試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山西省卓越聯盟2024-2025學年高二下學期5月沖刺考試數學試題（B卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．命題“?x∈R，2025A．?x∈R，2025exC．?x?R，2025ex2．已知全集U=xx2?4xA．2?M C．M?x23．已知隨機變量X的分布列為X?012Pa312設Y=X2，則EA．2 B．32 C．118 4．設a,b∈R，則使A．a3>bC．a2>b5．已知m>0，n>0，且m+1nA．32?4 B．12 6．某疾病在人群中的患病率為5%，該疾病患者被檢測出（結果為陽性）的概率為95%，陰性人群被檢測為陽性的概率為10%A．10.25% B．14.25% C．48.26%7．已知定義域為R的函數f(x)滿足f(1)=A．(2,+∞) B．(?8．已知a,b,c,d是5，6，7，8的一個排列，定義隨機變量X，Y滿足X=maxminA．13 B．23 C．12二、多選題9．若a<b<A．a2<bC．ba+a10．學生食堂提供A,B,C,A．不選主食A的方法種數為30 B．主食B和配菜b都選的方法種數為12C．配菜c,d至少選1種的方法種數為54 D．主食D，配菜11．將n2個數排成n行n該數陣第一列的n個數從上到下構成以d為公差的等差數列，每一行的n個數從左到右構成以d為公比的等比數列（其中d>0）.已知a1,1=1，aA．d=2 C．ai,j三、填空題12．函數f(x)=213．二項式(3x?14．已知隨機事件A，B滿足P(A)=17四、解答題15．已知等比數列an滿足a(1)求數列an(2)記bn=1log2anlog2an16．某市疾控中心為研究青少年每日使用電子產品的時長與近視的關系，隨機抽取了400名學生進行調查，將數據整理后得到如下2×近視學生非近視學生合計每天使用時長不低于2小時105250每天使用時長低于2小時合計175400(1)完善2×2列聯表，并根據小概率值(2)按每天使用電子產品的時長是否低于2小時，利用分層隨機抽樣的方法從非近視的學生中抽取15人進一步調查其用眼衛生情況，再從這15人中隨機抽取5人，記X為所抽5人中每天使用電子產品不低于2小時的人數，求X的分布列和數學期望．參考公式：χ2=α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817．已知函數f((1)討論函數f((2)若a>14，求證：對?x118．某網紅景點為促進本地旅游，在五一期間舉行購票抽獎活動，根據網上購票與景點購票，設置兩種不同的抽獎方案．方案1：通過網上購票的游客，可進入景點網頁中設置的小程序抽獎，每個顧客可抽獎2次，每次抽獎可隨機獲得0元、10元、20元的獎金．方案2：通過景點購票的游客，可從裝有3個紅球和7個白球的抽獎箱中，不放回地取球3次，每次取1個球，第i(i=(1)游客甲通過網上購票，記甲抽獎獲得的獎金總金額為X元，求P((2)游客乙通過景點購票，記乙抽獎獲得的獎金為Y元，求Y的分布列；(3)試從游客所得獎金金額的期望值分析，游客選擇哪種購票方式更劃算．19．泊松分布是統計與概率學里常見的離散型概率分布，特別適合用于描述單位時間（或單位空間）內隨機事件發生的次數，如自然災害發生的次數等．若隨機變量X服從參數為λ(λ>0)的泊松分布，記作X~Poisson(1)當λ≥20時，泊松分布可以近似為正態分布N(λ,λ)．已知某交通路口平均每分鐘通過的車輛數X服從(2)若隨機變量X服從二項分布，當n≥100且p≤0.01時，二項分布近似于泊松分布，其中①這1000件產品中恰有2件次品的概率；（參考數據：e?②求使得P(X=(3)若X~Poisson（λ），求證：當0<λ答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山西省卓越聯盟2024-2025學年高二下學期5月沖刺考試數學試題（B卷）》參考答案題號12345678910答案BDCBABDABCABD題號11答案ACD1．B【分析】根據存在量詞命題的否定求解即可.【詳解】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題的否定為“?x∈R故選：B．2．D【分析】解一元二次不等式化簡全集，求出集合M，再利用元素下集合、集合與集合間的關系逐項判斷作答.【詳解】依題意，U=x?2<x<因此2∈M，6?M，M不是故選：D3．C【分析】先根據分布列的性質得出a=18【詳解】由a+3a則Y的分布列為：Y014P331所以E(故選：C.4．B【分析】根據充分條件及必要條件定義結合不等式的性質判定各個選項即可.【詳解】對于A，a3>b3?對于B，由lga?b>0所以lga?b對于C，由a2>b所以a2>b對于D，由a>b不能推出a>b，反之則成立，所以故選：B．5．A【分析】利用基本不等式“1”的巧用求最小值，即可得mn【詳解】已知m>0，n>所以n+當且僅當mn=2mn則mn故選：A.6．B【分析】由全概率公式即可求解.【詳解】用事件A表示一個人患此種疾病，用事件B表示檢測結果為陽性，則P(A)所以P=0.05×0.95故選：B.7．D【分析】構造函數g(x)=e【詳解】令g(x)所以g(x)因為g(1)所以不等式f(x+1)所以x+1<所以不等式f(x+故選：D.8．A【分析】利用已知求得所有排列數，再求得符合條件的排列數，進而利用古典概型概率公式即可求解.【詳解】依題意5，6，7，8的所有排列種數為A4當{a,b}={5,6}或{7當{a,b}=所以滿足X>Y的排列有5,6,7,8；5,6,8,所以P(故選：A．9．BC【分析】由作差法和基本不等式即可逐一判斷各個選項.【詳解】對于A，若a<b<對于B，由題意ab對于C，因為a<b<0，所以ba,a對于D，a+1a<b故選：BC.10．ABD【分析】由兩種計數原理結合組合數逐個判斷即可.【詳解】對于A，不選主食A的方法種數為C3對于B，主食B和配菜b都選的方法種數為C3對于C，配菜c,d至少選1種的方法種數為對于D，主食D，配菜d,e只選2種的方法種數為故選：ABD．11．ACD【分析】綜合運用等差數列，等比數列的性質和求和公式計算可以判定各個選項.【詳解】由題意，根據等差數列的通項公式得ai根據等比數列的通項公式得ai因為a1,1=1解得d=2（d=所以aia5aiS=1故選:ACD.12．6【分析】先對函數求導，根據導數的幾何意義，求出函數在x=【詳解】由已知，得f(1)所以所求切線方程為y?12故答案為：6x13．112【詳解】試題分析：由二項式通項可得，（r=0,1,…,8）,顯然當時，，故二項式展開式中的常數項為112.考點：二項式通項．14．34【分析】首先根據概率運算法則將原等式化簡，求出PB的值，然后根據已知條件求出P【詳解】因為P(AB整理得3PB-所以P(B)所以P(故答案為：3415．(1)a(2)10．【分析】（1）設出等比數列的公比，結合已知列出方程組即可求出通項公式.（2）由（1）的結論求出bn【詳解】（1）設數列an的公比為q，則a1q2=所以數列an的通項公式為a（2）由（1）知bn所以Sn由Sn=1021，得所以滿足Sn=1016．(1)列聯表見解析，有關聯；(2)分布列見解析，73【分析】（1）根據已知完善列聯表，應用卡方公式求卡方值，結合獨立檢驗的基本思想得到結論；（2）根據已知X的可能取值為0，1，2，3，4，5，應用超幾何分布的概率公式求對應概率，即可得分布列，進而求期望.【詳解】（1）2×近視學生非近視學生合計每天使用時長不低于2小時145105250每天使用時長低于2小時30120150合計175225400零假設H0因為χ2根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，可以推斷即認為“學生近視”與“每天使用電子產品時長是否低于2小時”有關聯，此推斷犯錯誤的概率不超過0.001．（2）由分層隨機抽樣知：在每天使用電子產品不低于2小時的學生中抽取105×在每天使用電子產品低于2小時的學生中抽取120×所以X的可能取值為0，1，2，3，4，5，所以P(P(故X的分布列為：X012345P87056140401所以E(17．(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）f′(x（2）設x1<x2，要證fx1?fx【詳解】（1）因為f(x)所以f′當0<a<1時，令f′(x)>所以函數f(x)在(0,當a=1時，f′(x當a>1時，令f′(x)>0，得所以函數f(x)在0,1（2）不妨設x1<x2，則x1只需證fx1?構造函數g(x)=f(x因為g′所以函數g(x)所以當a>14時，對?x118．(1)1(2)答案見解析(3)游客選擇網上購票更劃算【分析】（1）利用獨立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式計算即可；（2）利用排列組合和古典概型的概率公式求分布列；（3）先求出X的分布列，再計算兩個隨機變量的期望，比大小即可.【詳解】（1）X>20，即兩次都抽到20元的紅包，或1次抽到10元的紅包，1次抽到20元的紅包，每次抽到任意紅包的概率均為所以P(（2）由題意得Y的可能取值為0，10，20，30，40，50，60，P(P(P(Y=所以Y的分布列為：Y0102030405060P7777771（3）通過景點購票，由（2）得E(X的可能取值為0，10，20，30，40，P(P(P(所以E(故E(所以游客選擇網上購票更劃算.19．(1)0.8186；(2)①0.225；②X=2(3)證明見解析【分析】（1）由題意X~N(（2）①由泊松分布概率公式求解即可；②由題意P(X=（3）分析知，只要證當