2024-2025學年四川省南充市儀隴縣復興中學七年級（下）月考數學試卷（6月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在-1，-2，0，1這四個數中，最小的數是A.-1 B.-2 2.如果a<b，那么下列不等式正確的是(

)A.-2+a<-2+b B.-2a3.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若∠1=55°，則∠2的度數是(

)A.35°

B.45°

C.55°4.若點P(x,y)在第三象限內，且|x|=5，A.(-5,-3) B.(5,3) C.(-5,3) D.(5,-3)5.中國古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數學問題：現有一百匹馬，一百片瓦，大馬一匹可以馱三片瓦，小馬三匹可以馱一片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設有大馬x匹，小馬y匹，則下列方程正確的是(

)A.x+y=100x3+y3=1006.“五育”在基礎教育中占著重要的地位和作用，其中，體育是增強學生體質，發展體力和運動能力，幫助學生養成鍛煉身體和衛生習慣的教育.為加強體育鍛煉，小明為自己制定每日運動計劃并做了記錄，如圖是小明某一周參加體育運動時間的折線統計圖，下列說法錯誤的是(

)

小明一周內參加體育運動時間折線統計圖A.小明星期六參加體育運動時間最少

B.小明星期四與星期六參加體育運動時間之差為1小時

C.小明星期二參加體育運動的時長是60分鐘

D.小明星期四到星期日參加體育運動時間越來越少7.如圖①是帆船運動的某個瞬間，圖②是其船帆的簡化示意圖，此時AB//CD，∠1=128°，E是CD上一點，BE平分∠AED，則∠2A.54°

B.46°

C.35°8.已知關于x，y的方程組x+2y=kA.不論k取什么實數，x+3y的值始終不變

B.存在實數k，使得x+y=0

C.當k=0，方程組的解也是方程x-9.實數m在數軸上對應點的位置如圖所示，若實數x滿足m<x<-m，則xA.-6 B.-5 C.10.若實數m使關于x的不等式組2x≤3x+34x+8<m恰有4個整數解，且使方程組x+y=1-m3yA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若關于x，y的方程(k+2)x|k|-112.點P(a-1,3a+6)在x軸上，則點13.如圖是某小區業主關于垃圾分類知識的了解情況的扇形圖，若一共調查了1800名居民，則“基本了解”比“不了解”的居民多______人.

14.若關于x、y的方程組2x+y=m+3415.m，n是連續的兩個整數，若m<19<n，則m16.如圖，PQ//MN，A，B分別為直線MN、PQ上兩點，且∠BAN=45°，若射線AM繞點A順時針旋轉至AN后立即回轉，射線BQ繞點B逆時針旋轉至BP后立即回轉，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉，若射線AM轉動的速度是a°/秒，射線BQ轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-4|+(b-1)2=0.若射線AM繞點A順時針先轉動18秒，射線BQ才開始繞點三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：3-818.(本小題8分)

解方程(不等式)組：

(1)x+53-y19.(本小題8分)

三角形ABC經過平移得到三角形A'B'C'，它們在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)分別寫出下列各點的坐標：A______，A'______，B______.

(2)若連接BB'和CC'，則BB'和CC'的數量關系是______.

(3)若點P'(x,y)是三角形A'B20.(本小題8分)

某校開展課后延時服務，計劃組織學生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個課外興趣小組，由于師資等條件的限制，每人只能選擇其中一個小組，為了解學生對四個課外興趣小組的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖(部分信息未給出)，請你根據給出的信息解答下列問題：

(1)求參加這次問卷調查的學生人數，并補全條形統計圖(畫圖后請標注相應的數據)；

(2)m=______，n=______；

(3)求扇形統計圖中，“攝影”對應扇形圓心角的度數；

(4)若該校共有1200名學生參加課后延時服務，試估計該校選擇“圍棋”21.(本小題8分)

如圖，AB//CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD，試證明∠EOF+∠OFC=180°.根據圖形填空：

證明：∵AB//CD(已知)，

∴∠AOC=______(______).

∵OE平分∠AOC(已知)，

∴∠EOC=12______(______22.(本小題8分)

如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示-2，設點B所表示的數為m.

(1)實數m的值是______；

(2)在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d，并且c<20<d，c23.(本小題8分)

如圖，直線CD，EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°.

(1)請判定直線AB與CD的位置關系，并說明理由；

(2)若∠2：∠3=2：5，求24.(本小題8分)

某校計劃開展研學活動，通過調查得到以下信息.

信息1：車型座位數(人/輛)租金(元/輛)30座客車3030045座客車45400信息2：若每位老師帶35名學生，則有20名學生無老師可帶；若每位老師帶46名學生，則余下一位老師無學生可帶.

請根據以上信息，完成以下任務.

任務1：求出此次活動中老師與學生各有多少人.

任務2：研學活動需租用兩種車型客車，每輛車上只有一名老師負責學生安全，每人都必須有座位且不超載.請設計最優租車方案.25.(本小題8分)

已知AB//CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點M在AB、CD之間，連接ME、MF，∠EMF=α.

(1)如圖1，若α=80°，直接寫出∠BEM+∠DFM的度數；

(2)如圖2，點N是AB上方一點，連接NE、NF，NF與ME交于點G，∠MEB=13∠MEN，∠MFN=13∠DFN，∠DFM=20°，求∠ENF的度數；(結果可用含α的式子表示)

(3)如圖3，點N是答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵-2<-1<0<1，

∴最小的數是：-2.

故選：B.

利用實數大小的比較方法：12.【答案】A

【解析】解：A、∵a<b，∴-2+a<-2+b，故A選項正確；

B、∵a<b，∴-2a>-2b，故B選項錯誤；

C、∵a<b，∴a2<b2，故3.【答案】A

【解析】解：如圖：由長方形的對邊平行可得：

∵∠1=∠3=55°，

∵三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，

∴∠3+∠2=90°，

∴∠2=90°-55°4.【答案】A

【解析】解：∵點P(x,y)在第三象限內，

∴x<0，y<0，

又∵|x|=5，|y|=3，

∴x=-5，y=-3，

∴點P的坐標是(-5,-3).

故選：A.

根據點P(5.【答案】C

【解析】解：設大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：

x+y=1003x+y3=100，

故選：C.

設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：①大馬數+小馬數6.【答案】D

【解析】解：由折線統計圖可知：

A、小明星期六參加體育運動時間最少，正確，故此選項不符合題意；

B、小明星期四與星期六參加體育運動時間之差為70分鐘-10分鐘=60分鐘=1小時，正確，故此選項不符合題意；

C、小明星期二參加體育運動的時長是60分鐘，正確，故此選項不符合題意；

D、小明星期四到星期六參加體育運動時間越來越少，原說法錯誤，故此選項符合題意．

故選：D.

以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化，觀察折線統計圖解答即可．7.【答案】D

【解析】解：根據題意，∠1=∠BAE=128°，

∵AB//CD，

∴∠AED=180°-∠BAE=180°-128°=52°(兩直線平行，同旁內角互補)，

∵BE平分8.【答案】C

【解析】解：解方程組，得x=3k-2y=1-k，

x+3y=3k-2+3(1-k)=1，

∴不論k取什么實數，x+3y的值始終不變，

∴A成立，不符合題意；

當x+y=0時，得3k-2+1-k=0，

解得k=12，

∴存在實數k，使得x+y=0，

∴B成立，不符合題意；

當k=0時，原方程組的解為x=-2y=1，

將x=-2y=1代入方程x-29.【答案】D

【解析】解：在數軸上表示出-m，如圖：

∵m=-2，

∴-m=2.

∴x在m和-m之間．

∴x在-2和2之間，

選項中只有3符合條件．10.【答案】B

【解析】解：解不等式組2x≤3x+34x+8<m得：-3≤x<-2+14m，

∵實數m使關于x的不等式組恰有4個整數解，

∴0<-2+14m≤1，

解得：8<m≤12，

∵m為整數，

∴m為9，10，11，12，

解方程組x+y=1-m3y-x=1+m得：x=-23m11.【答案】2

【解析】解：根據題意得：

|k|-1=1k+2≠0，

解得k=2.

故答案為：2.

根據二元一次方程的定義解答即可．

12.【答案】(-3,0)

【解析】解：∵點P(a-1,3a+6)在x軸上，

∴3a+6=0，

∴a=-2，

a-1=-3，

∴點P的坐標為(-3,0).

故答案為：(-3,0).

根據13.【答案】675

【解析】解：根據扇形統計圖可知：

“基本了解”居民占比為180°360°=12，人數為12×1800=900人，

“不了解”居民比為45°360°=18，人數為18×1800=225人，

“基本了解”比“不了解”的居民多900-225=675人，

故答案為：675.

根據圖內信息得出“基本了解”居民占比為180°360°14.【答案】43【解析】【分析】

把m看作已知數表示出方程組的解，根據x，y為正數，求出m的范圍即可．

此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

【解析】

解：{2x+y=m+3①4x+3y=5m+2②，

由②-①×2得：y=3m-4，15.【答案】9

【解析】解：∵4<19<5，

而m，n是兩個連續整數，若m<19<n，

∴m=4，n=5，

∴m+n16.【答案】1085或36【解析】解：∵|a-4|+(b-1)2=0，

∴a=4，b=1，

設射線AM再轉動t秒時，射線AM、射線BQ互相平行．

如圖，射線AM繞點A順時針先轉動18秒后，AM轉動至AM'的位置，∠MAM'=18×4=72°，

分兩種情況：

①當M''到達MN前，∠QBQ'=t°，∠M'AM''=4t°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠MAB=135°，

∴∠M'AB=135°-72°=63°，

∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM''=∠M'AM''-∠M'AB=4t°-63°，

當∠ABQ'=∠BAM''時，BQ'//17.【答案】-【解析】解：3-8+418.【答案】解：(1)將原方程組化簡整理可得：{2x-3y=-4①3x+y=5②，

②×3得：9x+3y=15③，

①+③得：11x=11，

解得：x=1，

把x=1代入②得：3+y=5，

解得：y=2，

∴原方程組的解為：【解析】(1)先將原方程組進行化簡整理可得：{2x-3y=-4①19.【答案】(1,3)，(-3,1)，(2,0)；

相等；

(x+4,y+2)；【解析】解：(1)由圖可知：A(1,3)，A'(-3,1)，B(2,0)，

故答案為：(1,3)，(-3,1)，(2,0)；

(2)由平移的：BB'和

CC'的數量關系是相等，

故答案為：相等；

(3)∵三角形ABC經過平移得到三角形A'B'C'，

平移方式是先向左平移4個單位，再向下平移2個單位，

∴若點P'(x,y)是三角形A'B'C'內部一點，則平移前三角形ABC內部的對應點P的坐標為P(x+4,y+2)，

故答案為：(x+4,y+2)；

(4)由圖可知：三角形ABC的三條邊上橫坐標、縱坐標都為整數的點為20.【答案】(1)參加這次問卷調查的學生人數為：30÷20%=150(人)，

航模的人數為：150-(30+54+24)=42(人)，

補全圖形如下：

(2)36，16；

(3)根據扇形統計圖的知識可知：

“攝影”對應扇形圓心角的度數是：攝影人數所占比例乘以360°，

即：360×36%=129.6°；

(4)∵在抽樣中，圍棋人數占比為16%，

∴估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生為：1200x16%=192(人)，

即估計該校選擇“圍棋”【解析】解：(1)參加這次問卷調查的學生人數為：30÷20%=150(人)，

航模的人數為：150-(30+54+24)=42(人)，

補全圖形如下：

(2)根據題條件有：

m%=54150×100%=36%，n%=24150×100%=16%，

即m=36、n=16，

故答案為：36、16；

(3)根據扇形統計圖的知識可知：

“攝影”對應扇形圓心角的度數是：攝影人數所占比例乘以360°，

即：360×36%=129.6°；

(4)∵在抽樣中，圍棋人數占比為16%，

∴估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生為：1200x16%=192(人)，

即估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生人數為192人．

(1)根據參加書法的人數和所占百分比即可求得參加此次問卷調查的總人數，然后根據條形統計圖中的數據即可求出參加航模興趣小組的人數，問題得解；

(2)在(1)中已經求得參加問卷調查的總人數，再根據條形統計圖中給出的參加攝影和圍棋的學生人數，即可求出m、n；

(3)“21.【答案】∠OCD

兩直線平行，內錯角相等

∠AOC

角平分線的定義

∠OCD

等量代換

FC【解析】證明：∵AB//CD(已知)，

∴∠AOC=∠OCD(兩直線平行，內錯角相等).

∵OE平分∠AOC(已知)，

∴∠EOC=12∠AOC(角平分線的定義).

同理，∠OCF=12∠OCD，

∴∠EOC=∠22.【答案】2-2；

【解析】(1)∵一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示-2，

∴點B所表示的數為2-2，

即m=2-2，

故答案為：2-2；

(2)∵16<20<25，

∴4<20<5，

∵c<20<d，c、d是相鄰的整數，

∴c=4，d=5，

∴4d23.【答案】答案見解析．

【解析】解：(1)AB//CD，理由如下：

∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，

∴∠COE=2∠AOC，∠DOE=2∠2，

∵∠COE+∠DOE=2(∠AOC+∠2)=180°，

∴∠2+∠AOC=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠AOC，

∴AB//CD.

(2)∵OB平分∠DOE，

∴∠BOE=∠2，

∵∠2：∠3=2：5，

∴24.【答案】任務1：此次活動中老師有6人，學生有230人；任務2：租用2輛30座客車，租用4輛45座客車的租金最少．

【解析】解：任務1：設此次活動中老師有x人，

由題意，得35x+20=46(x-1)，

整理得，11x=66，

解得x=6.

學生人數為：35×6+20=210+20=230(人)

答：此次活動中老師有6人，學生有230人；

任務2：設租用m輛30座客車，則租用(6-m)輛45座客車，租金為w元．

根據題意，得30m+45(6-m)≥230+6，

整理得，15m≤34，

解得m≤3415，

w=3