第2講電勢與等勢面[目標定位]1.理解電勢和等勢面的概念，知道參考點的選取原則.2.掌握電場線與電勢的關系，知道幾種典型電場的等勢面及其應用．一、電勢1．概念：電荷在電場中某點的電勢能跟電荷量的比值，叫做該點的電勢．電勢是標(填“矢”或“標”)量．2．公式和單位：φ＝eq\f(Ep,q)，即電場中某點的電勢在數值上等于單位正電荷在該點所具有的電勢能．單位：伏特，符號是V，1V＝1J/C.3．電勢的相對性：只有規定了電場中某處的電勢為零，才能確定電場中各點的電勢值．通常選距離電荷無窮遠處或地球為零電勢位置．想一想電勢可正可負，那么＋1V與－2V哪個大呢？答案電勢是標量，正負表示大小，所以＋1V＞－2V．二、等勢面1．概念：電場中電勢相等的點構成的面叫做等勢面．2．幾種常見電場等勢面(如圖1所示)圖1想一想電荷在等勢面上移動時，電場力做功嗎？答案等勢面上各點電勢相等，所以兩點間電勢差為0；電荷在等勢面上移動，等勢面與電場線垂直，在等勢面上移動電荷，電場力與速度垂直，所以電場力做功為零．三、尖端放電1．概念：帶電較多的導體，在尖端部位，場強可以大到使周圍的空氣發生電離而引起放電的程度，這就是尖端放電．2．應用：避雷針是應用尖端放電的原理來防止雷擊造成危害的.一、電勢概念及電勢高低的判斷方法1．電勢的相對性：電場中某點的電勢跟零電勢位置的選取有關，常選取無限遠處或大地的電勢為零．2．電勢的固有性：電勢φ＝eq\f(Ep,q)是定義式，φ的大小由電場本身決定，與試探電荷、電荷的電性、電荷量均無關．3．電勢是標量：一般選無窮遠處或大地處電勢為零．正值表示該點電勢高于零電勢，負值表示該點電勢低于零電勢．正、負只表示大小，不表示方向．4．電勢高低的判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低．(2)電勢能判斷法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高．例1有一電場的電場線如圖2所示，電場中A、B兩點電場強度的大小和電勢分別用EA、EB和φA、φB表示，則()圖2A．EA>EB，φA>φBB．EA>EB，φA<φBC．EA<EB，φA>φBD．EA<EB，φA<φB答案D解析由電場線的疏密可知EA<EB，根據沿電場線電勢降低可知φA<φB，故D正確．例2如果把q＝1.0×10－8C的電荷從無窮遠處移到電場中的A點，需要克服電場力做功W＝1.2×10－4J，那么：(1)q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少；(2)q在未移入電場前A點的電勢是多少．答案(1)1.2×10－4J1.2×104V(2)1.2×104V解析(1)電場力做負功，電勢能增加，無窮遠處的電勢為零，電荷在無窮遠處的電勢能也為零，電勢能的變化量等于電場力做的功，即W∞A＝Ep∞－EpA＝0－EpA.所以EpA＝－W∞A＝W＝1.2×10－4J，φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(1.2×10－4,1.0×10－8)V＝1.2×104V.(2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關，所以q在移入電場前，A點的電勢仍為1.2×104V.二、對等勢面的理解1．在同一等勢面內任意兩點間移動電荷時，靜電力不做功．2．等勢面是為描述電場的性質而假想的面．兩等勢面不相交．3．電場線總是和等勢面垂直，且電場線從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布．4．在電場線密集(稀疏)的地方，等差等勢面也密集(稀疏)．因此由等差等勢面的疏密，可以定性地確定比較各點場強的大?。?如圖3所示，真空中等量異種點電荷放置在M、N兩點，在MN的連線上有對稱點a、c，MN連線的中垂線上有對稱點b、d，則下列說法正確的是()圖3A．a點場強與c點場強一定相同B．a點電勢一定低于c點電勢C．負電荷在c點電勢能一定大于在a點電勢能D．正電荷從d點移到b點電場力不做功答案AD解析根據真空中等量異種點電荷電場線分布特點，在MN的連線上對稱點a、c場強一定相同，故A正確；因沿著電場線方向電勢逐漸降低，但電場方向未知，則a點電勢不一定低于c點電勢，故B錯誤；電荷從a點移到c點，電場力做功正負未知，則不能判斷電勢能增減，負電荷在c點電勢能不一定大于在a點電勢能，故C錯誤；而MN連線的中垂線是等勢線，其上的對稱點b、d電勢相等，則正電荷從d點移到b點電場力不做功，故D正確．例4位于A、B處的兩個帶有不等量負電的點電荷在平面內電勢分布如圖4所示，圖中實線表示等勢線，則()圖4A．a點和b點的電場強度相同B．正電荷從c點移到d點，電場力做正功C．負電荷從a點移到c點，電場力做正功D．正電荷在e點的電勢能大于在f點的電勢能答案C解析a、b兩點場強方向不同，A錯．c點電勢低于d點，正電荷從c點移到d點，即正電荷向高電勢處移動、電場力做負功，B錯．a點電勢低于c點，從a到c，把負電荷向高電勢處移動，電場力做正功，C對．因e和f等勢，故電荷在兩點電勢能相等，D錯．借題發揮等勢面的應用(1)利用等勢面和電場線垂直以及沿電場線電勢降低的特點可判斷電場線的方向．(2)利用等勢面的密集程度也可以比較場強大小，密大疏?。?3)在等勢面上移動電荷時，或者帶電粒子從一個等勢面運動又返回到這個等勢面上時，電場力均不做功.對電勢的考查1．將一正電荷從無窮遠處移至電場中M點，電場力做功為6.0×10－9J，若將一個等量的負電荷從電場中N點移向無窮遠處，電場力做功為7.0×10－9J，則M、N兩點的電勢φM、φN有如下關系()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0答案C解析取無窮遠處電勢φ∞＝0.對正電荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝eq\f(－W∞M,q)＝－eq\f(6×10－9,q)；對負電荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝eq\f(－WN∞,q)＝－eq\f(7×10－9,q)；所以φN＜φM＜0，選項C正確．2．如圖5所示，某區域電場線左右對稱分布，M、N為對稱線上的兩點．下列說法正確的是()圖5A．M點電勢一定高于N點電勢B．M點場強一定大于N點場強C．正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能D．將電子從M點移動到N點，電場力做正功答案AC解析沿電場線方向，電勢降低，所以M點電勢一定高于N點電勢，A正確；電場線的疏密程度表示電場的強弱，由圖可知，M點場強一定小于N點場強，B錯誤；正電荷q在M點的電勢能EpM＝qφM，在N點的電勢能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正確；電子在電場中受電場力的方向沿NM指向M，故從M移動到N，電場力做負功，D錯誤．對等勢面的理解和應用3．如圖6所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，實線為一帶正電的質點僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知()圖6A．三個等勢面中，Q點的電勢最高B．帶電質點通過P點時電勢能較大C．帶電質點通過P點時動能較大D．帶電質點通過P點時加速度較大答案BD解析帶電質點無論從P點進入還是從Q點進入，受電場力方向都是指向軌跡的內側．由于該質點帶正電，且電場線方向和等勢面處處垂直，所以等勢面c電勢最高，P點電勢最高，帶正電的質點在P點的電勢能較大，A錯誤，B正確；正電荷只受電場力作用，其動能和電勢能之和為定值，所以正電荷在P點的動能較小，在Q點的動能較大，C錯誤；由于P點處的等勢面密，所以P點處電場強度較大，帶電質點加速度較大，D正確．4．如圖7所示，實線表示一簇關于