高考小題標準練(十四)滿分80分,實戰模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.集合P=xx-1x+3>0,Q=xA.(1,2] B.[1,2]C.(∞,3)∪(1,+∞) D.[1,2)【解析】選A.P={x|x>1或x<3},Q={x|4x2≥0}={x|2≤x≤2},P∩Q=(1,2].2.已知a,b∈R,i是虛數單位,若ai與2+bi互為共軛復數,則(a+bi)2=()A.54i B.5+4iC.34i D.3+4i【解析】選D.由題意知ai=2bi,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.3.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的點數分別為x,y,則滿足log2xy=1的概率為()A.16 B.536 C.112 【解析】選C.由log2xy=1,得2x=y.又x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},所以滿足題意的有x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6,共3種情況.所以所求的概率為336=14.已知各項均為正數的等比數列{an}中,a4與a14的等比中項為22,則2a7+a11的最小值是()A.16 B.8 C.22 D.4【解析】選B.方法一:依題意得a4a14=8,所以a7a11=8,即a11=8a7,因為a7>0,所以2a7+a11=2a7+8a7≥22a7·8方法二:由題意知a4a14=(22)2=a

92,又數列各項均為正數,則a9=22.設公比為q(q>0),則2a7+a11=2a9q2+a9q2=42q2+22q2≥242q5.若xlog52≥1,則函數f(x)=4x2x+13的最小值為()A.4 B.3 C.1 D.0【解析】選A.因為xlog52≥1,所以2x≥15,則f(x)=4x2x+13=(2x)22×2x3=(2x1)24.當2x=1時,f(x)取得最小值4.6.已知雙曲線x2aA.3 B.52 C.5 D.4【解析】選C.依題意得ba=2,因此該雙曲線的離心率e=1+b7.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y5=0B.2x+y+5=0或2x+y5=0C.2xy+5=0或2xy5=0D.2xy+5=0或2xy5=0【解析】選A.因為所求直線與直線2x+y+1=0平行,所以設所求的直線方程為2x+y+m=0.因為所求直線與圓x2+y2=5相切,所以|m|1+4=5,所以m=±5.即所求的直線方程為2x+y+5=0或8.執行如圖所示的程序框圖,若輸出的結果為15,則M處的條件可以是()A.k≥16? B.k<8?C.k<16? D.k≥8?【解析】選A.循環前,S=0,k=1;第一次循環:S=1,k=2;第二次循環:S=3,k=4;第三次循環:S=7,k=8;第四次循環:S=15,k=16.故退出循環的條件可以是“k≥16?”.9.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,圖中畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()導學號46854373A.323 B.643 C.16 【解析】選A.作出該幾何體的直觀圖如圖所示,觀察可知,該幾何體表示三棱錐ABCD,故體積V=13×12×4×4×10.函數f(x)=lo【解析】選C.由f12=2,排除A,B;由f(2)=f(4)=111.已知拋物線C1:x2=2y的焦點為F,以F為圓心的圓C2交C1于A,B兩點,交C1的準線于C,D兩點,若四邊形ABCD是矩形,則圓C2的標準方程為()導學號46854374A.x2+y-122=4 B.C.x2+y-122=2 D.【解析】選A.由題設知拋物線的焦點為F0,12,所以圓C2的圓心坐標為F0,12.因為四邊形ABCD是矩形,且BD為直徑,AC為直徑,F0,12為圓C2的圓心,所以點F為該矩形的兩條對角線的交點,所以點F到直線CD的距離與點F到直線AB的距離相等.又點F到直線CD的距離為p=1,所以直線AB的方程為:y=32,可取A-3,12.函數f(x)=14lnx+x2bx+a(b>0,a∈R)的圖象在點(b,f(b))處的切線的傾斜角為α,則傾斜角αA.π4,π2C.3π4,π 【解析】選B.依題意得f′(x)=14x+2xb,f′(b)=14b+b≥214b·b=1(b>0),當且僅當14b=b>0,即b=12時取等號,因此有tanα≥1,π4≤α二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.△ABC中,∠BAC=2π3,AB=2,AC=1,DC→=2BD→,則【解析】由DC→=2BD→得,AD→=所以AD→·BC→=13(AC→+2A=13(AC→2+AC=1312答案:814.已知O是坐標原點,A(3,3),點P(x,y)滿足約束條件3x-y≤0,x-3y+2≥0,y≥0.設z為向量O【解析】作出約束條件所表示的平面區域如圖中陰影部分所示.向量OA→在OP→上的投影為|OA→|·cosθ=23cosθ(θ為OA→與OP→的夾角),因為∠xOA=30°,∠xOB=60°答案:[3,3]15.已知等比數列{an}中的各項均為正數,且a10a11+a9a12=2e5,則lna1+lna2+…+lna20=導學號46854378【解析】由等比數列性質可得:a10a11=a9a12,從而a10a11=a9a12=e5,因為{an}為等比數列,所以{lnan}為等差數列,求和可用等差數列求和公式:lna1+lna2+…+lna20=lna10+lna112·20=10答案:5016.設函數f(x)=(x2)2(x+b)ex,若x=2是f(x)的一個極大值點,則實數b的取值范圍為________.【解析】由條件得,f(x)=[x3+(b4)x2+(44b)x+4b]ex,則f′(x)=[x3+(