第6講機械能守恒定律功能關系1.機械能守恒定律:(1)守恒條件:①只有_____________________做功。②雖受其他力,但其他力_____________________。(2)三種表達式:①守恒的觀點:_____________。②轉(zhuǎn)化的觀點:__________。③轉(zhuǎn)移的觀點:________。重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力不做功或做的總功為零Ek1+Ep1=Ek2+Ep2ΔEp=-ΔEkEA增=EB減2.幾種常見的功能轉(zhuǎn)化關系:(1)合力的功影響_____,關系式為________。(2)重力的功影響_________,關系式為________。(3)彈簧彈力的功影響_________,關系式為________。(4)分子力的功影響_________,關系式為_________。(5)電場力的功影響_______,關系式為_________。(6)滑動摩擦力的功影響_____,關系式為___________。(7)除重力和彈力之外的其他力的功影響_______,關系式為________。(8)克服安培力的功影響_____,關系式為__________。動能W合=ΔEk重力勢能WG=-ΔEp彈性勢能WH=-ΔEp分子勢能W分=-ΔEp電勢能W電=-ΔEp內(nèi)能Ffl相對=ΔE內(nèi)機械能W其=ΔE機電能W克安=ΔE電1.(2013·上海高考)秋千的吊繩有些磨損。在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千()A.在下擺過程中B.在上擺過程中C.擺到最高點時D.擺到最低點時【解析】選D。根據(jù)機械能守恒定律,當秋千擺到最低點時速度最大，由知，吊繩拉力F最大，吊繩最容易斷裂，選項D正確。2.(2013·大綱版全國卷改編)如圖,一固定斜面傾角為30°,一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做勻減速運動,加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H,則此過程中,物塊的()A.動能損失了mgHB.動能損失了mgHC.機械能損失了mgHD.機械能損失了mgH【解析】選C。小物塊向上做勻減速直線運動,合外力沿斜面向下,由牛頓第二定律得F合=mg=ma,根據(jù)動能定理損失的動能等于F合s==2mgH,A、B錯;小物塊在向上運動過程中,重力勢能增加了mgH,而動能減少了2mgH,故機械能損失了mgH,C對,D錯。3.(2013·山東高考改編)如圖所示,楔形木塊abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同,頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊,通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接,輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后,沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦,在兩滑塊沿斜面運動的過程中()A.兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能守恒B.重力對M做的功等于M動能的增加C.輕繩對m做的功等于m機械能的增加D.滑塊M的機械能損失等于M克服摩擦力做的功【解析】選C。對于M和m組成的系統(tǒng),除了重力、輕繩彈力做功外,摩擦力對M做了功,系統(tǒng)機械能不守恒,選項A錯誤;對于M,合外力做的功等于其重力、輕繩拉力及摩擦力做功的代數(shù)和,根據(jù)動能定理可知,M動能的增加等于合外力做的功,選項B錯誤;對于m,只有其重力和輕繩拉力做了功,根據(jù)功能關系可知,除了重力之外的其他力對物體做的正功等于物體機械能的增加量,選項C正確;對于M和m組成的系統(tǒng),系統(tǒng)內(nèi)輕繩上彈力做功的代數(shù)和等于零,只有兩滑塊的重力和M受到的摩擦力對系統(tǒng)做了功,根據(jù)功能關系得,M的摩擦力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機械能的損失量,選項D錯誤。熱點考向1機械能守恒定律的應用

【典例1】(2013·蕪湖一模)如圖所示,質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體用不可伸長的輕繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連,開始兩物體處于同一高度,繩處于繃緊狀態(tài),輕繩足夠長,不計一切摩擦。現(xiàn)將兩物體由靜止釋放,在A落地之前的運動中,下列說法中正確的是()A.A物體的機械能增大B.A、B組成系統(tǒng)的重力勢能增大C.下落時間t過程中,A的機械能減少了mg2t2D.下落時間t時,B所受拉力的瞬時功率為mg2t【解題探究】(1)分別以A、B為研究對象,由靜止釋放后:①輕繩對A物體做_____,A物體機械能_____(選填“增加”或“減少”);②輕繩對B物體做_____,B物體機械能_____(選填“增加”或“減少”)。(2)對于A、B組成的系統(tǒng),由靜止釋放后:①系統(tǒng)機械能_____(選填“守恒”或“不守恒”);②整體加速度大小為_____,繩子的拉力為____;③時間t內(nèi)下落的高度為_____,此時A、B速度的大小為_____。負功減少正功增加守恒【解析】選C。在A下降的過程中,拉力對A做負功,對B做正功,A的機械能減小,B的機械能增大,A、B系統(tǒng)的機械能守恒,所以A、B錯誤。釋放后,A、B物體都做初速度為零的勻加速直線運動。由牛頓第二定律得2mg-mg=3ma,故加速度a=g,t時間內(nèi)A物體下降高度為gt2,繩子拉力大小為mg。拉力對A物體所做負功為mg2t2,A物體機械能減少mg2t2,C對。下落時間t時,B物體的運動速度為gt,拉力功率大小為mg2t,D錯。【總結(jié)提升】應用機械能守恒定律解題時的三點注意(1)注意研究對象的選取:研究對象的選取是解題的首要環(huán)節(jié),有的問題選單個物體(實為一個物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對象機械能不守恒,但選此物體與其他幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象,機械能卻是守恒的。如該例題中,A或B機械能不守恒,但A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒。(2)注意研究過程的選取:有些問題研究對象的運動過程分幾個階段,有的階段機械能守恒,而有的階段機械能不守恒。因此,在應用機械能守恒定律解題時要注意過程的選取。(3)注意機械能守恒表達式的選取:守恒觀點的表達式適用于單個或多個物體機械能守恒的問題,解題時必須選取參考平面。而后兩種表達式都是從“轉(zhuǎn)化”和“轉(zhuǎn)移”的角度來反映機械能守恒的,不必選取參考平面。【變式訓練】(2013·黃山一模)如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定一個小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l。先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動，當小球A沿墻下滑距離為時，下列說法正確的是()A.小球A和B的速度都為B.小球A和B的速度都為C.小球A的速度為小球B的速度為D.小球A的速度為小球B的速度為【解析】選C。小球A下滑時，輕桿與墻的夾角為60°，如圖所示。則vAcos60°=vBcos30°，即①以A、B兩小球作為整體，根據(jù)動能定理，②解①②得C正確。熱點考向2功能關系的綜合應用

【典例2】(12分)(2013·南昌一模)某人通過定滑輪將一物體提升。第一次,此人豎直向下拉繩,如圖甲所示,使物體勻速上升高度h,該過程人對物體做功為W1。第二次,此人以速度v勻速向左拉著繩運動,如圖乙所示,使物體上升相同的高度,此時繩子與水平面夾角為θ,已知重力加速度為g。求第二次人對物體做的功。【解題探究】(1)第一次拉升物體,動能_____,重力勢能_____,故拉力做的功等于_____________________。(2)第二次拉升物體,當人的速度為v時,物體的速度大小也是v嗎?為什么?提示:物體的速度大小不是v。對人拉繩的末端速度分解如圖所示,此時物體的速度為v′,故v′=vcosθ。不變增加物體重力勢能的增加量【解析】設物體的質(zhì)量為m,第一次人做的功為W1=mgh①(3分)第二次物體升高h時的速度為v′=vcosθ②(3分)第二次人對物體做的功為W2=mgh+mv′2③(3分)解①②③得W2=W1+cos2θ(3分)答案:W1+cos2θ【總結(jié)提升】解決功能關系問題應該注意的三個方面(1)分清是什么力做功,并且分析該力做正功還是做負功;根據(jù)功能之間的對應關系,判定能的轉(zhuǎn)化形式,確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況。(2)也可以根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況,確定是什么力做功,尤其可以方便計算變力做功的多少。(3)功能關系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對應關系,功是能量轉(zhuǎn)化的量度和原因,在不同問題中的具體表現(xiàn)不同。【變式訓練】(2013·阜陽二模)如圖所示,一個質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為37°的固定斜面,其運動的加速度為0.8g,物體在斜面上上升的最大距離為h,則在這個過程中物體的()A.機械能守恒B.重力勢能增加了0.75mghC.動能損失了mghD.機械能損失了0.2mgh【解析】選D。由于mgsin37°+f=ma,故摩擦力大小f=0.2mg。上升過程,摩擦力做功Wf=fh=0.2mgh,機械能損失0.2mgh,A錯,D對。重力勢能的增加量ΔEp=mg·hsin37°=0.6mgh,B錯。動能的減少量等于合力做的功,即ΔEk減=mgsin37°·h+fh=0.6mgh+0.2mgh=0.8mgh,C錯。【變式備選】質(zhì)量為m的帶電小球，在充滿勻強電場的空間中水平拋出，小球運動時的加速度方向豎直向下，大小為當小球下降高度為h時，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.小球的動能減少了B.小球的動能增加了C.小球的電勢能減少了D.小球的電勢能增加了mgh【解析】選B。小球受的合力F=mg，據(jù)動能定理，合力做功等于動能的增加，故ΔEk=Fh=mgh，選項A錯、B對。由題意可知，電場力電場力做負功，電勢能增加，ΔEp=F電·h=mgh，選項C、D均錯。熱點考向3機械能守恒定律與力學規(guī)律的綜合應用

【典例3】(14分)(2013·南京一模)光滑水平面上有質(zhì)量為M、高度為h的光滑斜面體A,斜面頂部有質(zhì)量為m的小物體B,開始時都處于靜止狀態(tài)。從某時刻開始釋放物體B,在B沿斜面下滑的同時斜面體A沿水平方向向左做勻加速運動。經(jīng)過時間t,斜面體水平移動s,小物體B剛好滑到底端。(1)求運動過程中斜面體A所受的合力FA;(2)分析小物體B做何種運動,并說明理由;(3)求小物體B到達斜面體A底端時的速度vB的大小。【解題探究】(1)斜面體A所受合力FA的求解:①研究對象:____________;②物理學方程:a.s=_____,b.F合=___。(2)物體B運動性質(zhì)的判斷:①物體B的運動性質(zhì):_______________。光滑斜面體AMa勻加速直線運動②判斷依據(jù)是什么?提示:物體A做勻加速直線運動,故B對A的作用力恒定,由牛頓第三定律知,A對B的作用力是恒力,又由于B受到的重力也是恒力,故B受到的合力是恒力,又由于B的初速度為零,故B做勻加速直線運動。(3)在求解小物體B到達斜面體A底端時的速度vB時如何選取研究對象？請寫出該過程機械能守恒的表達式。提示：選A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，機械能守恒方程為【解析】(1)對A，在勻加速運動過程中①(2分)由牛頓第二定律得FA=Ma②(2分)由①②得(1分)(2)物體B做勻加速直線運動。因為A做勻加速運動，B對A的作用力一定，由牛頓第三定律知，A對B的作用力也一定，B受到的重力也是恒力，所以B受到的合力是恒力，又由于B的初速度為零，故B做勻加速運動。(4分)(3)對A、B組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得③(2分)④(2分)由③④得(1分)答案：(1)(2)見解析(3)【拓展延伸】在該題中，(1)若斜面體A斜面的傾角為θ，則B對A作用力FBA的大小是多少？提示：由第(1)問求得A所受的合力①對A進行受力分析如圖FBAsinθ=FA②由①②得(2)B的機械能減少了多少？提示：B的動能增加，重力勢能減少，故B的機械能減少了【總結(jié)提升】解決機械能守恒綜合題目的一般方法(1)對物體進行運動過程的分析,分析每一運動過程的運動規(guī)律。(2)對物體進行每一過程中的受力分析,確定有哪些力做功,有哪些力不做功,哪一過程中滿足機械能守恒定律的條件。(3)分析物體的運動狀態(tài),根據(jù)機械能守恒定律及有關的力學規(guī)律列方程求解。【變式訓練】(2013·合肥一模)如圖所示,傳送帶以v=10m/s的速度向左勻速運行,AB段長L為2m,豎直平面內(nèi)的光滑半圓形圓弧槽在B點與水平傳送帶相切,半圓弧的直徑BD=3.2m,且B、D連線恰好在豎直方向上,質(zhì)量m為0.2kg的小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為0.5,g取10m/s2,不計小滑塊通過連接處的能量損失。圖中O、M連線與水平半徑OC的夾角為30°。求:(1)小滑塊從M處無初速度滑下,到達底端B時的速度;(2)小滑塊從M處無初速度滑下后,在傳送帶上向右運動的最大距離以及此過程產(chǎn)生的熱量;(3)將小滑塊無初速度地放在傳送帶的A端,要使小滑塊能通過半圓弧的最高點D,傳送帶AB段至少為多長?【解析】(1)根據(jù)機械能守恒定律:得vB=4m/s。(2)小滑塊做勻減速運動至停止時距離最大,0-=-2ax,a=μg=5m/s2x=1.6mt==0.8sx相=vt+vBt=9.6mQ=Ffx相=9.6J。(3)小滑塊能通過D點的臨界條件:根據(jù)機械能守恒關系:小滑塊在傳送帶上加速過程:x′=8m。答案：(1)4m/s(2)1.6m9.6J(3)8m1.(2013·沈陽一模)如果一個物體在運動的過程中克服重力做了80J的功,則()A.物體的重力勢能一定增加80JB.物體的機械能一定增加80JC.物體的動能一定減少80JD.物體的機械能一定減少80J【解析】選A。物體重力勢能的改變量由重力做功決定,克服重力做了80J的功,即重力做了80J的負功,重力勢能增加80J,A正確。機械能的變化量由除重力之外的力做功決定,動能的變化量由合外力做功決定,由于本題除重力之外的力未知,故B、C、D均錯。2.(2013·合肥一模)質(zhì)量為m的物體從靜止開始,以的加速度沿傾角為30°的斜面上滑到高度為h的位置,對該過程下列說法中正確的是()A.物體的機械能增加mghB.物體的機械能減少mghC.重力對物體做功mghD.物體的動能增加mgh【解析】選D。根據(jù)牛頓第二定律及受力分析知ma=mg=F-mgsin30°,F=mg,其中F為除了重力外,其他力在平行斜面方向的合力,故運動過程F做功WF==2mgh,物體的機械能增加2mgh,A、B錯。重力做功WG=-mgh,C錯。合力做功W合=ma·2h=mgh,即動能增加mgh,D對。3.(2013·蚌埠二模)如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d。現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處),下列說法正確的是(重力加速度為g)()A.環(huán)剛釋放時輕繩中的張力等于2mgB.環(huán)到達B處時,重物上升的高度為(-1)dC.環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小的比值為D.環(huán)減少的機械能大于重物增加的機械能【解析】選B。釋放環(huán)瞬間,重物開始向上加速運動,輕繩的拉力大于2mg,A錯。環(huán)到達B處時,重物上升了(-1)d,B對。環(huán)在B處時,環(huán)的速度可以按如圖所示進行分解,即而重物上升的速度等于v1,故C錯誤。環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機械能守恒,環(huán)下落過程中機械能的減少量等于重物的機械能增加量,D錯。4.(2013·安慶二模)如圖所示,粗糙水平桌面PO長L=1m,桌面距地面高度H=0.2m,在左端P正上方細繩懸掛質(zhì)量為M的小球A,A在距桌面高度h=0.8m處自由釋放,與靜止在桌面左端質(zhì)量也為M的小物塊B發(fā)生對心碰撞,碰后瞬間小球A的速率為碰前瞬間的,方向仍向右。已知小物塊B與水平桌面PO間動摩擦因數(shù)μ=0.4,取重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力。(1)求碰前瞬間小球A的速率和碰后瞬間小物塊B的速率；(2)求小物塊B落地點與O點的水平距離。【解析】(1)設碰前瞬間小球A的速度大小為v1,碰后瞬間小物塊B速度大小為v2,對小球A,由機械能守恒定律對系統(tǒng),由動量守恒定律Mv1=+Mv2v2=3m/s(2)設小物塊B由桌面右端O水平拋出速度大小為v3,由動能定理:v3=1m/s小物塊B由O水平拋出,豎直方向:H=gt2,t=0.2s水平方向:x=v3t,x=0.2m答案:(1)4m/s3m/s(2)0.2m五力學綜合問題的規(guī)范求解【案例剖析】(18分)(2013·牡丹江一模)如圖所示,x軸與水平傳送帶重合,坐標原點O在傳送帶的左端,傳送帶長L=8m,勻速運動的速度v0=5m/s。一質(zhì)量m=1kg的小物塊,①輕輕放在傳送帶上xP=2m的P點。小物塊隨傳送帶運動到Q點后②沖上光滑斜面且剛好到達N點(小物塊到達N點后被收集,不再滑下)。若小物塊經(jīng)過Q處無機械能損失,③小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g=10m/s2。求:(1)N點的縱坐標;(2)小物塊④在傳送帶上運動產(chǎn)生的熱量;(3)若將小物塊輕輕放在傳送帶上的某些位置,最終均能沿光滑斜面越過縱坐標yM=0.5m的M點,求這些位置的⑤橫坐標范圍。【審題】抓住信息,準確推斷關鍵信息信息挖掘題干①輕輕放在傳送帶上小物塊初速度為零②沖上光滑斜面且剛好到達N點斜面上沒有摩擦力,vN=0③小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5考慮小物塊在傳送帶上的摩擦力問題④在傳送帶上運動產(chǎn)生的熱量該熱量為摩擦生熱⑤橫坐標范圍可求剛好能越過M點的小物塊的橫坐標【破題】精準分析,無破不立(1)N點縱坐標yN的求解:①小物塊在傳送帶上是否一直加速,并說出判斷依據(jù):小物塊先做___________,然后與傳送帶一起做_________;依據(jù):小物塊加速到v0=5m/s時運動的位移x=_____=2.5m<(L-xP)=6m;②小物塊在Q點的速度為v0=_____;③小物塊沖上光滑斜面的過程中滿足何種規(guī)律,請寫出物理學方程。提示:小物塊沖上光滑斜面的過程中滿足機械能守恒,物理學方程為勻加速運