課時作業(yè)(二十九)拋物線的標準方程[練基礎(chǔ)]1．[2024·湖南長郡中學(xué)高二期末]拋物線y＝x2的焦點坐標是()A．(eq\f(1,2)，0)B．(eq\f(1,4)，0)C．(0，eq\f(1,2))D．(0，eq\f(1,4))2．已知在平面直角坐標系中有一定點F(1，0)，動點P(x，y)(x≥0)到y(tǒng)軸的距離為d，且|PF|－d＝1，則動點P的軌跡方程為()A．y2＝xB．y2＝4xC．y2＝8xD．y2＝2x3．拋物線y＝ax2(a≠0)的準線方程是y＝1，則a的值為()A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．4D．－44．若拋物線x2＝8y上一點P到焦點的距離為8，則點P的縱坐標為()A．6B．±6C．7D．±4eq\r(3)5．已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點為F，點M(4，y0)為C上一點，若|MF|＝2y0，則C的準線方程為()A．x＝－2B．y＝－2C．x＝－3D．y＝－36.(多選)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2＝6x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率k＝－eq\r(3)，則下列結(jié)論正確的是()A．準線方程為x＝－3B．焦點坐標F(eq\f(3,2)，0)C．點P的坐標為(eq\f(9,2)，3eq\r(3))D．PF的長為37．[2024·湖南平江一中高二月考]若拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點是橢圓eq\f(x2,3p)＋eq\f(y2,p)＝1的一個焦點，則p＝________．8．拋物線x2＝2py(p＞0)上縱坐標為2的點到焦點的距離為5，則該拋物線的方程為________．9．分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程．(1)過點(3，－4)；(2)焦點在直線x＋3y＋15＝0上．[提能力]10．如圖，已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，邊長為1的等邊三角形AOB，O為坐標原點，AB⊥x軸，則以O(shè)為頂點且過A，B的拋物線方程為()A．y2＝eq\f(3,2)xB．y2＝4xC．y2＝eq\f(\r(3),3)xD．y2＝eq\f(\r(3),6)x11．[2024·湖南師大附中高二期末](多選)設(shè)拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，點M為C上一動點，E(3，1)為定點，則下列結(jié)論正確的是()A．準線l的方程是x＝－2B．|ME|－|MF|的最大值為2C．|ME|＋|MF|的最小值為5D．以線段MF為直徑的圓與y軸相切12．[2024·湖南長沙高二期末]已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l于A，若直線AF的傾斜角為120°，那么|PA|＝________．13．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，點M在拋物線上，MN垂直x軸與于點N.若|MF|＝6，則點M的橫坐標為________；△MNF的面積為________．14．設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點．(1)若點P到直線x＝－1的距離為d，A(－1，1)，求|PA|＋d的最小值；(2)若B(3，2)，求|PB|＋|PF|的最小值．[培優(yōu)生]15．已知P1、P2、P3、…、