高考小題標準練(一)滿分80分,實戰模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},則QUOTEU(M∪N)=()A.{5,7} B.{2,4}C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}【解析】選C.因為M={1,3,5,7},N={5,6,7},所以M∪N={1,3,5,6,7},又U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以QUOTEU(M∪N)={2,4,8}.2.設i是虛數單位,z-是復數z的共軛復數,若z·z=2zA.1i B.1+i C.1+i D.1i【解析】選C.設z=a+bia,b∈R,由z·z=2(z+i)有a2a-bi+i3.設a=log314,b=130.3,c=log2(logA.b<c<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b【解析】選D.因為c=log212=1=log313>log34.設數列{an}的前n項和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數列,且a2=2,則a7=()A.16 B.32 C.64 D.128【解析】選C.因為若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數列,所以由題意得Sn+2+Sn+1=2Sn,得an+2+an+1+an+1=0,即an+2=2an+1,所以{an}從第二項起是公比為2的等比數列,所以a7=a2q5=64.5.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于A,B,交其準線于點C,若BC→=2BA.y2=12x B.y2=9x C.y2=6x D.y2=3x【解析】選D.分別過A,B點作準線的垂線,垂足分別為A1,B1,過A作AD⊥x軸.所以|BF|=|BB1|,|AA1|=|AF|.又因為|BC|=2|BF|,所以|BC|=2|BB1|,所以∠CBB1=60°,所以∠AFD=∠CFO=60°,又|AF|=3,所以|FD|=32,所以|AA1|=p+32=3,所以p=326.程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的S的值是()A.2 B.12 C.3 D.【解析】選A.由程序框圖知:S=2,i=1;S=1+2S=1-31+3=1S=1+-1S=1+13當i=2017=4×504+1時,結束循環,輸出S,即輸出的S=2.7.若函數f(x)=sinωx+π6(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2,且該函數圖象關于點(x0,0)成中心對稱,x0∈0A.5π12 B.π4 C.π3【解析】選A.由題意得T2=π2,T=π,ω又2x0+π6=kπ(k∈Z),x0=kπ2π而x0∈0,π2,所以x08.多面體MNABCD的底面ABCD為矩形,其正視圖和側視圖如圖,其中正視圖為等腰梯形,側視圖為等腰三角形,則該多面體的體積是()導學號46854295A.16+33 B.8+632 【解析】選D.將多面體分割成一個三棱柱和一個四棱錐,如圖所示,因為正視圖為等腰梯形,側視圖為等腰三角形,所以四棱錐底面BCFE為正方形,S四邊形BCFE=2×2=4,四棱錐的高為2,所以VNBCFE=13×4×2=83.可將三棱柱補成直三棱柱,則VADMEFN=12×2×2×9.已知函數f(x)=x2-4x+3,x≤0,-x2()A.(2,6) B.(1,4) C.(1,4) D.(3,5)【解析】選B.作出函數f(x)的圖象,如圖所示,則函數f(x)在R上是單調遞減的.由f(a24)>f(3a),可得a24<3a,整理得a2-3a4<0,即(a+1)(a4)<0,解得1<a<4,所以不等式的解集為(1,4).10.點A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD兩兩垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,則該球的表面積為()導學號46854296A.7π B.14π C.72π D.【解析】選B.三棱錐ABCD的三條側棱兩兩互相垂直,所以把它擴展為長方體,它也內接于球,長方體的對角線長為其外接球的直徑,所以長方體的對角線長是12+22+32=1414π.11.雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,F1,F2為C的焦點,A為雙曲線上一點,若有|F1A|=2|F2導學號46854297A.32 B.54 C.55 【解析】選C.因為雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,所以b=2a,又|F1A|=2|F2A|,且|F1A||F2所以|F2A|=2a,|F1A|=4a,而c2=5a2?2c=所以cos∠AF2F1=|F1F212.若曲線y=lnx+a的一條切線為y=ex+b,其中a,b為正實數,則a+e導學號46854298A.2e+e2C.2,+∞ D.【解析】選C.設切點為(x0,y0),則有1x0+a=e,ln(x0+a)=ex二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.設向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數λ=________.【解析】因為向量λa+b與a+2b平行,所以λa+b=k(a+2b),則λ所以λ=12答案:114.已知不等式組x+y≤1,x-y≥-1,y≥0所表示的平面區域為D,直線l:y=3x+m不經過區域D,則實數m的取值范圍是【解析】由題意作平面區域如圖,當直線l過點A(1,0)時,m=3;當直線l過點B(1,0)時,m=3;結合圖象可知,實數m的取值范圍是(∞,3)∪(3,+∞).答案:(∞,3)∪(3,+∞)15.為了解某班學生喜愛打乒乓球是否與性別有關,對該班40名學生進行了問卷調查,得到了如下的2×2列聯表:導學號46854299喜愛打乒乓球不喜愛打乒乓球總計男生15520女生51520總計202040則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為喜愛打乒乓球與性別有關(請用百分數表示).提示【解析】K2=n=40×(15×15-5×5所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打乒乓球與性別有關.答案:0.5%16.設函數f(x)的定義域為D,若?x∈D,?y∈D,使得f(y)=f(x)成立,則稱函數f(x)為“美麗函數”.下列所給出的五個函數:①y=x2;②y