2003年3月文章編號：1002-4026(2003)01-0026-04擺線轉子泵轉子齒廓的形成毛華永',李娜2,楊濱',張濟勇'(1.山東大學，山東濟南250061;2.濟南大學，山東濟南250022)子齒廓為短幅外擺線圓內等距線，而不宜采用普通外擺線及長幅外擺線的原因。同時指出，并非任一短幅外擺線均適合作為內轉子的理論齒廓曲線，而是使特征參數，即短幅系數K應處在一個合理的取值范圍之內。短幅外擺線圓內等距線轉子式齒輪泵，常簡稱擺線轉子泵或擺線齒輪泵，更多的是簡稱擺線泵或轉子泵，它屬于內嚙合齒輪泵。內嚙合齒輪泵有“內外轉子式”和“行星轉子式”之分1,但其結構基本相同，只是運動規律及其由此而引起的配流關系不同。就最常見的內外轉子式擺線泵而言，由于其有著結構緊湊、運轉平穩、噪音低、不易產生“氣蝕”等優點，隨著粉末冶金新工藝、新技術的不斷發展，被越來越廣泛地應用于各個領域。它不僅被汽車、拖拉機、摩托車的潤滑油泵廣為采用，而且在鏟車、吊車、起重裝卸等工程機械和建筑機械以及磨床等精密機床的液壓系統中也很常見。近年來作為燃油泵，在電噴汽油機I21和燃用柴油的燃燒機上也有應用。1擺線的基本概念所謂擺線是當一半徑為rg的滾圓(也稱動圓、發生圓或生成圓)沿著一條定直線(如圖1中x軸)作純滾動時，其滾圓圓周上某一點E所畫出的平面曲線稱之為擺線，或旋輪線。有時為了與其它形式的擺線區別，也將其叫作普通擺線或平線(見圖1)。之所以稱為擺線，是源于擺鐘的等時運動元件鐘擺的擺動軌跡(等時線)采用了該曲線形式。還因質點在重力的作用下從一點滾到另一點時，沿著普通擺線的路徑滾過后所用時間最短，故普通擺線亦稱作最速下降線或捷線。等時線和最速降線是擺線的兩條著名性質。第1期毛華永等：擺線轉子泵轉子齒廓的形成27半徑為rg的滾圓上的點E由起點0開始滾動一周便產生一拱擺線，其拱寬為2πrg,而拱高(或稱幅高)h=2rg。如果將產生擺線的點到滾圓圓心O?的距離設為e,顯然對于普通擺線有e=rg。若e<rg(見圖1中ON),其擺線的幅高(h<2rs)短于普通擺線的幅高，此時所產生的擺線稱之為短幅普通擺線，它是滾圓內的點的軌跡；相反，滾圓外的點的軌跡(假設該點(如圖1中M點)也能隨著滾圓一同滾動),此圖1定直線上各種擺線的形成時e>rg,其幅高(h>2rg)長于普通擺線的幅高，故該擺線叫作長幅普通擺線。短幅和長幅普通擺線亦稱作次擺線。如果將滾圓沿一半徑為R;的基圓(也稱定圓或導圓)的圓外側滾動，便會產生如圖2所示的各種(圓)外擺線。長幅與短幅外擺線也稱外次擺線。以上的各種次擺線還統稱為變態擺線。2內轉子齒廓的形成來。當滾圓由圖3中O?1位置以順時針方向沿半徑為r;的基圓滾動一個周長到x軸位置時，該滾圓內距O?為e的點N(O?)則畫出一拱短幅外擺線，其幅高h=2e(見圖3中012位置)。沿短幅外擺線上取若干點為圓心，并以a為半徑畫若干圓，這些圓的內側的包絡線即是內轉子的一個齒廓。該齒廓與短幅外擺線平行等距離，其等距值為a。又因它處在形成包絡線的一組圓的內側，故稱該齒廓為短幅外擺線圓內等距線。同理，若在這組圓的外側繪出包絡線則稱為短幅外擺線的圓外等距線。上述一組圓的半徑a正是外轉子的齒形圓半徑。由圖3可見，若將內轉子的齒廓向短幅外擺線逐漸地等距靠攏，這就意味著外轉子齒形圓的半徑a在逐漸減小，當齒廓與短幅外擺線重合時，此時a=0,齒形已不存在，即齒形圓縮成了一點，顯然點是無法進行傳動的，也就是說a要大于0才能產生外轉子的齒形，因此相應的內轉子齒廓就必須用短幅外擺線的內等距線。若采用普通外擺線的等距線，則會因普通外擺線兩拱之間存在尖點(見圖2中O?1與O?3線上的E點),而使普通外擺線的等距線齒廓也易產生尖點，因此在傳動中會產生沖擊。而長幅外擺線則在兩拱連接處出現了交叉。所以普通外擺線與長幅外擺線均不宜用作齒廓曲線。只有短幅外擺線在兩拱連接處有一段過渡圓弧，因此傳動時比較平穩，沖擊小。故目前擺線轉子泵的內轉子以及擺線針輪減速器的擺線輪均采用短幅外擺作為內轉子的理論齒廓曲線。然而并非是任一短幅外擺線均可作為內轉子的理論齒廓曲線，它是有一個合理的取值范圍的。為便于評價，人們引入了一稱之為短幅系數的特征參數K,其定義為K=e/rs?？梢钥闯觯?<K<1。在極端情況下，當K=0,即e=0時，其內轉子理論齒廓曲線變成為滾圓中心點O?的運動軌跡，此時只是一個基圓的同心圓(參見圖3),而已不是擺線；若使K=1,即e=re,此時內轉子的理論齒廓曲線已成為普通外擺線，而非短幅外擺線。實踐和理論證明，當K=Q5~Q75時，擺線齒廓的承載能力最大，磨損最小。因普通外擺線、短幅外擺線與短幅外擺線的內等距線(即內轉子的齒廓)是對應的，那么因內轉子的齒數z?是整數且是均布的，所以普通外擺線、短幅外擺線也應是完整的，并分別以基圓和圓G以z?拱均布。當在大于基圓以半徑為r;+(rg-e)的圓G上作出Z?拱短幅外擺線后，便可用上述包絡線法畫出整個內轉子的齒廓，即工作齒廓(也稱實際齒廓),通常把短幅外擺線稱作內轉子的理論齒廓，而將圖3中的點O?稱為外轉子的理論齒形。由上述已知，半徑為rg的滾圓在半徑為r,的基圓上自滾一個周長便產生一拱擺線，即相應一個齒廓。也就是說，若基圓上對應有Z?個齒廓，其滾圓在繞基圓公轉一圈后應自轉Z?個周長。圖3內轉子齒廓的形成1基圓2滾圓中心軌跡圓3外轉子齒形圓4滾圓5短幅外擺線(理論齒廓)6短幅圖3中O?為內轉子齒輪中心，O?為外轉子齒輪外擺線內等距線(工作齒廓)是外轉子中心到外轉子齒形圓中心的距離，稱創成圓(外轉子的齒形圓均布圓)半徑。根據圖3可以建立起內轉子工作齒廓的直角坐標參數方程3。在實際繪制內轉子齒廓時，只要確定了e、R、a和內、外轉子的齒數Z?、Z?(Z?=Zi+1)后，便可由內轉子齒廓參數方程計算出任一β角時w點的x、y直角坐標值，從而得到內轉子的齒形曲線。3外轉子齒廓的形成因外轉子上的各段曲線均為圓弧(見圖4),故齒廓的形成比較簡單。先以R為半徑畫出創成圓，將創成圓以z?均分，再以均分點(即圖3中O?)為圓心，以a為半徑向外轉子中心O?方向畫出Z?個齒形半圓；然后以外轉子齒根圓半徑L作圓弧與各齒形半圓相交便可產生出外轉子齒廓。L=P?+e+△,P?為內轉子中心O?到內轉子齒頂的距離，稱內轉子齒頂圓半徑；△是內轉子齒頂與外轉子齒根之間所留的間隙。4◎1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.有的轉子為了消除a與L相交后在外轉子齒根形成的尖角，而用一小圓弧與a、L圓弧相切(見圖4),這樣可以減小油壓的波動和延長轉子的壽命4]。不過該過渡圓弧的半徑不能太大，其前提是應保證外轉子齒根與內轉子齒頂不發生干[1]何存興液壓元件[M]北京機械工業出版社，1982.94.[2]肖靈機，吳正權，汪生梅現代摩托車電噴系統的基本結構、[3]毛華永，李國祥，徐秀蘭，等擺線轉子式油泵齒廓的形成與參數方程的建立[J].山東大學學報(工學版),2002,32(2):172-176.[4]機械電子工業部洛陽拖拉機研究所.拖拉機設計手冊(上冊)[M].北京:機械工業出版社，1994,MAOHua-yong',LINa2,YANGBin',ZHANGJiyong(1.ShandongUniversity,Jinan250061;2JinanUniversity,Jinan250022,China)Abstract:Thecycbidrotorpumpsareappliedtomanyfieldsmoadvantagesofcompactstructure,stablerunningandbwnoiseInthispaper,thefundamentalconceptionofeverykindofcycbidsisintroduced,thefomingprogressoftheinnerandouterrotortoothprofileisstated,andthereasonwhytheinnerrotortoothprofileshouldadopttheshortamplitudeoutercycbidinnerequidistantline,whilethecommonoutercycbidandthebngamplitudeoutercycbidpointedoutthatnotalltheshortamplitudeoutercycbidsaresuitableforthetheoreticaltoothprofilecurveoftheinnerrotor,onlytheonethatthecharacteristicparam