三角形——核心考點集訓知識點一：三角形的特性1.由3條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫作三角形。2.三角形有3條邊、3個角和3個頂點。3.從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底，畫高時要用虛線表示，畫完后標上直角符號。4.三角形具有穩定性。5.兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫作兩點間的距離。6.三角形任意兩邊的和大于第三邊。7.判斷3條線段能否圍成三角形，只要把較短的兩條線段相加的和與最長線段比較，大于最長的線段就能圍成三角形，反之則不能。知識點二：三角形的分類1.三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。2.三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫作直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形。3.等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。在等腰三角形里，相等的兩條邊叫作腰，另一條邊叫作底，兩腰的夾角叫作頂角，底和腰的兩個夾角叫作底角。等腰三角形的兩腰相等，兩個底角也相等。4.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形，又叫作正三角形。等邊三角形也是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形。等邊三角形中的每個角都是60°。知識點三：三角形的內角和1.三角形的每兩條邊所形成的角叫作三角形的內角，每個三角形都有3個內角。三角形的內角和等于180°,與三角形的大小、形狀無關。2.在三角形的3個內角中，已知兩個角的度數，求第三個角的度數，用內角和180°連續減去已知的兩個角的度數或減去這兩個角的度數和。3.四邊形的內角和是360°。4.多邊形的內角和=180°×(邊數-2)。例題講解例題講解【典例1】用組合規律解決擺三角形問題從5根長度分別是3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的小棒中選擇3根擺三角形，你能擺出幾種不同的三角形?【典例2】用假設法解決等腰三角形的邊長問題欣欣想做一個等腰三角形的畫框。已知畫框的兩條邊分別為64cm和28cm,第三條邊長()cm。【典例3】用分類討論法求等腰三角形內角的度數一個等腰三角形，其中一個角的度數是80°,求另外兩個角的度數。【典例4】用等量代換法求三角形內角的度數一個直角三角形，其中一個銳角比另一個銳角大20°,求兩個銳角的度數。【典例5】用觀察法解決稍復雜的三角形內角度數問題如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是線段AB、CD的中點，將正方形的∠A和∠B折起，使頂點A、B都與線段EF上的點G重合，求∠1的度數。變式訓練（舉一反三）變式訓練（舉一反三）1.小強家要建一座漂亮的房子，請你幫他選擇3根木料做成房子的三角架，并說明你選擇的理由。(提示：三角架有兩邊相等)2.陳伯伯家有一塊等腰三角形菜地，他用長是18m的籬笆恰好圍了一圈。其中一條邊長是4m,另外兩邊分別是多少？3.在等腰三角形中，較大角是較小角度數的4倍。這個三角形的頂角與底角各是多少度?4.在三角形ABC中，已知∠A=30°,∠B是∠C的2倍，求∠B的度數。5.如圖，在一張三角形紙片ABC中，∠C=90°,將這張紙片沿線段DE剪去一個角后變成一個四邊形ABED,那么圖中∠1+∠2等于多少度?例題講解參考答案例題講解【典例1】用組合規律解決擺三角形問題從5根長度分別是3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的小棒中選擇3根擺三角形，你能擺出幾種不同的三角形?①當最長邊是7cm時，所有的組合情況有(7、6、5),(7、6、4),(7、6、3),(7、5、4),(7、5、3),共有5種情況。②當最長邊是6cm時，所有的組合情況有(6、5、4),(6、5、3),(6、4、3),共有3種情況。③當最長邊是5cm時，所有的組合情況有(5、4、3),只有1種情況。解答：5+3+1=9(種)一共有9情況【典例2】用假設法解決等腰三角形的邊長問題欣欣想做一個等腰三角形的畫框。已知畫框的兩條邊分別為64cm和28cm,第三條邊長(64)cm。【典例3】用分類討論法求等腰三角形內角的度數一個等腰三角形，其中一個角的度數是80°,求另外兩個角的度數。情況一：(180°-80°)÷2=50°情況二：180°-80°×2=20°答：頂角是80°時，另外兩個角都是50°;底角是80時,另外兩個角分別是80°、20°【典例4】用等量代換法求三角形內角的度數一個直角三角形，其中一個銳角比另一個銳角大20°,求兩個銳角的度數。解答：180°-90°=90°(90°-20°)÷2=35°35°+20°=55°答：兩個銳角的度數分別是35°和55°。【典例5】用觀察法解決稍復雜的三角形內角度數問題如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是線段AB、CD的中點，將正方形的∠A和∠B折起，使頂點A、B都與線段EF上的點G重合，求∠1的度數。DG=CG=CD三角形CGD是等邊三角形∠1=180÷3=60°答：∠1的度數是60°。變式訓練（舉一反三）變式訓練（舉一反三）1.小強家要建一座漂亮的房子，請你幫他選擇3根木料做成房子的三角架，并說明你選擇的理由。(提示：三角架有兩邊相等)6、6、3；6+3>6,6+6>3能擺成三角形6、6、5；6+5>6,6+6>5能擺成三角形3、3、6；3+3=6不能擺成三角形3、3、5；3+5>3,3+3>5能擺成三角形可以選(6、6、3)或(6、6、5)或(3、3、5)理由：它們每組的三個數都滿足三角形任意兩邊的和大于第三邊，即都能拼成三角形，且有兩邊相等。2.陳伯伯家有一塊等腰三角形菜地，他用長是18m的籬笆恰好圍了一圈。其中一條邊長是4m,另外兩邊分別是多少？情況一：4m是腰長，那么底邊長為18-4×2=10（m）因為：4+4=8<10,不滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以：這種情況不成立。情況二：4m是底邊長，那么腰長為(18-4)÷2=7（m）此時7+7=14>4,7+4=11>7,滿足三角形三邊關系，所以：另外兩邊分別是7m、7m。3.在等腰三角形中，較大角是較小角度數的4倍。這個三角形的頂角與底角各是多少度?情況一：較大角是頂角時180°÷(4+1+1)=30°30°×4=120°情況二；較大角是底角時180°÷(4+4+1)=20°20°×4=80°答：當較大角是頂角時，頂角是120°,底角是30°;當較大角是底角時，頂角是20°,底角是80°。4.在三角形ABC中，已知∠A=30°,∠B是∠C的2倍，求∠B的度數。180°-30°=150°150°÷(2+1)=50°2×50°=100°答：∠B的度數是1