13.3空間圖形的表面積和體積—題型專練題型一多面體的表面積如圖，已知一個直四棱柱的側棱長為6，底面是對角線長分別是9和13的菱形，則這個四棱柱的側面積是（

）．故選：D．如果一個正四棱錐的底面邊長為6，高為3，那么它的側面積為（

）某施工隊要給一個正四棱錐形的屋頂鋪設油氈進行防水，已知該四棱錐的高為，底面邊長是，接縫處忽略不計，則需要油氈的面積為（

）如圖，已知正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的表面積為（

）A． B． C． D．攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式，依其平面有圓形攢尖?三角攢尖?四角攢尖?六角攢尖等，多見于亭悶式建筑.如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，設正四棱錐的側面等腰三角形的頂角為，則該正四棱錐的底面積與側面積的比為（

）A． B． C． D．已知正四棱臺的上、下底面的邊長分別是，高為2，則該四棱臺的表面積為（

）A． B．1 C． D．3《九章算術》中的方亭指的是正四面形棱臺體建筑物，正四面形棱臺即今天的正四棱臺.如圖，某方亭的上底面與下底面的邊長分別為4和8，每個側面與下底面夾角的正切值均為，則方亭的側面積為（

）題型二多面體的體積正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為和的矩形，則它的體積為（

）A． B． C． D．A．8 B．11 C．14 D．18A．224 B．448 C．147 D．故選：D．題型三旋轉體的表面積如圖，某圓柱體的高為1，ABCD是該圓柱體的軸截面.已知從點B出發沿著圓柱體的側面到點D的路徑中，最短路徑的長度為，則該圓柱體的側面積是（

）A．14 B． C．7 D．中國古代建筑具有悠久的歷史傳統和光輝的成就，這些古建筑除了歷史背景方面的研究價值外，還有著幾何結構的研究意義.例如古建筑屋頂的結構形式就分為：圓錐形、三角錐形、四角錐形、八角錐形等，已知某古建筑的屋頂可近似看作一個圓錐，其母線長為5m，底面的半徑為3m，則該屋頂的側面積約為（

）A．m2 B．m2 C．m2 D．m2攢尖是中國古代建筑中屋頂的一種結構形式,宋代稱為撮尖,清代稱為攢尖.通常有圓形攢尖,三角攢尖,四角攢尖,八角攢尖,也有單檐和重檐之分,多見于亭閣式建筑,園林建筑.如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖,可近似看作一個圓錐,已知其軸截面是底邊長為m,頂角為的等腰三角形,則該屋頂的面積約為（

）.某圓錐高為，母線與底面所成的角為，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．已知某圓錐的軸截面是等腰直角三角形，則該圓錐的側面積與表面積的比值是（

）紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經典的有西施壺、石瓢壺、潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺（其他因素忽略不計），如圖給了一個石瓢壺的相關數據（單位：cm），那么該壺的側面積約為（

）．已知圓臺軸截面的面積為6，軸截面有一個角為120°，則該圓臺的側面積為．題型四旋轉體的體積已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為5，弧長為的扇形，則此圓錐的側面積和體積分別是（

）故選：ABD．13．若一圓錐的內切球半徑為2，該圓錐的側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．A． B． C． D．已知某圓臺的體積為，其上、下底面圓的面積之比為且周長之和為，則該圓臺的高為（

）A．6 B．7 C．8 D．9故選：D．題型五組合體的表面積和體積如圖一是一個組合體的直觀圖，它的下部分是一個圓臺，上部分是一個圓柱，圖二是該組合體的軸截面，則它的表面積是（

）A． B． C． D．如圖，一個裝有水的密封瓶子，其內部可以看成由一個圓錐和一個圓柱組合而成的幾何體，圓柱和圓錐的底面半徑均為3，圓柱的高為6，圓錐的高為3，已知液面高度為7，則瓶子中水的體積為（

）+故選：A．題型六球的切接問題長方體的三個相鄰面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B．56πC．14π D．16πA． B． C． D．正四面體的外接球與內切球的半徑比為（

）A． B． C． D．A． B． C． D．故選：D．故選：A．題型七表面積和體積的綜合問題某興趣小組準備將一棱長為a的正方體木塊打磨成圓錐，則圓錐的最大體積為．(1)求圓錐底面圓的半徑；(2)求圓錐的表面積和體積．(1)求圓柱的表面積與體積；(2)現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？一、單選題1．將一個棱長為6cm的正方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑為3cm的圓錐體零件，則該圓錐體零件的高約為（

）（取）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm2．圓錐的高為1，其側面積是底面積的2倍，則它的體積為（

）A． B． C． D．3．正四棱臺形狀的玻璃容器（玻璃厚度忽略不計），其上、下底面邊長分別是6和3，高是6，則該容器的容積是（

）A．108 B．114 C．120 D．126故選：D．5．在單位正方體內任取一個點，過這個點作三個平行于正方體面的平面，將正方體分成個小長方體，則這些小長方體中體積不大于的長方體的個數的最小值是（

）A． B． C． D．A． B． C． D．16A． B．2 C．1 D．8．正多面體也稱柏拉圖立體，被譽為最有規律的立體結構，其所有面都只由一種正多邊形構成的多面體（各面都是全等的正多邊形，且每一個頂點所接的面數都一樣，各相鄰面所成二面角都相等），數學家已經證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體，如圖所示為正八面體，則該正八面體的外接球與內切球的表面積的比為（

）A． B．2 C．3 D．4A． B． C． D．11．已知圓臺上底面直徑為2，下底面直徑為4，母線長為3，則該圓臺的體積為（

）二、多選題B．點P的軌跡長度為D．過點A，B，Q的平面截該棱臺內最大的球所得的截面面積為16．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結論正確的是（

）C．圓柱的體積等于圓錐與球的體積之和D．三個幾何體的表面積中，球的表面積最小三、填空題17．已知正三棱臺(由正三棱錐截得的棱臺)的高為3，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為.18．一個正三棱錐的高是3，底面的邊長是2，這個正三棱錐的體積為

四、解答題(2)若要這塊鐵料最大限度打磨為一個圓臺，求削去部分與圓臺的體積之比．(1)過點將木塊鋸開，使截面經過平行于直線，在木塊表面應該怎樣劃線，并說