8.1概率（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：（1）了解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的意義，理解基本事件和復(fù)合事件.理解事件的頻率與概率的意義；（2）會(huì)計(jì)算等可能事件的概率。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力和觀察、分析、歸納、抽象的能力和解決實(shí)際問題的能力．3.思想品質(zhì)目標(biāo)：對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和為社會(huì)主義建設(shè)學(xué)習(xí)的思想品質(zhì).二、教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的判斷,事件的概率的定義及運(yùn)用公式P(A)=計(jì)算等可能事件的概率.三、教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)是概率的計(jì)算。明晰等可能事件的概率計(jì)算公式P(A)=中的基本事件總數(shù)n和事件A包含的基本事件數(shù)m是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵．四、教學(xué)方法：講授法、圖示法與練習(xí)法相結(jié)合.五、教學(xué)過程：（一）問題的引入在自然界和人類社會(huì)活動(dòng)中,人們觀察到的現(xiàn)象基本可以分為兩種類型:一類是確定性現(xiàn)象,另一類是不確定現(xiàn)象(隨機(jī)現(xiàn)象).例如,太陽(yáng)總是從東方升起，一個(gè)人隨著歲月的消逝，一定會(huì)衰老、死亡等是確定性現(xiàn)象；而向桌上拋擲一枚硬幣，觀察擲出正面還是反面，隨機(jī)地找一戶家庭做調(diào)查，記錄其收入是多少等，都是不確定現(xiàn)象.概率與統(tǒng)計(jì)就是從量的側(cè)面，研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律,并根據(jù)所掌握的局部情況,對(duì)整體加以估計(jì)和推斷.本章主要介紹隨機(jī)事件的有關(guān)概念,概率的定義和計(jì)算,抽樣的幾種常用方法,用樣本估計(jì)總體等內(nèi)容.這些內(nèi)容在自然科學(xué)及社會(huì)科學(xué)等諸多領(lǐng)域里都有著廣泛的應(yīng)用.（二）隨機(jī)事件首先觀察下面的現(xiàn)象：（1）擲一顆骰子，記錄擲出的點(diǎn)數(shù)．（2）擲一枚硬幣，記錄正、反面出現(xiàn)的情況．（3）在一天中的任一時(shí)間，測(cè)試某個(gè)人的體溫．（4）射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行的射擊比賽中,某一次射擊命中的環(huán)數(shù)．（5）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100℃（6）如果2x-4=0,那么，x=2．（1）、（2）、（3）、（4）等現(xiàn)象具有共同的特性：在一定條件下，具有多種可能的結(jié)果，而事先又不能確定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果.這種現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象．（5）、（6）等現(xiàn)象具有共同的特性：在一定條件下，結(jié)果必然發(fā)生或者必然不發(fā)生.這種現(xiàn)象叫做必然現(xiàn)象．對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察叫做一次隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn).對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的研究，可以通過試驗(yàn)來進(jìn)行.隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果叫做隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件，常用英文大寫字母A、B、C等表示．在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件，用表示.在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件，用表示．以后，為了敘述起來方便，我們講到事件時(shí)，其中可能包含必然事件和不可能事件的意思，一般都不另做說明了.例1設(shè)在100件商品中有3件次品.記A＝{隨機(jī)地抽取1件是次品}；B＝{隨機(jī)地抽取4件都是次品}；C＝{隨機(jī)地抽取10件有正品}．指出其中的必然事件及不可能事件.解由于100件商品中只有3件次品，隨機(jī)地抽取4件，不可能全是次品，所以事件B是不可能事件；由于100件商品中只有3件次品，隨機(jī)地抽取10件，其中肯定有正品，所以事件C是必然事件．想一想：你能分別舉出生活中必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的實(shí)例嗎？例2分析下列事件的聯(lián)系.設(shè)任意擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).（1）A＝{點(diǎn)數(shù)是1}；（2）B＝{點(diǎn)數(shù)是2}；（3）C＝{點(diǎn)數(shù)不超過2}．解事件C可以用事件A和事件B來進(jìn)行描繪.（如事件C=）類似于例2中的事件A和事件B的試驗(yàn)基本結(jié)果，它們?cè)谠撛囼?yàn)中是不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，叫做基本事件.類似于事件C的可以用基本事件來描繪的隨機(jī)事件叫做復(fù)合事件.練習(xí)題8.1.11．任意擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，指出下列事件中的基本事件和復(fù)合事件：（1）A＝{點(diǎn)數(shù)是1}；（2）B＝{點(diǎn)數(shù)是3}；（3）C＝{點(diǎn)數(shù)是5}；（4）D={點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}.2．結(jié)合生活舉出基本事件和復(fù)合事件的例子．參考答案：1．基本事件：A，B，C.復(fù)合事件：D.2．略.（三）頻率與概率在一次試驗(yàn)中,一個(gè)事件可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn),也就是說這一事件發(fā)生與否具有偶然性．但是，經(jīng)過長(zhǎng)期的試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)，在相同的條件下，進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)事件的發(fā)生與否就會(huì)呈現(xiàn)出某種規(guī)律性．例如，有些人作過拋擲硬幣的試驗(yàn)，記錄如下：

拋擲次數(shù)出現(xiàn)正面向上的次數(shù)20481061404020481200060192400012012

可以看出，在相同的條件下，反復(fù)拋擲質(zhì)量均勻的同一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)約占總拋擲次數(shù)的一半．如果在相同的條件下，事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)了m次，那么，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m叫做事件A的頻數(shù)，比值叫做事件A的頻率．由于事件在每次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，因而n次試驗(yàn)里事件A出現(xiàn)的頻率也就隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同以偶然的方式變化著.例如，上面擲硬幣重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)正面向上的頻率如下：

拋擲次數(shù)正面向上的頻率20480.518140400.5069120000.5016240000.5005

由此可見，事件頻率是一個(gè)不確定的數(shù).但是，大量的試驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)頻率是具有穩(wěn)定性的.在前面重復(fù)擲硬幣的試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的事件發(fā)生的頻率總在0.5附近擺動(dòng)．一般地,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P(A).想一想：上面擲硬幣重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)正面向上的概率是多少？注意：1.由上所述，容易看出.這是因?yàn)樵趎次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A的頻數(shù)M總是滿足.對(duì)于必然事件，，對(duì)于不可能事件，.2．定義了事件A的概率P(A)，我們就可以比較不同事件發(fā)生的可能性的大小了.例3一周內(nèi)連續(xù)抽檢了某廠生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，結(jié)果如下表所示：

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日生產(chǎn)產(chǎn)品總數(shù)（n）60150600900120018002400次品數(shù)（m）71952100109169248頻率0．1170．1270．0870．111

0．0940．103求：（1）星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率為多少？（2）本周內(nèi)，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率為多少？解（1）記A={生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品}，依頻率概念可知，A的頻率為，即星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率約為0.091.(2)從表中可以看出，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.1左右，所以本周內(nèi)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率為.練習(xí)題8.1.2某市工商局對(duì)其執(zhí)行公務(wù)的工作人員進(jìn)行了5次“經(jīng)營(yíng)人員問卷調(diào)查”，結(jié)果如下表：被調(diào)查人數(shù)n500502504496505滿意人數(shù)m375376378372404滿意頻率

（1）計(jì)算表中的各個(gè)頻率；（2）經(jīng)營(yíng)人員對(duì)工商局執(zhí)法人員滿意的概率P(A)約是多少？參考答案：（1）計(jì)算表中的各個(gè)頻率分別為：0．75，0．749，0．75，0．75，0．8；（2）經(jīng)營(yíng)人員對(duì)工商局執(zhí)法人員滿意的概率P(A)≈0．75．（四）等可能事件的概率從上面擲硬幣試驗(yàn)中可以看出，如果通過事件發(fā)生的頻率，來求得事件發(fā)生的概率，需要進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，很不方便.一般情況下這樣做是不現(xiàn)實(shí)的.下面給同學(xué)們介紹等可能事件的概率的定義。如果進(jìn)行某種試驗(yàn)，其全部基本事件有n個(gè)，并且它們的發(fā)生是等可能的，事件A所包含的基本事件有m個(gè)，那么A發(fā)生的概率為（8.1）說明：根據(jù)實(shí)際情況（或排列、組合知識(shí)），由這個(gè)定義可以求得等可能事件的概率。例4把一枚均勻的硬幣任意地拋擲一次，求出現(xiàn)正面向上的概率．解記A={出現(xiàn)正面向上}.由于硬幣質(zhì)地均勻，所以拋擲一次只能出現(xiàn)正面向上與反面向上兩種情況，而且這兩種情況的出現(xiàn)是等可能的，所以基本事件總數(shù)，出現(xiàn)正面向上只是其中的一種情況，所以事件A包含的基本事件數(shù),故出現(xiàn)正面向上的概率為．例5擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，求（1）出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是5的概率；（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過2的概率；（3）出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率．解記A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5}，B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過2}。（1）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有1、2、3、4、5、6六個(gè)基本事件，并且這六個(gè)基本事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，所以基本事件總數(shù)n＝6，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5，只是六個(gè)基本事件中的一個(gè)，即m=1，故事件A發(fā)生的概率為；（2）基本事件總數(shù)n＝6，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過2，占基本事件中的兩個(gè)，即，故事件B發(fā)生的概率為；（3）記C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)}基本事件總數(shù)n＝6，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，占基本事件中的三個(gè)，即，故事件C發(fā)生的概率為練習(xí)題8.1.3袋中有1個(gè)白色球和1個(gè)紅色球，這兩個(gè)球除顏色外，外形、重量等完全相同.從袋中任意取出1個(gè)球，求取到白色球的概率．參考答案：六、小結(jié)：1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容概率概率隨機(jī)事件的概念事件的頻率事件A發(fā)生的概率等可能事件A發(fā)生的概率

2．需要注意的問題（1）利用事件A發(fā)生的頻率可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率P(A)，但它是一種近似計(jì)算，即。試驗(yàn)的次數(shù)越多,獲得的數(shù)據(jù)越多,這時(shí)用估計(jì)P(A)就越精確。（2）利用概率定義計(jì)算概率時(shí)，關(guān)鍵是確定等可能事件的概率計(jì)算公式中的基本事件總數(shù)n和事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m.七.練習(xí)與作業(yè)：練習(xí)：習(xí)題8.1第1題.參考答案：1．略；作業(yè)：習(xí)題8.1第2、3、4題.

8.1概率（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：（1）了解概率的加法公式；（2）能用概率的加法公式計(jì)算復(fù)合事件的概率。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力和觀察、分析、歸納、抽象的能力和解決實(shí)際問題的能力．3.思想品質(zhì)目標(biāo)：對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和為社會(huì)主義建設(shè)學(xué)習(xí)的思想品質(zhì).二、教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是用概率的加法公式計(jì)算復(fù)合事件的概率.三、教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)是用概率的加法公式計(jì)算復(fù)合事件的概率．四、教學(xué)方法：講授法、圖示法與練習(xí)法相結(jié)合.五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)1．概率的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：概率隨機(jī)事件的概念概率隨機(jī)事件的概念事件的頻率事件A發(fā)生的概率等可能事件A發(fā)生的概率

2．解答作業(yè)和練習(xí)的問題（二）概率的加法公式1．互斥事件例6拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).設(shè)事件A={點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，B={點(diǎn)數(shù)為2}.，.求事件C={點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)或2}的概率.解本例中的事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生，我們把不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A和B叫做互斥事件或互不相容事件.事件C與事件A，B的關(guān)系是：C發(fā)生意味著A、B中至少有一個(gè)發(fā)生，這時(shí)把C叫做A與B的并，記作.2．概率的加法公式對(duì)于互斥事件A、B，有.對(duì)于例6來說.概率的加法公式可以推廣.例如，對(duì)于彼此互斥的事件A，B，C，有.其中意味著A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生.注意：A與B的并的概率，是A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率，其中包括A與B同時(shí)發(fā)生的事件，而此公式只針對(duì)互斥事件A、B，即當(dāng)事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生時(shí)才能用此公式。想一想：你能否舉出求兩個(gè)（或三個(gè)）彼此互斥的事件概率的實(shí)際問題？練習(xí)題8.1.4冰箱里放了形狀相同的3罐可樂、2罐橙汁和4罐冰茶，小明從中任意取出一罐飲用.設(shè)事件C={可樂或橙汁}，試用概率的加法公式計(jì)算P(C）.參考答案：.六、小結(jié)：1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容

概率隨機(jī)事件的概念概率隨機(jī)事件的概念事件的頻率等可能事件A發(fā)生的概率概率加法公式

2．需要注意的問題互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，而能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件一定不是互斥事件.當(dāng)互斥事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生（用表示）時(shí)，我們可以使用概率的加法公式來進(jìn)行計(jì)算.需要指出的是，在A、B互斥的條件下，A、B中至少有一個(gè)發(fā)生實(shí)際上就是A發(fā)生或者B發(fā)生，而A、B不能同時(shí)發(fā)生.七、練習(xí)與作業(yè)：練習(xí)：習(xí)題8.1第5題.參考答案：5．.作業(yè)：達(dá)標(biāo)訓(xùn)練8.1第1、2、3題.

8.2統(tǒng)計(jì)初步（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：（1）會(huì)判斷總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量,會(huì)用樣本抽樣的三種常用方法進(jìn)行抽樣,能得出一組數(shù)據(jù)的頻率分布.；（2）根據(jù)實(shí)際問題，能得出一組數(shù)據(jù)的頻率分布。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力和觀察、分析、歸納、抽象的能力和解決實(shí)際問題的能力．3.思想品質(zhì)目標(biāo)：對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和為社會(huì)主義建設(shè)學(xué)習(xí)的思想品質(zhì).二、教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是列頻率分布表,繪制頻率分布直方圖。三、教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)是列頻率分布表,繪頻率分布直方圖．四、教學(xué)方法：講授法、圖示法與練習(xí)法相結(jié)合.五、教學(xué)過程：（一）抽樣1．總體與個(gè)體有關(guān)部門要了解某地區(qū)中職校一年級(jí)學(xué)生的身高情況，應(yīng)該怎么做？上面的問題，是考察某一個(gè)對(duì)象群體的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo).考察的對(duì)象是中職校一年級(jí)學(xué)生的身高情況.在統(tǒng)計(jì)中，所研究對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)對(duì)象叫做個(gè)體．在上述問題中，該地區(qū)中職校一年級(jí)全體學(xué)生的身高是總體，每一個(gè)中職校一年級(jí)學(xué)生的身高是個(gè)體．例1研究某班學(xué)生上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，指出其中的總體與個(gè)體.解該班所有同學(xué)的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)是總體,每一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)是個(gè)體．想一想:如果燈炮的質(zhì)量用燈炮的使用壽命來衡量,那么鑒定一批燈炮的質(zhì)量時(shí)，你能指出其中的總體與個(gè)體嗎？2．樣本與樣本容量要了解總體的情況,最好是能對(duì)總體中的每一個(gè)個(gè)體逐個(gè)進(jìn)行試驗(yàn),但是，這樣做實(shí)際上往往是不可能或不允許的.一方面是總體中個(gè)體數(shù)目可能太多,無法逐個(gè)試驗(yàn)；另一方面，有些試驗(yàn)具有破壞性.例如,中央電視臺(tái)為了調(diào)查某個(gè)節(jié)目的收視率，不會(huì)(也不可能)把全國(guó)所有家庭都調(diào)查到；再如，要測(cè)定一批炮彈的射程，測(cè)定一個(gè)破壞一個(gè),不允許逐一進(jìn)行測(cè)定．所以，經(jīng)常采用隨機(jī)地從總體中抽取一部分個(gè)體,對(duì)這些個(gè)體做試驗(yàn),然后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果來推測(cè)總體的性質(zhì).被抽取出來的這部分個(gè)體叫做總體的樣本,樣本所含個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量.例2某地區(qū)為了掌握7歲兒童身高狀況，隨機(jī)抽取200名兒童測(cè)試身高，請(qǐng)指出其中的總體、個(gè)體、樣本與樣本容量．解該地區(qū)所有7歲兒童的身高是總體，每一個(gè)7歲兒童的身高是個(gè)體，被抽取200名7歲兒童的身高是樣本，樣本容量是200．想一想:要測(cè)定一批炮彈的射程，隨機(jī)抽取20顆炮彈通過發(fā)射測(cè)試.你能指出其總體、個(gè)體、樣本與樣本容量嗎？3．抽樣的基本方法為了用樣本的特性去估計(jì)總體的相應(yīng)特性,樣本的抽取得是否恰當(dāng),直接關(guān)系到總體特性估計(jì)的準(zhǔn)確程度.為了使所抽取的樣本具有較強(qiáng)的代表性,在實(shí)踐中，人們總結(jié)出了一些抽樣方法.下面介紹幾種常用的抽樣方法.(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.從總體中隨機(jī)抽取樣本叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不能附加任何條件，必須滿足每個(gè)個(gè)體都有被抽到的可能，并且每個(gè)個(gè)體都有被抽到的概率是相等的，即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是等概率抽樣.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以通過抽簽來選擇抽取對(duì)象.當(dāng)總體中所含的個(gè)體較少時(shí),經(jīng)常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.例如,從某班中抽取10名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng),就可采用抽簽的方法來抽取樣本.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還可以利用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行.現(xiàn)在大部分函數(shù)型計(jì)算器都能產(chǎn)生在0~1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，應(yīng)用起來十分方便.SHIFTRAN#例3某班有50名同學(xué)，學(xué)號(hào)1~50，試?yán)秒S機(jī)數(shù)從中抽取SHIFTRAN#=解使用函數(shù)型計(jì)算器，依次按鍵 后，每按一次 =鍵，就能得到一個(gè)0~1之間的隨機(jī)數(shù).我們?nèi)⌒?shù)點(diǎn)后面的兩位數(shù)作為抽取的學(xué)號(hào)，如果超過50就舍去，重復(fù)的也舍去.這樣，用計(jì)算器得到隨機(jī)數(shù)為0.087,0.039,0.753,0.538,0.133,0.101,0.442,0.783,0.124,0.79,0.385,0.781,0.749,0.971,0.193,0.907,0.875,0.216,0.532,0.5所以抽到的同學(xué)的學(xué)號(hào)是8，3，13，10，44，12，38，19，21，50.(2)系統(tǒng)抽樣.當(dāng)總體中所含的個(gè)體較多時(shí),采用隨機(jī)抽樣的方法抽取的樣本，可能比較麻煩.這時(shí),可將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一定數(shù)目的個(gè)體.這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多,并且每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等時(shí),經(jīng)常采用系統(tǒng)抽樣.例4為了了解某中職學(xué)校一年級(jí)學(xué)生的身體發(fā)育情況,從該學(xué)校一年級(jí)的1000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本,如何抽取樣本較好？解由于總體中的個(gè)體數(shù)較多,并且每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,故可采用系統(tǒng)抽樣方法來進(jìn)行抽樣.首先把這1000名學(xué)生編號(hào)，然后可按照編號(hào)的順序每隔20個(gè)抽取1個(gè).假定在1～20的20個(gè)學(xué)生編號(hào)中任取1個(gè)得到的是16號(hào),那么從16號(hào)起,每隔20個(gè)號(hào)碼抽取1個(gè)號(hào)碼得到的50個(gè)編號(hào)依次是16,36,56,76,…,996.(3)分層抽樣.當(dāng)總體是由有明顯差異幾個(gè)部分組成時(shí),可將總體按差異情況分成互不相容的幾個(gè)部分,然后按各部分所占的比例進(jìn)行抽樣.這種抽樣叫做分層抽樣.分層抽樣的每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.例5考察某地區(qū)7歲兒童的身高狀況，應(yīng)該如何抽取樣本較好？(該地區(qū)城鄉(xiāng)兒童比例為3:7)解由于我國(guó)城鄉(xiāng)兒童的身高存在差異,故本題中的總體是由有明顯差異的兩個(gè)部分組成.這時(shí),可將總體按差異情況分成兩個(gè)部分,然后按各個(gè)部分所占的比例進(jìn)行抽樣.因此,本題中可按照3:7的比例從該地區(qū)城鄉(xiāng)7歲兒童中抽取樣本.想一想：以上三種抽取樣本的方法各有什么特點(diǎn)?各在什么情況下應(yīng)用？練習(xí)題8.2.11．在某班級(jí)中，隨機(jī)選取10名同學(xué)去參加學(xué)校的表彰大會(huì)，指出其總體、個(gè)體、樣本與樣本容量．2．某農(nóng)場(chǎng)在兩塊地種有小麥,其中平地種有100畝,坡地種有20畝.現(xiàn)需要對(duì)6畝地的小麥進(jìn)行估產(chǎn),應(yīng)該如何抽取樣本較好?參考答案：1．某班級(jí)的同學(xué)是總體,班級(jí)的每一個(gè)同學(xué)是個(gè)體,參加會(huì)議同學(xué)是樣本，樣本容量是10．2．因?yàn)槠碌嘏c平地產(chǎn)量有明顯差異，所以分層抽樣比較好.（二）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布1．頻率分布表與頻率分布直方圖用上面抽樣的方法從總體中抽取樣本，我們得到了一組數(shù)據(jù)，于是就可以畫出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并可以用它來估計(jì)總體的分布.下面就來介紹頻率分布直方圖的畫法.將一組數(shù)據(jù)按要求分為若干組,各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),叫做該組的頻數(shù).每組頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比叫做該組的頻率.頻率反映每組數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中所占比例的大小.在處理數(shù)據(jù)時(shí),經(jīng)常利用表與圖等形式進(jìn)行分析.計(jì)算頻率在各組分布情況的表叫做頻率分布表.將頻率分布的結(jié)果，在直角坐標(biāo)系中繪成的矩形圖叫做頻率分布直方圖.例6某工廠從去年全年生產(chǎn)某種零件的日產(chǎn)記錄(件)中隨機(jī)抽取30份，得到以下數(shù)據(jù):346345347357349352341345358350354344346342345358348345346357350345352349346345351355352348請(qǐng)列出頻率分布表，繪制頻率分布直方圖并說明其用途.解(1)計(jì)算最大值與最小值的差.在上面的數(shù)據(jù)中,最大值是358,最小值是341,它們的差是358-341=17(2)確定組距與組數(shù).將差值分組,一般數(shù)據(jù)越多,分的組數(shù)也越多(如果數(shù)據(jù)在100以內(nèi),通常分為5～12組).如果組距取3,組數(shù)可由下式取值：.（注：如果不是整數(shù),取大于這個(gè)分?jǐn)?shù)的最小整數(shù).）故分為6組.(3)確定分點(diǎn).將數(shù)據(jù)按照3的組距分組,分為6組:340.5～343.5,343.5～346.5,346.5～349.5,349.5～352.5,352.5～355.5,355.5～358.5.(4)列頻率分布表.分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率340.5～343.5220.067343.5～346.510100.333346.5～349.5550.167349.5～352.5660.2352.5～355.5220.067355.5～358,5550.166合計(jì)

301.000

(5)繪頻率分布直方圖.

圖8-1圖8-1256340．5358．5件數(shù)0．0220．0440．0660．0880．111

頻率分布直方圖能反映出去年該種零件日產(chǎn)量的分布情況。例如，從左至右的第二個(gè)矩形最高，意味著日產(chǎn)量為343~345件的天數(shù)最多，其頻數(shù)等于該矩形的面積，即.上式表明，去年約有的天數(shù)日產(chǎn)量為343~345件.由例6看到，繪制頻率分布圖的方法和步驟如下：計(jì)算數(shù)據(jù)最大值和最小值;決定組距和組數(shù);決定分點(diǎn);列頻率分布表;繪制頻率分布直方圖.練習(xí)題8．2．2已知一個(gè)樣本為:2521232526292628302926242527262224252628(1)填寫下面的頻率分布表:

分組頻數(shù)頻率20.5～22,5

22,5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合計(jì)

(2)畫出頻率分布直方圖。參考答案：(1)填寫下面的頻率分布表:

分組頻數(shù)頻率20.5～22,520．122,5～24.530．1524.5～26.590．4526.5～28.530．1528.5～30.530．15合計(jì)201

(2)畫出頻率分布直方圖.

六、小結(jié)：1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)頻率分布表統(tǒng)計(jì)頻率分布表率抽樣總體與個(gè)體樣本與樣本容量抽樣的基本方法頻率分布直方圖率

2．需要注意的問題(1)總體、個(gè)體、樣本三者之間的關(guān)系是，所有的個(gè)體構(gòu)成了總體,樣本取自于總體,因此,樣本是總體的一部分,沒有個(gè)體就沒有總體；(2)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中.采用抽取樣本，用樣本的情況去估計(jì)總體的情況的原因有兩點(diǎn):=1\*GB3①在很多情況下總體包含的個(gè)體數(shù)目往往很多,甚至無限,不可能一一加以考察；=2\*GB3②有些試驗(yàn)帶有破壞性。(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣是三種常用的抽樣方法.三種抽樣方法的共同特點(diǎn)是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等,體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性.其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法,在系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時(shí)都要用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法.當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較少時(shí),常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí),常采用系統(tǒng)抽樣;當(dāng)已知總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),常采用分層抽樣.采用不同的方法抽樣后，用樣本的特性估計(jì)總體的準(zhǔn)確程度是不同的.所以應(yīng)當(dāng)根據(jù)總體情況，適當(dāng)選擇相應(yīng)的抽樣方法，以提高估計(jì)總體的特性的準(zhǔn)確程度.(4)用樣本估計(jì)總體的具體方法是：通過隨機(jī)抽樣,計(jì)算樣本頻率;利用樣本頻率,估計(jì)總體概率.樣本的容量越大,對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.(5)在制作一組數(shù)據(jù)的頻率分布表時(shí),決定組距與組數(shù)是關(guān)鍵,在一般情況下,數(shù)據(jù)越多,分組的組數(shù)也就越多.怎樣分組更好一些,關(guān)系到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律是呈現(xiàn)得比較清楚還是比較模糊的問題.在實(shí)際決定組數(shù)時(shí),往往有一個(gè)嘗試過程:先決定一個(gè)組距,再算出相應(yīng)的組數(shù),看看這個(gè)組數(shù)是否大致符合確定組數(shù)的經(jīng)驗(yàn)法則.在嘗試中,往往要比較相應(yīng)于幾個(gè)組距的組數(shù),然后從中選定一個(gè)較為合適的組數(shù).(6)在畫頻率分布直方圖時(shí),按公式計(jì)算小長(zhǎng)方形的高是十分麻煩的,因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比.所以只要用某一長(zhǎng)度h表示頻數(shù)為1的小長(zhǎng)方形的高,就可以得到頻數(shù)為k的小長(zhǎng)方形的高就是kh.(7)頻率分布表和頻率分布直方圖是頻率分布的兩種不同的表示形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀,兩者放在一起,使我們對(duì)一組數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更清晰.七、作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題8.2第1題.；達(dá)標(biāo)訓(xùn)練8.2第1題.

8.2統(tǒng)計(jì)初步（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：本節(jié)的教學(xué)基本要求是會(huì)求樣本平均數(shù)、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差.2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力和觀察、分析、歸納、抽象的能力和解決實(shí)際問題的能力．3.思想品質(zhì)目標(biāo)：對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和為社會(huì)主義建設(shè)學(xué)習(xí)的思想品質(zhì).二、教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是計(jì)算樣本平均數(shù)、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差。三、教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)是樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。剖析樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式及頻率分布的各個(gè)步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵．四、教學(xué)方法：講授法、圖示法、練習(xí)法并結(jié)合計(jì)算器的使用.五、教學(xué)過程：統(tǒng)計(jì)頻率分布表統(tǒng)計(jì)頻率分布表率抽樣總體與個(gè)體樣本與樣本容量抽樣的基本方法頻率分布直方圖率上節(jié)所學(xué)內(nèi)容知識(shí)

（二）用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差1．樣本平均數(shù)先看一個(gè)實(shí)例:例7某班任抽10名學(xué)生階段數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)是:78,65,47,84,92,88,75,58,73,68.問這個(gè)樣本的平均成績(jī)是多少?解:這個(gè)樣本的平均成績(jī)是.一般地,如果有n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn那么（8.2）叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù),讀作“x拔”.為了書寫方便,有時(shí)將記作.即。我們發(fā)現(xiàn)，以上方法在計(jì)算樣本數(shù)量較少時(shí)很方便，但是如果遇到樣本數(shù)量很大時(shí)，就不方便了。例如在計(jì)算全國(guó)高考學(xué)生數(shù)學(xué)高考成績(jī)的平均成績(jī)時(shí)，采用這樣的方法計(jì)算就太麻煩了.這時(shí),可以采取用樣本估計(jì)總體的方法,即從中抽取部分考生的成績(jī),用他們的平均成績(jī)?nèi)ス烙?jì)所有考生的平均成績(jī).我們稱總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù),樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù).一般來說,通過樣本平均數(shù)來估計(jì)總體平均數(shù)時(shí),樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確.例8從一批機(jī)器零件毛坯中隨機(jī)取出20件,稱得它們的重量如下(單位:kg):210208200192202218206214215207195207218202216185227215187205計(jì)算樣本平均數(shù)(結(jié)果保留到個(gè)位).解≈206(千克).因此可以估計(jì)這批機(jī)器零件毛坯平均每件約重206千克.例9某一自動(dòng)化車床連續(xù)用刀具加工某種零件.從新刀具換上到損壞為止，所加工零件的個(gè)數(shù)叫做刀具的壽命,現(xiàn)隨機(jī)抽取30把刀具記錄其壽命如下:344353346351353348353349351354350345352349355345351355352348346349350357347354351348349351計(jì)算這30把刀具的平均壽命(個(gè)).解:(個(gè)).練習(xí)題8.2.3.1從一塊小麥地里隨機(jī)抽取10株,測(cè)得各株高為(單位:cm):71、77、80、78、75、84、79、82、79、75.求樣本平均數(shù),并說明樣本平均數(shù)的意義.參考答案：，小麥地里的平均株高是78（cm）.2．樣本方差設(shè)樣本容量為n，為了衡量樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,即樣本中各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小,我們將樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和除以(n-1)得到的數(shù)叫做樣本方差，即（8.3）樣本方差越大,說明樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.例10某種零件的長(zhǎng)度要求是10cm甲9.9510.039.9910.011010.0110.011010.019.99乙9.99109.9810.011010.019.9910.019.9910.02請(qǐng)?jiān)u價(jià)甲乙兩個(gè)工人加工產(chǎn)品的質(zhì)量（計(jì)算保留5位小數(shù)）.解:根據(jù)公式（8.2）(取n=10),有=10=10甲乙兩個(gè)工人生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度全部合格并且兩個(gè)工人生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度的樣本平均數(shù)相同，我們進(jìn)一步比較樣本方差.由公式（8.3），有=×0.00400=0.00044，=×0.00140=0.00016.由于，表明工人乙生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度比工人乙生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度波動(dòng)小，因此工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)于工人甲生產(chǎn)的產(chǎn)品（同時(shí)說明工人乙比工人甲技術(shù)好）.需要指出的是，我們?cè)谶@里是用一個(gè)樣本（10個(gè)零件長(zhǎng)度）的樣本方差作為工人甲（或乙）產(chǎn)品的總體方差情況的估計(jì)值，這也體現(xiàn)了用樣本估計(jì)總體的基本思想.3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差的算術(shù)平方根（8.4）叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差.它也是可用來衡量樣本波動(dòng)大小的一個(gè)重要量.如例10的樣本標(biāo)準(zhǔn)差,≈0.0126.也能表明工人乙生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度對(duì)樣本平均數(shù)的波動(dòng)更小.統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)計(jì)算量一般比較大，計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差是十分麻煩的，因此，一般經(jīng)常使用函數(shù)型計(jì)算器來進(jìn)行計(jì)算.使用快靈通FG—81L函數(shù)計(jì)算器，計(jì)算樣本平均數(shù)（）和樣本標(biāo)準(zhǔn)差（）非常方便。做一做：參照第9章相關(guān)內(nèi)容，利用計(jì)算器計(jì)算例題10.練習(xí)題8.2.3.2計(jì)算上題中的樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并說明樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義.參考答案：，，表明工人乙生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度比工人乙生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度波動(dòng)小，因此工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)于工人甲生產(chǎn)的產(chǎn)品（同時(shí)說明工人乙比工人甲技術(shù)好）.六、小結(jié)：1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)頻率分布表率抽樣總體與個(gè)體樣本與樣本容量抽樣的基本方法頻率分布直方圖率樣本的平均數(shù)樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差2．需要注意的問題（1）平均數(shù)反映了樣本和總體的平均水平,方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本和總體的波動(dòng)大小程度.方差和標(biāo)準(zhǔn)差在比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小時(shí),這兩個(gè)量是等價(jià)的.標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)是其度量單位與原數(shù)據(jù)的度量單位一致,有時(shí)比較方便.在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生指出,樣本方差越大,樣本的波動(dòng)就越大.從一個(gè)總體中抽取的樣本方差與總體方差有密切的聯(lián)系.總體方差可用樣本方差來估計(jì),樣本容量越大,樣本的方差就越接近總體方差,在統(tǒng)計(jì)學(xué)里常用樣本方差來估計(jì)總體方差.平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算工作量較大，一般采用計(jì)算器進(jìn)行；*（2）本教材定義的方差是.為什么要除以，而不是除以，這是因?yàn)閰⒓忧蠛蛡€(gè)離差，受約束條件所制約，只有個(gè)可以自由變化.它是總體的無偏估計(jì)量.七、練習(xí)與作業(yè)：練習(xí)：習(xí)題8.2第2、3、4題參考答案：2.，，.3．（1）19包合格，即n＝20，m＝19，.由此判斷這一批方便面的合格率約為0.95.（2）(g).4.（1）在隨機(jī)抽取20份答卷中，n＝20，滿意的m＝13，.(2)作業(yè)：習(xí)題8.2第5、6題.；達(dá)標(biāo)訓(xùn)練8.2第2題.

第8章復(fù)習(xí)與練習(xí)一、內(nèi)容提要1．本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖:概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體系統(tǒng)抽樣分層抽樣頻率分布圖與頻率分布直方圖樣本平均數(shù)樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)事件等可能事件的概率概率的應(yīng)用舉例頻率與概率2．需要注意的問題(1)要準(zhǔn)確無誤地理解隨機(jī)事件的概念，這是學(xué)好概率的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.(2)概率從數(shù)量上反映出了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小.(3)要仔細(xì)體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)基本思想.即如何根據(jù)樣本去探求有關(guān)總體的特征.(4)在處理數(shù)據(jù)時(shí),經(jīng)常利用表與圖等形式進(jìn)行分析.要掌握頻率分布表及頻率分布直方圖的概念和制作.(5)統(tǒng)計(jì)是與數(shù)據(jù)打交道,整理資料的工作量較大,計(jì)算比較麻煩,學(xué)習(xí)時(shí)務(wù)必耐心、仔細(xì),否則極易出錯(cuò)，要結(jié)合第9章內(nèi)容，掌握用函數(shù)型計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的方法.二、復(fù)習(xí)題8（一）選擇題1.某電視臺(tái)對(duì)近期播放的電視連續(xù)劇進(jìn)行了5次“電話調(diào)查”，結(jié)果如下表：該電視連續(xù)劇收視率為().被調(diào)查人數(shù)n10001000100010001000收看人數(shù)m9081899391收視頻率

A.0.092.要考察某地區(qū)2歲兒童身高狀況，隨機(jī)抽取200個(gè)2歲兒童測(cè)身高.這200個(gè)兒童的身高是().A.總體;B.個(gè)體;C.樣本;D.樣本容量.3.某學(xué)校的部分?jǐn)?shù)學(xué)興趣小組成員的數(shù)學(xué)中考成績(jī)?nèi)缦?總分120分):103116103100102115107104951171061131179710911210195108100樣本平均數(shù)是().A.93;B.106;C.85.7;D.96.35.4.上題中,樣本標(biāo)準(zhǔn)差約是().A.;B.106;C.7;D..（二）填空題1.在一定條件下,可能出現(xiàn)不同的結(jié)果,這類現(xiàn)象叫做.2.從某工廠生產(chǎn)的某一批零件毛坯中,隨機(jī)抽取10件,測(cè)得長(zhǎng)度為(單位: