課時作業(二十八)雙曲線的簡單幾何性質[練基礎]1．[2024·湖南衡陽高二期末]雙曲線x2－4y2＝－8的漸近線方程為()A．y＝±2xB．y＝±eq\f(1,2)xC．y＝±eq\r(2)xD．y＝±eq\f(\r(2),2)x2．中心在坐標原點，離心率為eq\f(5,4)的雙曲線的焦點在x軸上且虛軸長為12，則該雙曲線的方程為()A．eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B．eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1C．eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1D．eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝13．[2024·湖南師大附中高二期中]雙曲線x2－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的漸近線方程是：y＝±2eq\r(2)x，則雙曲線的焦距為()A．3B．6C．2eq\r(7)D．eq\f(3\r(2),2)4．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的頂點到一條漸近線的距離為實軸長的eq\f(\r(3),4)，則雙曲線C的離心率為()A．eq\r(2)B．2C．eq\r(3)D．35．(多選)已知雙曲線C：x2－4y2＝1，則雙曲線的()A．焦點坐標為(eq\r(5)，0)，(－eq\r(5)，0)B．離心率為eq\r(5)C．漸近線方程為x＋2y＝0和x－2y＝0D．虛軸長為16．(多選)雙曲線C1：eq\f(x2,4)－y2＝1與C2：eq\f(x2,4)－y2＝λ(λ＞0且λ≠1)的()A．頂點相同B．焦點相同C．離心率相同D．漸近線相同7．若雙曲線x2－eq\f(y2,m)＝1的漸近線方程為y＝±2x，則實數m＝________．8．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞1)的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3)，則雙曲線的實軸長為________．9．已知雙曲線C的方程為eq\f(x2,4)－y2＝1.(1)求與雙曲線C有公共漸近線，且過點(2，2)的雙曲線標準方程；(2)當過點(2，1)的直線l與雙曲線C有兩個公共點時，求直線l斜率取值范圍．[提能力]10．若雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的漸近線的斜率大于eq\f(2\r(3),3)，則雙曲線離心率的取值范圍是()A．(eq\f(\r(21),3)，＋∞)B．(1，eq\f(\r(21),3))C．(eq\f(\r(7),2)，＋∞)D．(1，eq\f(\r(7),2))11．(多選)若雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的實軸長為6，焦距為10，右焦點為F，則下列結論正確的是()A．C的焦點F到漸近線的距離為4B．C的離心率為eq\f(5,4)C．C上的點到F距離的最小值為2D．過F的最短的弦長為eq\f(32,3)12．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，左頂點為C，過點F作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若△ABC為直角三角形，則雙曲線的離心率為________．13．雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，點P是C上一點，使得|F1F2|，|F2P|，|F1P|依次構成一個公差為2的等差數列，則雙曲線C的實軸長為________，若∠F1F2P＝120°，則雙曲線C的離心率為________．14．已知雙曲線E：x2－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的離心率為2.(1)求雙曲線E的方程；(2)設點P(0，－3)，過點Q(0，1)的直線l交E于不同的兩點A，B，求直線PA，PB的斜率之和．[培優生]15．(多選)已知兩點A(－4，0)，B(4，0)，若直線上存在點P，使得|PA|－|PB|＝4