1.2任意角的三角函數1.2.1任意角的三角函數(2)(教學設計）一、教學目標：1、知識與技能（1）了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；（2）掌握并能初步運用公式一；（3）樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.2、過程與方法根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數.講解例題，總結方法，鞏固練習.3、情態與價值本節利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數.這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關系，也表明了這兩個函數之間的關系.二、教學重、難點重點:單位圓中的三角函數線.難點:三角函數線的正確理解.三、學法三角函數的定義使得三角函數所反映的數與形的關系更加直接，數形結合更加緊密，這就為后續內容的學習帶來方便，也使三角函數更加好用了.四、教學設想【復習回顧】三角函數的定義；三角函數在各象限角的符號；三角函數在軸上角的值；誘導公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數的值相等；三角函數的定義域.要求：記憶.并指出，三角函數沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時，要結合定義進行分析；并要求在理解的基礎上記憶.【探究新知】1．引入：角是一個圖形概念，也是一個數量概念（弧度數）.作為角的函數——三角函數是一個數量概念（比值），但它是否也是一個圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數呢？2．[邊描述邊畫]以坐標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓（注意：這個單位長度不一定就是1厘米或1米）.當角為第一象限角時，則其終邊與單位圓必有一個交點，過點作軸交軸于點，則請你觀察:根據三角函數的定義：；隨著在第一象限內轉動，、是否也跟著變化？3．思考：（1）為了去掉上述等式中的絕對值符號，能否給線段、規定一個適當的方向，使它們的取值與點的坐標一致？（2）你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道，指標坐標系內點的坐標與坐標軸的方向有關.當角的終邊不在坐標軸時,以為始點、為終點，規定：當線段與軸同向時，的方向為正向，且有正值；當線段與軸反向時，的方向為負向，且有正值；其中為點的橫坐標.這樣,無論那種情況都有同理,當角的終邊不在軸上時,以為始點、為終點，規定：當線段與軸同向時，的方向為正向，且有正值；當線段與軸反向時，的方向為負向，且有正值；其中為點的橫坐標.這樣,無論那種情況都有4.像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段（directlinesegment）.5.如何用有向線段來表示角的正切呢?如上圖,過點作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設它與的終邊交于點,請根據正切函數的定義與相似三角形的知識,借助有向線段,我們有我們把這三條與單位圓有關的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統稱為三角函數線.6.探究：（1）當角的終邊在第二、第三、第四象限時，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？（2）當的終邊與軸或軸重合時，又是怎樣的情形呢？7.例題講解例1：作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）（2）（3）變式訓練1：（課本P17練習NO：2）例2．已知，試比較的大小.處理:師生共同分析解答,目的體會三角函數線的用處和實質.變式訓練2：已知，試比較的大小。例3：不查表，比較大小：（1）sin與sin；（2）cos與cos；（3）tan與tan；分析：本例要比較同名函數值的大小，是否可以借助于相應的函數線來比較？所以分別作出與的正弦線、余弦線、正切線。（通過圖形可得）（1）sin>sin；（2）cos>cos；（3）tg<tg。變式訓練3：比較下列各三角函數值的大小(不能使用計算器)(1)、（2）、（3）、例4：利用單位圓，作出適合下列條件的00~3600的角：sin=；（2）cos=；（3）tan=1變式訓練4：利用單位圓法，找適合下列條件的00~3600的角：（1）sin；（2）cos；（3）tan>1分析：例3與例2比較，有些相似，但實質不同，例2只需找出確定的角，而例3是用不等號連接韋來的式子（簡稱三角不等式），因此不是確定的某個角，而是要確定適合于條件的角的范圍。但它們也有一定的聯系，可借助于例2已作出的三角函數線，作適當的移動得到。[課堂小結，鞏固反思](1)了解有向線段的概念.(2)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.(3)體會三角函數線的簡單應用.[課時必記]1、記住單位圓中的三角函數線的點O，P，M，A，T的位置。有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統稱為三角函數線.【分層作業】A類：1、（課本P20習題1.2A組NO：3）2、（課本P20習題1.2A組NO：4）3、（課本P20習題1.2A組NO：5）4、作出下列各角的正弦線，余弦線和正切線。（1）（2）（3）B組：1、利用單位圓，作出適合下列條件的00~3600的角（1）sin=；（2）cos=；（3）tan