【高考真題】2025年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新高考Ⅰ卷）數(shù)學試卷1．（1+5i）i的虛部為（）A．-1 B．0 C．1 D．62．設全集U={x|x是小于9的正整數(shù)}，集合A={1，3，5}，則?uA．2 B．3 C．5 D．83．若雙曲線C的虛軸長為實軸長的7倍，則C的離心率為（）A．2 B．2 C．7 D．24．若點（a，0）(a>0)是函數(shù)A．π4 B．π2 C．π35．設f（x）是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當2≤x≤3時，f(x)A．?12 B．?14 C．6．帆船比賽中，運動員可借助風力計測定風速的大小和方向，測出的結(jié)果在航海學中稱為視風風速，視風風速對應的向量，是真風風速對應的向量與船行風速對應的向量之和，其中船行風速對應的向量與船速對應的向量大小相等，方向相反。圖1給出了部分風力等級、名稱與風速大小的對應關系。已知某帆船運動員在某時刻測得的視風風速對應的向量與船速對應的向量如圖2（風速的大小和向量的大小相同，單位（m/s），則真風為（）等級風速大小m/s名稱21.1~3.3輕風33.4~5.4微風45.5~7.9和風58.0~10.1勁風A．輕風 B．微風 C．和風 D．勁風7．若圓x2+(A．（0，1） B．（1，3） C．(3,+∞8．若實數(shù)x，y，z滿足2+loA．x>y>z B．x>z>y C．y>x>z D．y>z>x9．在正三棱柱ABC?AA．AD⊥A1C B．C．CC1∥平面A10．設拋物線C:y2A．|AD|=C．|AB|≥611．已知△ABC的面積為14，若cos2A+cosA．sinC=sinC．sinA+sinB=12．若直線y=2x+5是曲線y=ex+x+a的切線，則a=.13．若一個等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前4項和為4，前8項和為68，則該等比數(shù)列的公比為.14．一個箱子里有5個相同的球，分別以1～5標號，從中有放回地取三次，記至少取出一次的球的個數(shù)X，則數(shù)學期望E（X）=.15．為研究某乘病與超聲波檢查結(jié)果的關系，從做過超聲波檢查的人群中隨機調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表：正常不正常合計患該疾病20180200未患該疾病78020800合計8002001000（1）記超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為P，求P的估計值；（2）根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病有關.附：x2P（x2≥k）0.0050.0100.001k3.8416.63510.82816．設數(shù)列{an}滿足a（1）證明：{n（2）設f(x)17．如圖所示的四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，AB⊥AD.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=AB=2，AD=3+1（i）證明：O在平面ABCD上；（ii）求直線AC與直線PO所成角的余弦值.18．設橢圓C:x2a2（1）求橢圓的標準方程；（2）已知動點P不在y軸上，點R在射線AP上，且滿足|AR（i）設P（m，n），求點R的坐標（用m，n表示）；（ii）設O為坐標原點，Q是C上的動點，直線OR的斜率為直線OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.19．設函數(shù)f(（1）求f(x)（2）給定θ∈(0,π)（3）若存在φ使得對任意x，都有5cos

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：（1+5i）i=i+5i2=-5+i，所以（1+5i）i的虛部為1.故答案為：C.【分析】本題主要考查復數(shù)的乘法運算及虛部的概念，根據(jù)運算法則求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：易知全集∪=1,2,3,4,5,6,7,8，

因為集合A=1,3,5，所以?u故答案為：C.【分析】由題意，先求全集，再求補集，即可得?u3．【答案】D【解析】【解答】解：由已知得b=7a，則c=a故答案為：D.

【分析】本題考查雙曲線的性質(zhì)和離心率的運算，根據(jù)題意可得b=74．【答案】C【解析】【解答】解：由正切函數(shù)的對稱性可知x?π3=kπ2，k∈Z，故答案為：C.

【分析】本題考查正切函數(shù)圖象的對稱中心性質(zhì)，正切函數(shù)的對稱中心滿足其相位參數(shù)為π的半整數(shù)倍，通過建立方程并結(jié)合條件求解最小值。5．【答案】A【解析】【解答】解：因為f（x）是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，

則f(?34)=f(34)=f(34+2故答案為：A.

【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和周期T=2，得到f(6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，真風風速→+船行風速→=視風風速→，

則真風風速→=故答案為：A.【分析】由題意，根據(jù)向量坐標運算求得真風風速對應的向量，求模判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：圓心到直線的距離d=3×0+?1×?2+23+1=2，又圓x2故答案為：B.

【分析】本題考查直線與圓的位置關系，當圓x2+(y+2)8．【答案】B【解析】【解答】解：2+log2x=3+log3y=5+log5z?log2x=1+log3y=3+log5z，

設log2x=1+log故答案為：B.

【分析】將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，通過賦值法，比較x、y、z的大小關系，即可求解.9．【答案】B,C【解析】【解答】解：如圖所示：

A、易知AD⊥BC，假設AD⊥A1CA，則AD⊥平面A1BC，

明顯有AD⊥平面BCC1B1，且平面BCC1B1∩平面A1BC=BC，則假設不成立，故A錯誤；

B、因為D為BC的中點，所以AD⊥BC，又因為AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1⊥BC，又因為AA1∩AD=A，所以BC⊥平面AA1D，故B正確；

C、因為CC1∥AA1，A故答案為：BC.【分析】根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)結(jié)合線線垂直、線面垂直、線線平行、線面平行的判定定理分析判斷即可.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題意的，作出圖形，如圖所示：

A、拋物線C:y2=6x，易知焦點F32，0，準線方程x=?32，

由拋物線得定義可知：|AD|=|AF|，故A正確；

B、由題可知：AD⊥l，EF⊥AB，則∠ADE=∠AFE=90°，

因為|AD|=|AF|，AE=AE，所以△ADE?△AFE，所以∠AED=∠AEF，

同理可得：∠BEP=∠BEF，又因為∠AED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°，

所以∠BEF+∠AEF=90°，所以∠AEB=90°，顯然AB>AE，故B錯誤；

C、當直線AB斜率不存在時，|AB|=6，

當直線AB斜率時，設直線AB的方程為y=kx?32，

聯(lián)立y2=6xy=kx?32，消元整理可得k2x2?3k2+6x+94k211．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、由cos2A+cos2B+2sinC=2，

可得1?2sin2A+1?2sin2B+2sinC=2，則sinC=sin2A+sin2B，故A正確；

B、由A選項sinC=sin2A+sin2B，可得sin2A+sin2B=sinAcosB+cosAsinB，

則sinAsinA?cosB+sinBsinB?cosA=0，

若A+B>π2，則A>π2?BB>π212．【答案】4【解析】【解答】解：設曲線fx=y=ex+x+a，切點為Px0,ex0+x0+a，

易知f'x=故答案為：4.【分析】設曲線fx=y=ex+x+a，切點為Px013．【答案】2【解析】【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q，易知q≠1，

由題意可得：S4=4S8=68，即a1故答案為：2.【分析】設等比數(shù)列an的公比為q，易知q≠114．【答案】61【解析】【解答】解：由題意可知：X可能取值為1,2,3，總的選取可能為53=125種，

X=1表示3次取同一個球號，則PX=1=5125=125；

X=2表示2個不同的球號球被取（一個號出現(xiàn)兩次，另一個號出現(xiàn)一次），

出現(xiàn)兩次的球號有5種可能，另一個號有4種可能且出現(xiàn)的位置由3種可能，

即X=2的可能結(jié)果有5×4×3=60種，則PX=2故答案為：6125【分析】由題意可知X可能取值為1,2,3，利用分步計數(shù)原理結(jié)合古典概型概率公式求得女的分布列，再計算期望即可.15．【答案】（1）解：由列聯(lián)表可知：超聲波檢查結(jié)果不正常患者有200人，其中患病有180人，

則超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為p=180（2）解：零假設H0：超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病無關，x2=1000【解析】【分析】（1）由題意，利用古典概型概率公式求解即可；

（2）零假設H0，計算x16．【答案】（1）證明：數(shù)列{an}滿足，an+1n即an+1?1n=a則數(shù)列{nan（2）解：由（1）可得an=1+2n，

由f(x)=a1x+a2x2+a①-②可得：(1?x)f'(x)=3+x+x【解析】【分析】（1）由已知式子化簡，結(jié)合等差數(shù)列的概念證明即可；

（2）由（1）可得an=1+2n，代入函數(shù)，求導，兩邊同乘以x兩式作差，利用等比數(shù)列的前17．【答案】（1）證明：在四棱錐P?ABCD中，因為PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以AB⊥PA，又因為AB⊥AD，且PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，又因為AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）（i）證明：以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示：易知A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1+3,0)，

若P,B,C,D共球面，則OP=OB=OC=OD，

在平面x0y中，A(0,0)，C(2,2)，D(0,1+3)，B(2,0)，

因為OB=則cos(AC,PO)=AC?【解析】【分析】（1）由題意，利用線面垂直的判定定理，結(jié)合面面垂直的判定定理證明即可；

（2）（i）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，若P,B,C,D共球面，則OP=OB=OC=OD，在平面x0y中，根據(jù)OB=OC=OD求得O點坐標，從而得到空間中點O的坐標，計算出OP=18．【答案】（1）解：由題意可得：ca=223a2+b2=10，即1?（2）(i)、解：令AR=tAP，t>0，由可得|AP|?|AR|=t|AP|?|AP|=3，

則t則R((ii)、因為kOR=3所以3nm=3(n+1)?m2?(n+1)23m則PQmax為P到圓心N0，?4的距離d+半徑設Q3cosθ,則d=(3cosθ)2+(sinθ+4)2=9【解析】【分析】（1）由題意，列關于a2,b2的方程組求解即可；

（2）(i)令AR=tAP，t>0，設R(x,y)，由|19．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=5cosx?cos5x，x∈[0,π當x∈(0,π6)時，f'(x)則f(（2）證明：根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：cosy≤cosθ的解集為2kπ+θ,2kπ+2π?θ，k∈Z，

若2kπ+θ,2k