PAGEPAGE616.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減01基礎題學問點1可以合并的二次根式1．下列二次根式中，能與eq\r(3)合并的是(C)A.eq\r(8) B.eq\r(6) C.eq\r(12) D.eq\r(\f(1,2))2．若最簡二次根式eq\r(2x＋1)和eq\r(4x－3)能合并，則x的值可能為(C)A．－eq\f(1,2) B.eq\f(3,4) C．2 D．53．若eq\r(m)與eq\r(18)可以合并，則m的最小正整數值是(D)A．18 B．8 C．4 D．2學問點2二次根式的加減二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．4．(2024·上海)下列計算eq\r(18)－eq\r(2)的結果是(C)A．4 B．3 C．2eq\r(2) D.eq\r(2)5．下列計算正確的是(C)A．2＋eq\r(3)＝2eq\r(3)B．5eq\r(2)－eq\r(2)＝5C．5eq\r(2a)＋eq\r(2a)＝6eq\r(2a)D.eq\r(y)＋2eq\r(x)＝3eq\r(xy)6．小明同學在作業本上做了以下4道題：①eq\r(7)－eq\r(4)＝eq\r(3)；②3eq\r(3)－eq\r(3)＝3；③2＋3eq\r(5)＝5eq\r(5)；④eq\r(6x)－eq\r(5x)＝eq\r(x).其中做對的題目的個數是(A)A．0 B．1 C．2 D．37．(2024·遵義期末)計算：eq\r(27)－eq\r(\f(1,3))＝eq\f(8,3)eq\r(3)．8．(2024·武漢)計算(eq\r(3)＋eq\r(2))－eq\r(3)的結果是eq\r(2)．9．三角形的三邊長分別為eq\r(20)cm，eq\r(40)cm，eq\r(45)cm，這個三角形的周長是(5eq\r(5)＋2eq\r(10))cm.10．計算：(1)eq\r(8)－eq\r(32)＋eq\r(2)；解：原式＝2eq\r(2)－4eq\r(2)＋eq\r(2)＝－eq\r(2).(2)eq\r(16x)＋eq\r(64x)；解：原式＝4eq\r(x)＋8eq\r(x)＝(4＋8)eq\r(x)＝12eq\r(x).(3)eq\r(6)－eq\r(\f(3,2))－eq\r(\f(2,3))；解：原式＝eq\r(6)－eq\f(\r(6),2)－eq\f(\r(6),3)＝eq\f(\r(6),6).(4)(eq\r(45)＋eq\r(27))－(eq\r(\f(4,3))＋eq\r(125))．解：原式＝3eq\r(5)＋3eq\r(3)－eq\f(2,3)eq\r(3)－5eq\r(5)＝eq\f(7,3)eq\r(3)－2eq\r(5).易錯點錯用運算法則致錯11．計算：eq\r(18)＋eq\r(98)＋eq\r(27).解：原式＝3eq\r(2)＋7eq\r(2)＋3eq\r(3)①＝10eq\r(2)＋3eq\r(3)②＝(10＋3)eq\r(2＋3)③＝13eq\r(5).④(1)以上解答過程中，從③起先出現錯誤；(2)請寫出本題的正確解答過程．解：原式＝3eq\r(2)＋7eq\r(2)＋3eq\r(3)＝10eq\r(2)＋3eq\r(3).02中檔題12．若eq\r(x)與eq\r(2)可以合并，則x可以是(A)A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.113．計算eq\r(48)－3eq\r(\f(1,3))＋4eq\r(0.5)－4eq\r(\f(1,8))的值是(C)A．3eq\r(2)－3eq\r(3) B．3eq\r(3)－3eq\r(2)C．3eq\r(3)＋eq\r(2) D．3eq\r(3)－5eq\r(2)14．若最簡二次根式meq\r(2a＋1)滿意meq\r(2a＋1)＋eq\r(7)＝0，則ma為(D)A．－2 B．2C．1 D．－115．如圖，在數學課上，老師用5個完全相同的小長方形在無重疊的狀況下拼成了一個大長方形，已知小長方形的長為eq\r(27)，寬為eq\r(12)，下列是四位同學對該大長方形的推斷，其中不正確的是(C)A．大長方形的長為6eq\r(3)B．大長方形的寬為5eq\r(3)C．大長方形的周長為11eq\r(3)D．大長方形的面積為9016．若a，b均為有理數，且eq\r(8)＋eq\r(18)＋eq\r(\f(1,8))＝a＋beq\r(2)，則a＝0，b＝eq\f(21,4).17．當y＝eq\f(2,3)時，eq\r(8y＋4)－eq\r(5－4y)的值是eq\f(\r(21),3)．18．已知一個等腰三角形的周長為12eq\r(5)，其中一邊的長為2eq\r(5)，則這個等腰三角形的腰長為5eq\r(5)．19．計算：(1)4eq\r(5)＋eq\r(45)－eq\r(8)＋4eq\r(2)；解：原式＝4eq\r(5)＋3eq\r(5)－2eq\r(2)＋4eq\r(2)＝7eq\r(5)＋2eq\r(2).(2)eq\r(8)－6eq\r(\f(1,2))＋eq\r(12)－|eq\r(2)－eq\r(3)|；解：原式＝2eq\r(2)－3eq\r(2)＋2eq\r(3)＋eq\r(2)－eq\r(3)＝eq\r(3).(3)eq\r(18)－eq\f(2,\r(2))－eq\f(\r(8),2)＋(eq\r(5)－1)0；解：原式＝3eq\r(2)－eq\r(2)－eq\r(2)＋1＝eq\r(2)＋1.(4)eq\r(\f(25,4)x)＋eq\r(16x)－eq\r(9x)；解：原式＝eq\f(5,2)eq\r(x)＋4eq\r(x)－3eq\r(x)＝eq\f(7,2)eq\r(x).(5)(3eq\r(0.5)－5eq\r(\f(1,3)))－(2eq\r(0.125)－eq\r(20))．解：原式＝(3eq\r(\f(1,2))－5eq\r(\f(1,3)))－(2eq\r(\f(1,8))－eq\r(20))＝eq\f(3,2)eq\r(2)－eq\f(5,3)eq\r(3)－eq\f(\r(2),2)＋2eq\r(5)＝eq\r(2)－eq\f(5,3)eq\r(3)＋2eq\r(5).20．老師節快到了，為了表示對老師的敬意，小剛同學特地做了兩張大小不同的正方形的壁畫送給老師，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2，他想假如再用金色細彩帶把壁畫的邊鑲上會更美麗，他手上現有1.2m長的金色細彩帶，請你幫忙算一算，他的金色細彩帶夠用嗎？假如不夠用，還需買多長的金色細彩帶？(eq\r(2)≈1.414，結果保留整數)解：鑲壁畫所用的金色細彩帶的長為4×(eq\r(800)＋eq\r(450))＝4×(20eq\r(2)＋15eq\r(2))＝140eq\r(2)≈197.96(cm)．因為1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小剛的金色細彩帶不夠用．197．96－120＝77.96≈78(cm)，即還需買78cm的金色細彩帶．03綜合題21．若a，b都是正整數，且a＜b，eq\r(a)與eq\r(b)可以合并，是否存在a，b，使eq\r(a)＋eq\r(b)＝eq\r(75)？若存在，懇求出a，b的值；若不存在，請說明理由