.如何利用圓的知識測量一個圓形工件的直徑？答案：可以用卡尺直接測量直徑；也可在工件邊緣找兩點，用繩子連接并測量其長度，找出最長的弦即直徑；還可以將工件在紙上滾動一周，測量滾動距離即周長，再由周長公式算出直徑。3.對比正多邊形的內切圓和外接圓，它們有什么聯系與區別？答案：聯系：都與正多邊形相關，外接圓的圓心是正多邊形的中心，內切圓的圓心也是正多邊形的中心。區別：外接圓過正多邊形的各個頂點，半徑