2025年廣東省汕頭市潮陽區九年級學業水平模擬考試數學練習卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數．如果支出1000元記作?1000元，那么+1080元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出1080元 D．收入1080元2．如圖，在下面四種用相同的正方體儲物箱堆放在一起的形態中，從正面看到的和從左面看到的圖形不相同的是（）A． B．C． D．3．2025年1月17日上午，國家統計局發布數據，2024年全年出生人口約為9540000人，9540000用科學記數法表示為（）A．954×104 B．95.4×105 C．4．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點C在FD的延長線上，點C、F分別為直角頂點，且∠A=60°，∠E=45°，若AB∥CF，則∠CBD的度數是（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．不等式組x?2<0x+1≥0A． B．C． D．6．估計5(A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．反比例函數y＝6xA．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第三、四象限8．我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數分別稱作“三角形數”（如1，3，6，10，…）和“正方形數”（如1，4，9，16，…），在小于200的數中，設最大的“三角形數”為m，最大的“正方形數”為n，則m+n的值為（）A．33 B．301 C．386 D．5719．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分別以點A，B為圓心，大于12A．l.5 B．3 C．2 D．510．已知某二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．若實數x、y滿足y=x?1+1?x+2024，則12．某正多邊形的一個外角與一個內角的比為1:2，則這個多邊形是正邊形．13．一個不透明的袋子中有4個白球，2個紅球和a個黑球，它們除顏色外其余都相同，從中隨機摸一個球，摸到黑球的概率為25，則a的值為14．如圖，AB為半圓O的直徑，將半圓O繞點A逆時針旋轉，使點O的對應點O'恰好落在弧AB上，點B'為點B的對應點，連結B'O．若AB=8，則陰影部分的面積為15．如圖，已知正方形ABCD，點E在邊CD上，DE=6，EC=2，連接AE，點F在射線AB上，且滿足CF=AE，那么AF=．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（1）分解因式：3a（2）解方程：1?x（3）解不等式組：x+4>?2x+117．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，E，F為對角線BD上的兩點，且DF=BE，連接AE，CF．求證：∠DAE=∠BCF．18．國家航天局消息：北京時間2021年10月14日，神舟十三號成功發射，某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天科技的關注程度，在該校內進行了隨機調查統計，將調查結果分為不關注、關注、比較關注、非常關注四類，回收、整理好全部調查問卷后，得到下列不完整的統計圖：（1）此次調查中接受調查的人數為______人；（2）補全條形統計圖，在扇形統計圖中，“關注”對應扇形的圓心角為______；（3）該校共有1200人，根據調查結果估計該校“關注”，“比較關注”及“非常關注”航天科技的人數共多少人？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結CE，DE．若CE=CD，過點D作DF⊥CE于點（1）求證：△CFD≌△EBC．（2）若AE=1，sin∠BEC=2320．如圖1是汽車內常備的千斤頂，圖2是它的平面示意圖，四邊形ABCD是菱形，中間通過螺桿BD連接，轉動手柄可改變線段BD的長度，同時改變∠ADC的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂的高度（即點A與點C之間的距離）．經測量，AD=20cm．（1）當∠ADC=20°時，求AC的長（結果保留整數）．（2）∠ADC從20°增加到60°時，這個千斤頂高度升高了______cm（結果保留整數）．（參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，21．我縣初三實考在即，為了更好地備考，某校準備提前采購A、B兩類實驗器材．經查詢，若購買A類實驗器材2套和B類實驗器材1套共需1000元；若購買A類實驗器材2套和B類實驗器材3套共需1800元．（1）分別求出A、B兩類實驗器材每套的價格；（2）經核算，該校決定共購買這兩類實驗器材30套，其中A類實驗器材的數量不多于B類實驗器材數量的2倍．如何購買才能使總費用最低？最低費用是多少元？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．在一次數學活動課上，小明嘗試著把一塊含有30°的直角三角板FEG(∠EFG=30°放置于四邊形ABCD的內部，且使得直角頂點E始終與BC（1）【初步探究】當四邊形ABCD是正方形，頂點F、G分別在AB、CD邊上，小明作輔助線“延長GE和AB交于點M”，證明了∠BFE=30°，請你補全證明過程．（2）【類比探究】如圖2，當四邊形ABCD是矩形，頂點F與A重合，點G在CD邊上，類比圖1的方法，不難求得∠BFE=______，ABBC（3）【拓展探究】當四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B=75°．如圖3，當頂點F與A點重合，G在CD邊上，則ABBC如圖4，當頂點F與D點重合，G在AB邊上，則ABBC23．如圖，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A?1,0、B4,0兩點，與y軸交于點C，一次函數y=mx+n經過點、B、C．點P是直線BC上方二次函數圖象上的一個動點，過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線BC（1）求二次函數和一次函數的解析式；（2）當△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）連接BP，連接AP交BC于點M，記△ABM面積為S1，△PBM面積為S2，在點P運動的過程中，判斷

參考答案1．D2．D3．C4．A5．B6．D7．A8．C9．C10．A11．202512．六13．414．4π15．2或1416．解：（1）3a2?6ab+3b2

=3a2?2ab+b2

=3a?b2；

（2）1?xx?2=x2x?4?1

整理，可得1?xx?2=x2x?2?1，

方程左右兩邊同時乘以2x?2可得：

21?x=x?2x?2，

解得17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵DF=BE，∴DF?EF=BE?EF，即DE=BF，∵在△ADE和△CBF中AD=BC∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBFSAS∴∠DAE=∠BCF．18．（1）50（2）43.2°（3）110419．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠B=90°，

∴∠DCF=∠CEB，

∵DF⊥CE，

∴∠DFC=90°，

∴∠DFC=∠B，

在△CFD與△EBC中，

∠DCF=∠CEB∠DFC=∠BCD=CE，

∴（2）解：∵sin∠BEC=23=BCEC，∴設BC=2t，CE=3t，

∴BE=3t2?2t2=5t，

∴AB=AE+BE=1+5t，

∵20．（1）AC的長約為7cm（2）1321．（1）解：設A類實驗器材每套的售價為x元，B類實驗器材每套的售價為y元，根據題意得，2x+y=10002x+3y=1800解得x=300答：A、B兩類實驗器材每套的價格分別為300元、400元．（2）解：設購A類實驗器材m套，費用為W元，則m≤2(∴m≤20．∵W=300m+400∴當m=20時，W有最小值，最小值為10000元．∴購進A類實驗器材20套，B類實驗器材10套時，總費用最低，最低費用為10000元．22．（1）證明：延長GE和AB交于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠MBC=∠BCD=90°，∵點E是BC的中點，∴BE=CE，又∵∠MEB=∠CEG，∴△BEM≌△CEGASA∴ME=EG，∵EF⊥EG，∴EF垂直平分MG，∴MF=GF，∴∠BFE=∠GFE=30°；（2）30°,（3）6+223．（1）解：∵二次函數y=ax2+bx+2的圖象經過點A∴y=ax+1∴?4a=2，解得：a=?1∴二次函數解析式為y=?12x+1當x=0，y=?1∴C0,2一次函數y=mx+n過點B4,0和C代入，得4m+n=0n=2，解得m=?∴一次函數解析式為y=?1（2）解：依題意，可設Px,?x2過點C作CF⊥PE于點F，∵△CEP是以PE為底邊的等腰三角形，∴PF=FE，CF∥x軸，∴F的縱坐標為2，∴?x即