7.2.1復(fù)數(shù)加減法及其幾何意義(人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第七章)深圳市第二高級(jí)中學(xué)閆瑞習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算法則及其運(yùn)算律.2.掌握復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義.3.發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)二、教學(xué)重難點(diǎn)1.復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算法則及其運(yùn)算律2.復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義三、教學(xué)過(guò)程1.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算1.1情境導(dǎo)入，引發(fā)思考問(wèn)題1：你是否學(xué)習(xí)過(guò)某些復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算？能否用復(fù)數(shù)形式表達(dá)?若能，從復(fù)數(shù)的概念角度如何解釋?zhuān)俊绢A(yù)設(shè)答案】實(shí)數(shù)2與3的和有2＋3＝5，寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式為顯然，此時(shí)式子z【設(shè)計(jì)意圖】從已知到未知符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.數(shù)域的擴(kuò)充需滿(mǎn)足不改變?cè)瓟?shù)域的結(jié)構(gòu)和基本性質(zhì)，包括運(yùn)算性質(zhì)，可通過(guò)觀察比較熟悉的實(shí)數(shù)運(yùn)算所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，以觀察其結(jié)構(gòu).問(wèn)題2：復(fù)數(shù)還有其它特殊情形嗎？是什么？對(duì)這類(lèi)復(fù)數(shù)的加法，你有什么想法？舉例說(shuō)明【預(yù)設(shè)答案】純虛數(shù)2i與3i的和是多少呢?即z1=0+2i，z2=0+3i，猜想z11.2歸納整理，學(xué)習(xí)規(guī)則教師教授：我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)．對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形．【活動(dòng)預(yù)設(shè)】通過(guò)老師的講授感知復(fù)數(shù)加法的法則及其定義的合理性.【設(shè)計(jì)意圖】在這里，運(yùn)算法則是一種定義，教師的完整詳細(xì)的介紹有助于豐富學(xué)生對(duì)規(guī)則的認(rèn)識(shí).1.3推演復(fù)數(shù)加法運(yùn)算律問(wèn)題3：復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律，結(jié)合律嗎？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試寫(xiě)出復(fù)數(shù)所滿(mǎn)足的交換律與結(jié)合律，即：要求學(xué)生對(duì)其進(jìn)行證明，并對(duì)證明給出合理的評(píng)價(jià).【設(shè)計(jì)意圖】規(guī)則的建立需要一個(gè)認(rèn)同的過(guò)程，只有經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理記憶才能更加長(zhǎng)久.1.4類(lèi)比推理，學(xué)習(xí)減法法則問(wèn)題4：類(lèi)比復(fù)數(shù)的加法法則,你認(rèn)為復(fù)數(shù)有減法嗎?復(fù)數(shù)的減法法則如何呢？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】學(xué)生可根據(jù)實(shí)數(shù)中加法是減法的逆運(yùn)算，嘗試給出復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。小結(jié)：兩個(gè)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加、減法，類(lèi)似與兩個(gè)多項(xiàng)式的加、減.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算，推演復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則，通過(guò)與多項(xiàng)式類(lèi)比，加強(qiáng)對(duì)復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算法則的理解與記憶，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。1.5典型例題運(yùn)用法則請(qǐng)同學(xué)根據(jù)剛給出的復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算和運(yùn)算律完成例1.【活動(dòng)預(yù)設(shè)】根據(jù)復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算法則，可得【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用法則解決簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算問(wèn)題，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)法則的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的推理能力，發(fā)展邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng).2.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義2.1復(fù)數(shù)加法的幾何意義問(wèn)題5：復(fù)數(shù)加法運(yùn)算有什么幾何意義呢？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】我們知道復(fù)數(shù)中的點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，你能幾何向量的加法討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？【設(shè)計(jì)意圖】從數(shù)與形兩個(gè)角度理解復(fù)數(shù)的加法.多角度認(rèn)知一個(gè)事物會(huì)讓認(rèn)知更加立體、豐富.此設(shè)計(jì)為學(xué)生處理復(fù)數(shù)加法提供了更多的方法與手段，發(fā)展了學(xué)生的直觀想象數(shù)學(xué)素養(yǎng).2.2復(fù)數(shù)減法的幾何意義問(wèn)題6：你能類(lèi)比復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義，得到復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類(lèi)比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，得到復(fù)數(shù)減法的幾何意義，體會(huì)類(lèi)比在獲取新知中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).2.3復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義的應(yīng)用【設(shè)計(jì)意圖】（1）利用復(fù)數(shù)減法的幾何意義解決問(wèn)題，加深理解；（2）從這個(gè)例題中推導(dǎo)復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式.所有這樣的組成的圖形為以為圓心，1為半徑的圓.【設(shè)計(jì)意圖】在解題中加深對(duì)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的理解，形成解題的基本思路：復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量之間一一對(duì)應(yīng)，利用其幾何意義思考問(wèn)題的解，再反饋給原問(wèn)題。3.歸納小結(jié)，沉淀成長(zhǎng)思考：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加、減法及其幾何意義，它們分別是什么呢？【設(shè)計(jì)意圖】梳理本節(jié)課對(duì)于