2025年阿榮旗初中畢業生學業水平二模測試數學選擇題（下列各題的選項中只有一個正確。共8小題，每題3分，共24分）李明周末到洛陽市博物館參觀，他發現一件鎮館之寶的主視圖和左視圖相同，李明看到的鎮館之寶可能是（

）2.如圖是某用戶微信錢包賬單，則表示（）（4題圖）發出10.00元紅包 B．收入10.00元C．余額10.00元 D．搶到10.00元紅包3.已知實數x，y滿足＋（y－3）2＝0，則經過點（x，y）的直線表達式可能是（

）A．y＝x＋4B．y＝x－4C．y＝2x＋1D．y＝2x－24.如上圖，矩形為一個正在倒水的水杯的截面圖，，杯中水面與的交點為E，當水杯底面與水平面的夾角為時，杯中水的最大深度為（）B．C．D．下列圖像中，表示y是x的函數的是（）A.B.C.D.6.（我國古代算題）馬四匹，牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共價三十八兩。問馬、牛各價幾何？設馬價為每匹兩，牛價為每頭兩，則可列方程組為（

）A．B．C．D．7.已知二次函數的圖像如圖所示，則反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系內的圖像可能是（

）8.如圖，矩形中，，，點分別是邊上的兩動點，且，點為的中點，點為邊上一動點，連接，則的最小值為（

）A．B．9C.D．8題圖11題圖12題圖二、填空題（本題4個小題，每小題3分，共12分）9.在函數中，自變量的取值范圍是_____。10.數學是研究化學的重要工具，數學知識廣泛應用于化學領域，比如在學習化學的醇類分子式中，甲醇分子式為，乙醇分子式為，丙醇分子式為，設碳原子的數目為n（n為正整數），則醇類的分子式可以用式子______來表示。11.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數（k為常數，）的圖像相交于A、C兩點，過點A作軸于點B，連接，若的面積為4，則k的值為_______。12.隨著城市化建設的推進，地鐵交通成為我們生活中重要的組成部分，選擇地鐵這種環保高效的交通方式出行人數越來越多。圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機，圖2是它的簡化圖，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為15cm，雙翼的邊緣，且與閘機側立面夾角。當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為_________。（參考數據：，，）三、解答題（本題6個小題，共64分）13．計算：（本題滿分10分）（1）（2）解分式方程14.（本小題滿分10分）2025年春節檔電影市場火爆，類型豐富多樣，某影院針對觀看《哪吒之魔童問海》《唐探1900》《封神第二部：戰火西岐》《射雕英雄傳：俠之大者》這四部熱門春節檔電影的觀眾展開調查，以下是相關統計信息：電影名稱觀影人數觀影人數占比《哪吒之魔童鬧海》280人《唐探1900》240人《射雕英雄傳：俠之大者》人《封神第二部：戰火西岐》120人根據以上信息，完成下列問題：

（1）此次參與調查的觀眾總人數為

人，

，

。

（2）（3）假設有甲、乙兩位觀眾準備從這四部電影中隨機選擇一部觀看，且兩人選擇相互獨立，用、、、分別表示《哪吒之魔童鬧海》《唐探1900》《封神第二部：戰火西岐》《射雕英雄傳：俠之大者》四部電影，請用列表法或樹狀圖求出兩人選擇同一部電影的概率。（本小題滿分8分）某商場購進一批成本為每件20元的商品，經調查發現，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數關系，其圖像如圖所示。（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數關系式；（2）若商場按單價不低于成本價，且不高于成本價的2倍銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少？16.（本小題滿分12分）（1）如圖1,在矩形ABCD中，點E、F分別在邊DC、BC上,AE⊥DF,垂足為G，求證：△ADE∽△DCF；【問題解決】如圖2,在正方形ABCD中,點E、F分別在邊DC、BC上，AE=DF，延長BC到點H，使CH=DE，連接DH。求證：∠ADF=∠H;【類比遷移】如圖3，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊DC、BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的長。17.（本小題滿分12分）如圖，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH為直徑的?О分別交AD、BD于點E、F，連接EF。（1）求證:①CD是⊙О的切線；②△DEF∽△DBA；（2）若AB=5，DB=6，求sin∠DFE.18.（本小題滿分12分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線y=－x2+x+4經過A、B兩點。（1）寫出點A、點B的坐標；（2）若一條與y軸重合的直線L以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB。設直線L移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

2025年阿榮旗初中畢業生學業水平二模測試數學參考答案一選擇B2.A3.A4.A5.A6.D7.A8.B二．填空題9.10.11.-412.99.8三．解答題13(1)解原式=（4分）=（5分）解：14.（1）800人，30％，160（3分）（2）∴《唐探1900》對應的扇形圓心角為。（5分）（3）（10分）備注：列表或樹狀圖2分，文字敘述2分，結論1分。15.解(1)解:設函數關系式為y=kx+b，代入(20,100)和(30,80)得,20k+b=10030k+b=80(1分）解得:k=-2b=140（3分）∴該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式為y=-2x+140.（4分）(2)解:由題意得，20≤x≤40，由(1)得，y=-2x+140，（5分）.∴.w=(x-20)y=(x-20)(-2x+140)=-2(x-45)+1250（6分）因為a=-2<0，w隨x增大而增大，且20≤x≤40，∴當x=40時，w有最大值，最大值為-2×(40-45)+1250=1200，（7分）∴銷售單價定為40元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤是1200元.（8分）16.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE=∠DCF=90°,∴∠CDF+∠DFC=90°,∵AE⊥DF,∴∠DGE=90°,∴∠CDF+∠AED=90°,∴∠AED=∠DFC,∴△ADE∽△DCF--------------4分(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC,AD//BC,∠ADE=∠DCF=90°.∵AE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△DCF,∴DE=CF.∵CH=DE,-------5分∴CF=CH.∵點H在BC的延長線上，∴∠DCH=∠DCF=90°.∴DF=DH--------7分∴∠H=∠DFC.∵AD//BC,∴∠ADF=∠DFC,∴∠ADF=∠H;-------------------8分解：如圖，延長BC到點G,使CG=DE=8,連接DG,∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC,AD//BC,∴∠ADE=∠DCG,∴△ADE≌△DCG,----------10分∴∠DGC=∠AED=60°,DG=AE,∵AE=DF,∴DG=DF,∴△DFG是等邊三角形-------11分∴FG=FC+CG=DF=11,∴FC=11-CG=11-8=3.---------------12分17.------5分---------7分---------8分------5分---------7分---------8分-----9分------10分--------11分-----12分------4分解：（1）拋物線y=﹣x2+x+4中：令x=0，y=4，則B（0，4）；令y=0，0=﹣x2+x+4，解得x1=﹣1、x2=8，則A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．---------（2分）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，則OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直線AB：y=﹣x+4-----------3分依題意，知：OE=2t，即E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；------------------5分S=S△ABC+S△PAB=×8×8+×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴當t=2時，S有最大值，且最大值為64．-----------------7分∵PM∥y軸，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是銳角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°---