章末質量檢測(五)概率考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．下列說法正確的是()A．甲、乙兩人比賽，甲勝的概率為eq\f(3,5)，則比賽5場，甲勝3場B．某醫院對一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈C．隨機試驗的頻率與概率相等D．天氣預報中預報某天降水的概率為90%，是指降水的可能性是90%2．某人打靶時連續射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是()A．至多一次中靶B．兩次都中靶C．只有一次中靶D．兩次都沒中靶3．從存放號碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號碼，統計如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119則取到的號碼為奇數的頻率是()A.0.53B．0.5C．0.47D．0.374．新高考綜合改革實施方案將采用“3＋1＋2”模式，“3”為語文、數學、英語所有學生必考；“1”為必須在物理、歷史中選一科；“2”為再選科目，考生須在化學、生物、政治、地理4個科目中任選兩科．若不考慮主觀因素的影響，選擇各科是等可能的，則某同學選擇含有地理學科組合的概率為()A.eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(7,15)D．eq\f(8,15)5．一商店有獎促銷活動中僅有一等獎、二等獎、鼓勵獎三個獎項，其中中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率為0.32，中鼓勵獎的概率為0.42，則不中獎的概率為()A.0.16B．0.12C.0.18D．0.586．甲、乙兩人參加“社會主義核心價值觀”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為()A.eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)C．eq\f(5,12)D．eq\f(5,7)7．甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加“《論語》知識大賽”，決出了第1名到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“雖然你的成績比乙好，但是你倆都沒得到第一名”；對乙說：“你當然不會是最差的”．從上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.eq\f(1,5)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)8．某學校10位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動均需該組織4位同學參加．假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立，隨機地發給4位同學，且所發信息都能收到．則甲同學收到李老師或張老師所發活動通知的信息的概率為()A.eq\f(2,5)B．eq\f(12,25)C．eq\f(16,25)D．eq\f(4,5)二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為eq\f(1,3)，甲不輸的概率為eq\f(3,4)，下列說法正確的是()A.和棋的概率是eq\f(5,12)B．乙不輸的概率是eq\f(2,3)C.乙勝的概率是eq\f(1,3)D．甲輸的概率是eq\f(1,4)10．某學校共3000名學生，為了調查本學校學生攜帶手機進校園情況，對隨機抽出的500名學生進行調查，調查中使用了2個問題，問題1：你生日的月份是否為奇數？問題2：你是否攜帶手機？調查人員給被調查者準備了一枚質地均勻的硬幣，被調查者背對著調查人員擲一次硬幣，如果正面朝上，則回答問題1；如果反面朝上，則回答問題2.共有175人回答“是”，則下列說法正確的有()A.估計被調查者中約有175人攜帶手機B．估計本校學生約有600人攜帶手機C.估計該學校約有20%的學生攜帶手機D．估計該學校約有10%的學生攜帶手機11．袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，每次摸出一個球，則()A.第一次摸到紅球的概率為eq\f(2,5)B．第二次摸到紅球的概率為eq\f(2,5)C.兩次都摸到紅球的概率為eq\f(1,20)D．兩次都摸到黃球的概率為eq\f(3,10)12．某機構要調查某小區居民生活垃圾的投放情況(該小區居民的生活垃圾以廚余垃圾、可回收物、其他垃圾為主)，隨機抽取了該小區“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱這三類垃圾箱，總計1000千克的生活垃圾，數據(單位：千克)統計如下：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾的投放質量400200100可回收物的投放質量3014030其他垃圾的投放質量202060根據樣本數據估計該小區居民生活垃圾的投放情況，下列結論正確的是()A.“廚余垃圾”投放正確的概率約為eq\f(4,7)B.“可回收物”投放錯誤的概率約為eq\f(3,5)C.該小區這三類垃圾中，“廚余垃圾”投放正確的概率最低D.該小區這三類垃圾中，“其他垃圾”投放錯誤的概率最高三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．)13．對某產品進行抽樣檢查，數據如下：抽查件數50100200300500合格件數4792192285475根據表中的數據，如果要從該產品中抽到950件合格品，則大約需要抽查________件產品．14．為迎接2022年北京冬奧會，某工廠生產了一批雪車，這批產品中按質量分為一等品，二等品，三等品．從這批雪車中隨機抽取一件雪車檢測，已知抽到不是三等品的概率為0.93，抽到一等品或三等品的概率為0.85，則抽到一等品的概率為________．15．一個三位自然數百位，十位，個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當a＞b，b＜c時稱為“凹數”(如213)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數為“凹數”的概率為________．16．甲、乙二人進行射擊游戲，目標靶上有三個區域，分別涂有紅、黃、藍三色，已知甲擊中紅、黃、藍三區域的概率依次是eq\f(1,5)，eq\f(2,5)，eq\f(1,5)，乙擊中紅、黃、藍三區域的概率依次是eq\f(1,6)，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，二人射擊情況互不影響，若甲、乙各射擊一次，則二人命中同色區域的概率為________，二人命中不同色區域的概率為________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想指的是“每個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和”，如16＝3＋13.現從不超過16的素數中，隨機選取兩個不同的數(兩個數無序).(注：不超過16的素數有2，3，5，7，11，13)(1)列舉出滿足條件的所有基本事件；(2)求事件“選取的兩個數之和等于16”發生的概率．18．(本小題滿分12分)某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(人)x3025y10結算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值．(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)19．(本小題滿分12分)新冠肺炎疫情已經對人類生產生活帶來嚴重挑戰，對未來也將產生非常深遠的影響，為適應疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動仗，某學校大力普及科學防疫知識，擬成立一個由3人組成的科學防疫宣講小組，現初步選定2名女生，3名男生為候選人，每位候選人當選的機會是相同的．(1)求當選的3名同學中恰有1名女生的概率；(2)求當選的3名同學中至多有2名男生的概率．20．(本小題滿分12分)溺水、校園欺凌等與學生安全有關的問題越來越受到社會的關注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學生安全知識競賽，規定每隊3人，每人回答一個問題，答對得1分，答錯得0分．在競賽中，甲、乙兩個中學代表隊狹路相逢，假設甲隊每人回答問題正確的概率均為eq\f(2,3)，乙隊每人回答問題正確的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，且兩隊各人回答問題正確與否相互之間沒有影響．(1)分別求甲隊總得分為3分與1分的概率；(2)求甲隊總得分為2分且乙隊總得分為1分的概率．21．(本小題滿分12分)某快餐配送平臺針對外賣員送餐準點情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規定時間內送達、延遲5分鐘內送達、延遲5至10分鐘送達、其他延遲情況，分別評定為A，B，C，D四個等級，各等級依次獎勵3元、獎勵0元、罰款3元、罰款6元．假定評定為等級A，B，C的概率分別是eq\f(3,4)，eq\f(1,8)，eq\f(3,32).(1)若某外賣員接了一個訂單，求其延遲送達且被罰款的概率；(2)若某外賣員接了兩個訂單，且兩個訂單互不影響，求這兩單獲得的獎勵之和為0元的概率．22．(本小題滿分12分)某校設計了如下有獎闖關游戲：參賽選手按第一關，第二關，第三關的順序依次闖關，若闖關成功，分別獲得5個學豆，10個學豆，20個學豆的獎勵，游戲還規定