北師版九下數學3.8 圓內接正多邊形【課件】_第1頁
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文檔簡介

3.8圓內接正多邊形1.定義:頂點都在

上的正多邊形叫做圓內接正多邊形,這個圓叫做該正多邊形的外接圓.

2.中心:正多邊形的

的圓心叫做這個正多邊形的中心.

3.半徑:正多邊形外接圓的

叫做正多邊形的半徑.

4.中心角:正多邊形每條邊所對的外接圓的

叫做正多邊形的中心角.

5.邊心距:中心到正多邊形的一邊的

叫做正多邊形的邊心距.探究點一正多邊形的有關概念及相關計算【新知探究】同一圓外接圓半徑圓心角距離[例1-1]

(2022綏化)如圖所示,正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內接于☉O,且有公共頂點A,則∠BOH的度數為

.

12°[例1-2]某校建了一個讀書亭,它的地基是外接圓半徑為4m的正六邊形,如圖所示,則此地基的周長是

m,面積是

m2.

24【新知鞏固】1.半徑為R的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a,b,c,則a,b,c的大小關系是()A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.c<b<a2.如圖所示,正五邊形ABCDE內接于☉O,則正五邊形的中心角∠COD的度數是()A.76° B.72° C.60° D.36°ABCD6cm通常利用等分圓周法畫圓的內接正n邊形,先將一個圓n等分,再順次連接各分點.[例2]用量角器作出一個半徑為1cm的圓的內接正五邊形.探究點二正多邊形的畫法及應用【新知探究】解:如圖所示,作半徑為1cm的☉O,再用量角器依次作72°的圓心角∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE,順次連接AB,BC,CD,DE,EA,則五邊形ABCDE為☉O的內接正五邊形.【新知鞏固】1.(2022金華)如圖所示,正五邊形ABCDE內接于☉O,閱讀以下作圖過程,并回答問題:作法:①作直徑AF;②以點F為圓心,FO為半徑作圓弧,與☉O交于點M,N;③連接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度數.(2)△AMN是等邊三角形嗎?請說明理由.解:(2)△AMN是等邊三角形.理由如下:如圖所示,連接ON,NF,由題意,得FN=OF=ON,∴△FON是等邊三角形.∴∠NFA=60°.∴∠NMA=∠NFA=60°.同理,得∠ANM=60°,∴∠MAN=60°.∴△AMN是等邊三角形.(3)從點A開始,以DN的長為邊長,在☉O上依次截取點,再依次連接這些分點,得到正n邊形,求n的值.2.如圖所示,已知☉O和☉O上的一點A,請完成下列任務:(1)作☉O的內接正六邊形ABCDEF;解:(1)如圖所示,首先作直徑AD,然后分別以A,D為圓心,OA長為半徑畫弧,分別交☉O于點B,F,C,E,連接AB,BC,CD

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